La ingeniería didáctica como metodología para la enseñanza del teorema del residuo de variable compleja y su aplicación en la solución de integrales reales
El presente trabajo de investigación trata de dar cuenta acerca de cómo se podrían mejorar las aptitudes de los estudiantes para resolver integrales de variable real (racionales de senos y cosenos e integrales impropias) usando el teorema del residuo de variable compleja, haciendo uso comprensivo de...
- Autores:
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Jiménez Gallego, Marisol
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2021
- Institución:
- Universidad Tecnológica de Pereira
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UTP
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.utp.edu.co:11059/14076
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/11059/14076
https://repositorio.utp.edu.co/home
- Palabra clave:
- 370 - Educación
Ingeniería didáctica
Fases de la ingeniería didáctica
Teorema del residuo
Enseñanza politécnica
Enseñanza de las matemáticas
Matemáticas aplicadas
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- openAccess
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- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
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El presente trabajo de investigación trata de dar cuenta acerca de cómo se podrían mejorar las aptitudes de los estudiantes para resolver integrales de variable real (racionales de senos y cosenos e integrales impropias) usando el teorema del residuo de variable compleja, haciendo uso comprensivo del conocimiento adquirido en la solución de integrales reales y la construcción de andamios de aprendizaje sobre el teorema del residuo de variable compleja y su posterior aplicación en la solución de integrales de variable real. Lo anterior sustentó el diseño y aplicación de secuencias didácticas (“realizaciones didácticas”) a través del uso de las TIC en el aula para motivar a los estudiantes a investigar por sí mismos. Además, usar diferentes recursos como los vídeos, web y gráficos para promover la actitud activa y participativa de los estudiantes que se implica en el proceso de aprendizaje. Hay que añadir que las diferentes herramientas digitales potencian el trabajo en equipo, se hace más sencillo aprender unos de otros. Todo lo anterior incentiva la autonomía e interés del estudiante por el saber aprendido y estimula la curiosidad para adquirir habilidades comunicativas y de razonamiento necesarias en su formación profesional. El desarrollo de aptitudes matemáticas en los estudiantes, conlleva grandes desafíos para toda la comunidad educativa, principalmente para los docentes, ya que implica importantes cambios en la forma de enseñar y, por consiguiente, en el rol del estudiante, que debe posicionarse activa y reflexivamente en su proceso de aprendizaje. El grupo de investigación esta constituido por 13 estudiantes de la Universidad Tecnológica de Pereira, que han aprobado el curso de matemáticas II o cálculo integral y que tienen nociones básicas de variable compleja. El análisis de resultados fue cualitativo, se realizó mediante el estudio de caso y se encuentra enmarcado en realizaciones didácticas atribuidas a la teoría de situaciones didácticas de Brousseau como contribución al desarrollo del campo de la didáctica de la matemática francesa. Por tal razón, la metodología de investigación empleada fue la ingeniería didáctica a través de sus cuatro fases, las cuales se describirán más adelante y que ponen de manifiesto la transición del pensamiento de los estudiantes al resolver integrales reales usando el teorema del residuo de variable compleja. |
