Soluciones a ecuaciones diferenciales estocásticas con solución analítica dentro del contexto de las finanzas

A lo largo de la siguiente tesis se desarrollan los principios del cálculo de Ito, lo cual incluye temas como procesos estocásticos, martingalas, ecuaciones diferenciales estocásticas, entre otros. A su vez, se exponen las bases de finanzas y estadística necesarias para construir el modelo de Black-...

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Autores:
Caicedo Murgueitio, Alejandro
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad de los Andes
Repositorio:
Séneca: repositorio Uniandes
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/73787
Acceso en línea:
https://hdl.handle.net/1992/73787
Palabra clave:
Procesos estocásticos
Martingalas
Movimiento Browniano
Proceso estocástico fraccional
Cálculo de Itô
Ornstein–Uhlenbeck
Simulación estocástica
Matemáticas
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description A lo largo de la siguiente tesis se desarrollan los principios del cálculo de Ito, lo cual incluye temas como procesos estocásticos, martingalas, ecuaciones diferenciales estocásticas, entre otros. A su vez, se exponen las bases de finanzas y estadística necesarias para construir el modelo de Black-Scholes, utilizado para simular los precios de activos financieros, como acciones y opciones financieras de tipo Europea. Después, se introducen temas que están en el límite de esta rama de conocimiento, mediante la construcción de un segundo tipo de movimiento estocástico, en este caso el movimiento Browniano fraccional en el cual los incrementos exhiben dependencia. Por último, desarrollamos de manera teórica procesos estocásticos con reversión a la media, también conocidos como procesos de Ornstein–Uhlenbeck.
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