Do changes in the frequency of data affect the accuracy of estimation of the trend parameter in a jump diffusion process?

Este artículo explora el efecto que tiene la frecuencia de los datos en la precisión (medida por la varianza) del estimador de máxima verosimilitud (MLE - maximum likelihood estimator) del parámetro de tendencia μ en un proceso de difusión con salto a la Press (1967). Para ello, consideramos primero...

Full description

Autores:
Mejía Vega, Carlos Armando
Tipo de recurso:
Article of journal
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad Externado de Colombia
Repositorio:
Biblioteca Digital Universidad Externado de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:bdigital.uexternado.edu.co:001/15361
Acceso en línea:
https://bdigital.uexternado.edu.co/handle/001/15361
https://doi.org/10.18601/17941113.n24.03
Palabra clave:
Lévy process;
Poisson process;
Maximum likelihood;
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Carlos Armando Mejía Vega - 2023
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description Este artículo explora el efecto que tiene la frecuencia de los datos en la precisión (medida por la varianza) del estimador de máxima verosimilitud (MLE - maximum likelihood estimator) del parámetro de tendencia μ en un proceso de difusión con salto a la Press (1967). Para ello, consideramos primero el caso sin saltos (es decir, el movimiento Browniano geométrico o GBM – geometric Brownian motion) como el modelo referencia, con el que se evidencia que la frecuencia de los datos es irrelevante. Acto seguido, consideramos el caso con saltos, en donde enfatizamos que las cosas son diferentes. Específicamente, observamos que en este caso la varianza asintótica del MLE del parámetro de tendencia es más alto que cuando no había saltos. Sin embargo, también observamos que cuando la frecuencia ocurre lo suficientemente seguido (alta frecuencia), es posible obtener la misma precisión para el MLE de μ que cuando se tiene el GBM, dado que para frecuencias más altas es más fácil “identificar” discontinuidades (saltos) en el precio para este modelo. Las pruebas matemáticas se llevan a cabo bajo el supuesto de que el MLE de μ se estima dados los demás parámetros, pero las simulaciones numéricas (Monte Carlo) demuestran que este es el caso también cuando todos los parámetros se estiman en conjunto.
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Sin embargo, también observamos que cuando la frecuencia ocurre lo suficientemente seguido (alta frecuencia), es posible obtener la misma precisión para el MLE de μ que cuando se tiene el GBM, dado que para frecuencias más altas es más fácil “identificar” discontinuidades (saltos) en el precio para este modelo. Las pruebas matemáticas se llevan a cabo bajo el supuesto de que el MLE de μ se estima dados los demás parámetros, pero las simulaciones numéricas (Monte Carlo) demuestran que este es el caso también cuando todos los parámetros se estiman en conjunto.This paper explores the effect of the frequency of data on the accuracy (measure by variance) of the maximum likelihood estimator (MLE) of the trend parameter μ in a jump-diffusion process à la Press (1967). First, we consider the case without jumps (i.e., the geometric Brownian motion (GBM)) as a benchmark case to show that the frequency of data is irrelevant in this first setting. Then, we consider the case with jumps and highlight that things are different in this second situation. Specifically, the asymptotic variance of the MLE of the trend parameter turns out to be higher compared to the case without jumps. Nevertheless, we also prove that when sampling occurs infinitely often (i.e., high frequency) it is possible to obtain the same accuracy for the MLE of μ as for the GBM, given that for higher frequencies it is easier to “identify” price discontinuities (i.e., jumps) for this model. Mathematical proofs are performed under the assumption that the MLE of μ is estimated given the other parameters, but numerical (Montecarlo) simulations indicate that this is also the case even when all parameters are estimated together.application/pdf10.18601/17941113.n24.032346-21401794-1113https://bdigital.uexternado.edu.co/handle/001/15361https://doi.org/10.18601/17941113.n24.03spaUniversidad Externado de Colombiahttps://revistas.uexternado.edu.co/index.php/odeon/article/download/9071/15141Núm. 24 , Año 2023 : Enero-Junio542425ODEONAıt-Sahalia, Y. (2004). Disentangling diffusion from jumps. Journal of Financial Economics, 74(3), 487-528. https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2004.01.002Ait-Sahalia, Y., Mykland, P. A., & Zhang, L. (2005). How often to sample a continuoustime process in the presence of market microstructure noise. The Review of Financial Studies, 18(2), 351-416. https://doi.org/10.1093/rfs/hhi016Ball, C. A., & Torous, W. N. (1983). 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Journal of Business, 40(3), 317-335. https://doi.org/10.1086/295117Carlos Armando Mejía Vega - 2023info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0https://revistas.uexternado.edu.co/index.php/odeon/article/view/9071Lévy process;Poisson process;Maximum likelihood;diffusion;jump-diffusionProcesos de Lévy;Proceso de Poisson;máxima verosimilitud;difusión;difusión con saltoDo changes in the frequency of data affect the accuracy of estimation of the trend parameter in a jump diffusion process?Do changes in the frequency of data affect the accuracy of estimation of the trend parameter in a jump diffusion process?Artículo de revistahttp://purl.org/coar/resource_type/c_6501http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Textinfo:eu-repo/semantics/articleJournal articlehttp://purl.org/redcol/resource_type/ARTREFinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionPublicationOREORE.xmltext/xml2610https://bdigital.uexternado.edu.co/bitstreams/5a64fb49-b5cd-4396-8fb5-6dc4205fb849/download6d935d1bc892b4db0bd9ea23b1e6d14eMD51001/15361oai:bdigital.uexternado.edu.co:001/153612024-06-07 02:31:13.904http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0Carlos Armando Mejía Vega - 2023https://bdigital.uexternado.edu.coUniversidad Externado de Colombiametabiblioteca@metabiblioteca.org

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