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Artigue, M., Douady, R., & G´omez, P. (1995). Ingenier´ıa did´actica en educaci´on matem´atica (L. Moreno, Ed.; 1.a ed.). Iberoamerica. http://funes.uniandes.edu.co/676/1/Artigueetal195.pdf Currıculo matematicas II. (s. f.). Informaci´on institucional. http://media.utp.edu.co/quimica-industrial/archivos/segundo-semestre/matematicas ii.pdf Douady, R. (s. f.). Relaci´on ense˜nanza-aprendizaje. Dial´ectica instrumento-objeto, juego de marcos. Relaci´on ense˜nanza-aprendizaje. https://iesmc-tuc.infd.edu.ar/sitio/wp content/uploads/2020/10/CLASE-19-MATEMATICA-MATERIAL-DE-LECTURA.pdf Garc´ıa Andrade, D. E., & V´asquez V´asquez, R. B. (2016, julio). Teorema del residuo y algunas de sus aplicaciones. http://ri.ues.edu.sv/id/eprint/10297/ Garritz, A. (2014). Creencias de los profesores, su importancia y c´omo obtenerlas. Educaci´on Qu´ımica, 25(ISSN 0187–893X), 88–92. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0187893X14705294 Godino, J. (2010). Perspectiva de la Did´actica de las Matem´aticas como disciplina tecnocient´ıfica. educaci´on matem´atica. Published. http://www.ugr.es/ jgodino/ Kreyszig, E. (2003). Matem´aticas avanzadas para ingenieria (3.a ed., Vol. 1). Limusa Wiley. https://www.academia.edu/32284952/Matematicas Avanzadas para Ingenieria Kreyszig Luft, J., & Roehrig, G. (2007). Capturing Science Teachers’ Epistemological Beliefs: The Development of the Teacher Beliefs Interview. Electronic Journal of Science Education, 11(2). https://ejrsme.icrsme.com/article/view/7794 Pajares, F. (1992). Teachers’ Beliefs and Educational Research: Cleaning Up a Messy Construct. Sage Journals. Published. https://doi.org/10.3102/00346543062003307 Peña Giraldo, R., & Aldana Berm´udez, E. (2014). El problema social y cultural de la poblaci´on sorda en el aprendizaje de las matem´aticas se minimiza con la intervención del profesor. Revista Latinoamericana de Etnomatem´atica, 7(2), 29–43. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274031870003 R. Spiegel, M., Lipschutz, S., Schiller, J. J., & Spellman, D. (2007). Complex Variables with an introduction to conformal mapping and its applications (2.a ed., Vol. 1). 978–0-07-161570-9. Resena Historica. (2010). Informaci´on institucional. https://www2.utp.edu.co/institucional/resena-historica.html Rodríguez Luna, M. E., C´ardenas P´aez, A., Calder´on, D. I., Le´on, O. L., Plantin, C., Soler Castillo, S., Mu˜noz Gonz´alez, G., Quintero Mej´ıa, M., & Vasco Montoya, E. (2012). Lenguaje y Educaci´on: Perspectivas metodol´ogicas y te´oricas para su estudio (1.a ed.). CADE. https://die.udistrital.edu.co/publicaciones/lenguaje y educacion perspectivas metodologicas y teoricas para su estudio Sadovsky, P. (s. f.). La teor´ıa de situaciones did´acticas: Un marco para pensar y actuar la ense˜nanza de la Matem´atica. Teor´ıa de situaciones. https://www.fing.edu.uy/grupos/nifcc/material/2015/teoria situaciones.pdf |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 dehttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessLópez Varona, RicardoJiménez Gallego, Marisol2022-05-03T15:34:45Z2022-05-03T15:34:45Z2021https://hdl.handle.net/11059/14076Universidad Tecnológica de PereiraRepositorio institucional Universidad Tecnológica de Pereirahttps://repositorio.utp.edu.co/homeEl presente trabajo de investigación trata de dar cuenta acerca de cómo se podrían mejorar las aptitudes de los estudiantes para resolver integrales de variable real (racionales de senos y cosenos e integrales impropias) usando el teorema del residuo de variable compleja, haciendo uso comprensivo del conocimiento adquirido en la solución de integrales reales y la construcción de andamios de aprendizaje sobre el teorema del residuo de variable compleja y su posterior aplicación en la solución de integrales de variable real. Lo anterior sustentó el diseño y aplicación de secuencias didácticas (“realizaciones didácticas”) a través del uso de las TIC en el aula para motivar a los estudiantes a investigar por sí mismos. Además, usar diferentes recursos como los vídeos, web y gráficos para promover la actitud activa y participativa de los estudiantes que se implica en el proceso de aprendizaje. Hay que añadir que las diferentes herramientas digitales potencian el trabajo en equipo, se hace más sencillo aprender unos de otros. Todo lo anterior incentiva la autonomía e interés del estudiante por el saber aprendido y estimula la curiosidad para adquirir habilidades comunicativas y de razonamiento necesarias