Métodos de optimización en inferencia variacional de campo medio con un enfoque en transporte óptimo sobre subconjuntos poliédricos en el espacio de Wasserstein

La inferencia variacional (VI) aborda la aproximación de distribuciones complejas mediante la optimización de medidas aproximadas dentro de estructuras no paramétricas, minimizando la divergencia de Kullback-Leibler. Este trabajo se centra en la inferencia variacional de campo medio (MFVI), tradicionalmente vinculada a supuestos paramétricos, pero aquí reformulada en un marco no paramétrico usando técnicas de transporte óptimo en espacios de Wasserstein. Siguiendo enfoques innovadores basados en transporte óptimo, construimos mapas de transporte en conjuntos poliédricos para aproximar la distribución objetivo sobre medidas producto independientes, sin imponer restricciones paramétricas en la forma de las distribuciones. Nuestro objetivo es analizar un algoritmo basado en optimización poliédrica, evaluando su eficacia teórica y práctica para resolver problemas variacionales en alta dimensión. El estudio explora la interacción entre geometría de transporte óptimo, escalabilidad computacional y generalización no paramétrica, aportando fundamentos teóricos y perspectivas aplicadas para abordar desafíos de inferencia en escenarios complejos.

• Autores: Arias Russi, Andrés Felipe
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2025
• Institución: Universidad de los Andes
• Repositorio: Séneca: repositorio Uniandes
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/75955
• Acceso en línea: https://hdl.handle.net/1992/75955
• Palabra clave: Optimal transport; Variational inference; Mean-field variational inference; Latent and observable variables; Generative models; Wasserstein space; Matemáticas
• Rights: openAccess
• License: https://repositorio.uniandes.edu.co/static/pdf/aceptacion_uso_es.pdf