en su formación profesional. El desarrollo de aptitudes matemáticas en los estudiantes, conlleva grandes desafíos para toda la comunidad educativa, principalmente para los docentes, ya que implica importantes cambios en la forma de enseñar y, por consiguiente, en el rol del estudiante, que debe posicionarse activa y reflexivamente en su proceso de aprendizaje. El grupo de investigación esta constituido por 13 estudiantes de la Universidad Tecnológica de Pereira, que han aprobado el curso de matemáticas II o cálculo integral y que tienen nociones básicas de variable compleja. El análisis de resultados fue cualitativo, se realizó mediante el estudio de caso y se encuentra enmarcado en realizaciones didácticas atribuidas a la teoría de situaciones didácticas de Brousseau como contribución al desarrollo del campo de la didáctica de la matemática francesa. Por tal razón, la metodología de investigación empleada fue la ingeniería didáctica a través de sus cuatro fases, las cuales se describirán más adelante y que ponen de manifiesto la transición del pensamiento de los estudiantes al resolver integrales reales usando el teorema del residuo de variable compleja.The present research work tries to give an account of how students' aptitudes to solve real variable integrals (rational of sines and cosines and improper integrals) could be improved using the complex variable residual theorem, making comprehensive use of knowledge acquired in the solution of real integrals and the construction of learning scaffolds on the theorem of the complex variable remainder and its subsequent application in the solution of integrals of real variable. The foregoing supported the design and application of didactic sequences ("didactic realizations") through the use of ICT in the classroom to motivate students to investigate by themselves. In addition, use different resources such as videos, web and graphics to promote the active and participatory attitude of the students that is involved in the learning process. It should be added that the different digital tools enhance teamwork, it becomes easier to learn from each other. All of the above encourages the autonomy and the interest of the student.The development of mathematical aptitudes in students entails great challenges for the entire educational community, mainly for teachers, since it implies important changes in the way of teaching and, consequently, in the role of the student, who must be actively and reflectively positioned in their learning process.The research group is made up of 13 students from the Technological University of Pereira, who have passed the course in mathematics II or integral calculus and who have basic notions of complex variables. The analysis of results was qualitative, it was carried out through a case study and is framed in didactic achievements attributed to Brousseau's theory of didactic situations as a contribution to the development of the didactic field of French mathematics. For this reason, the research methodology used to be a didactic engineering through its four phases, which will be described later and which reveal the transition of students' thinking when solving real integrals using the complex variable residue theorem.Indice general Resumen II Lista de figuras VI Lista de cuadros VII Introducci´on VIII 1. Descripci´on del problema 1 1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.2. Objetivos Espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Marco Referencial 4 2.1. Marco Contextual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2. Marco te´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.1. Dimensi´on Hist´orica-Epistemol´ogica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.2. Teor´ıas Constructivistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.3. La teor´ıa de las situaciones did´acticas (TSD) . . . . . . . . . . . . . . 13 3. Marco Metodol´ogico 16 3.1. Tipo de investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2. Fases de la ingenier´ıa did´actica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.1. Fase 1: An´alisis Preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.2. Fase 2: La concepci´on y el an´alisis a priori . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.3. Fase 3: Experimentaci´on - Puesta en escena . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.4. Fase 4: An´alisis a posteriori y validaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4. Conclusiones y recomendaciones 81 4.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bibliografía 85MaestríaMagíster en Enseñanza de las Matemáticas95 Páginasapplication/pdfspaUniversidad Tecnológica de PereiraMaestría en Enseñanza de las MatemáticasFacultad de Ciencias BásicasPereira370 - EducaciónIngeniería didácticaFases de la ingeniería didácticaTeorema del residuoEnseñanza politécnicaEnseñanza de las matemáticasMatemáticas aplicadasLa ingeniería didáctica como metodología para la enseñanza del teorema del residuo de variable compleja y su aplicación en la solución de integrales realesTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisArtigue, M., Douady, R., & G´omez, P. (1995). Ingenier´ıa did´actica en educaci´on matem´atica (L. Moreno, Ed.; 1.a ed.). Iberoamerica. http://funes.uniandes.edu.co/676/1/Artigueetal195.pdfCurrıculo matematicas II. (s. f.). Informaci´on institucional. http://media.utp.edu.co/quimica-industrial/archivos/segundo-semestre/matematicas ii.pdfDouady, R. (s. f.). Relaci´on ense˜nanza-aprendizaje. Dial´ectica instrumento-objeto, juego de marcos. Relaci´on ense˜nanza-aprendizaje. https://iesmc-tuc.infd.edu.ar/sitio/wp content/uploads/2020/10/CLASE-19-MATEMATICA-MATERIAL-DE-LECTURA.pdfGarc´ıa Andrade, D. E., & V´asquez V´asquez, R. B. (2016, julio). Teorema del residuo y algunas de sus aplicaciones. http://ri.ues.edu.sv/id/eprint/10297/Garritz, A. (2014). Creencias de los profesores, su importancia y c´omo obtenerlas. Educaci´on Qu´ımica, 25(ISSN 0187–893X), 88–92. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0187893X14705294Godino, J. (2010). Perspectiva de la Did´actica de las Matem´aticas como disciplina tecnocient´ıfica. educaci´on matem´atica. Published. http://www.ugr.es/ jgodino/Kreyszig, E. (2003). Matem´aticas avanzadas para ingenieria (3.a ed., Vol. 1). 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Informaci´on institucional. https://www2.utp.edu.co/institucional/resena-historica.htmlRodríguez Luna, M. E., C´ardenas P´aez, A., Calder´on, D. I., Le´on, O. L., Plantin, C., Soler Castillo, S., Mu˜noz Gonz´alez, G., Quintero Mej´ıa, M., & Vasco Montoya, E. (2012). Lenguaje y Educaci´on: Perspectivas metodol´ogicas y te´oricas para su estudio (1.a ed.). CADE. https://die.udistrital.edu.co/publicaciones/lenguaje y educacion perspectivas metodologicas y teoricas para su estudioSadovsky, P. (s. f.). La teor´ıa de situaciones did´acticas: Un marco para pensar y actuar la ense˜nanza de la Matem´atica. Teor´ıa de situaciones. https://www.fing.edu.uy/grupos/nifcc/material/2015/teoria situaciones.pdfPublicationORIGINALTRABAJO DE GRADO.pdfTRABAJO DE GRADO.pdfapplication/pdf17433513https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/19c0bbf2-027c-4c93-b08a-d3dc1fd594fc/download00e4f52ed1f22e2758b7683c21a6da8dMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-814828https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/f6e8a478-17f4-4769-8af2-e0a3644572c8/download2f9959eaf5b71fae44bbf9ec84150c7aMD52TEXTTRABAJO DE GRADO.pdf.txtTRABAJO DE GRADO.pdf.txtExtracted texttext/plain166815https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/fed7b6a1-ff15-47c8-bfa5-d99872ea19bd/download192a0b7a22ba948cd7596ea6eedb5b4aMD53THUMBNAILTRABAJO DE GRADO.pdf.jpgTRABAJO DE GRADO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg7238https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/2f5f70d5-7c11-4650-9cac-51f90b0d08a3/downloadf9fe7f685e991b389393e602f75fa15aMD5411059/14076oai:dspace7-utp.metabuscador.org:11059/140762024-09-05 16:55:40.235https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 deopen.accesshttps://dspace7-utp.metabuscador.orgRepositorio de la Universidad Tecnológica de 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