Enfoque galoisiano de la ecuación de Schrödinger con potenciales polinomiales y polinomios de Laurent

En este trabajo se estudia bajo que condiciones es posible encontrar integrabilidad en sentido Liouville para la ecuación de Schrödinger cuyos potenciales, en este caso polinomios de Laurent, poseen parámetros en sus coefientes. Se introduce una serie de teoremas basados en el algoritmo de Kovacic que nos permiten analizar el problema anterior, encontrando entre otras cosas, una aproximación a generar potenciales polinomiales cuasi-resolubles de cualquier grado, un criterio de no integrabilidad para potenciales polinomios de Laurent. También hemos descrito explicitamente las soluciones Liouvillianas con potenciales conocidos, e.g., el oscilador armónico perturbado y extendido el número de soluciones conocidas del potencial de Morse. Por otra parte, se demuestra que la integrabilidad Liouvilliana de ecuaciones de Schrödinger con potencial polinomio de Fourier es equivalente a la integrabilidad Liouvilliana de determinada ecuación tipo Schrödinger con potencial polinomio de Laurent.

• Autores: Venegas Gómez, Henock
• Fecha de publicación: 2018
• Institución: Universidad Nacional de Colombia
• Repositorio: Universidad Nacional de Colombia
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unal.edu.co:unal/69600
• Acceso en línea: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/69600; http://bdigital.unal.edu.co/71580/
• Palabra clave: 51 Matemáticas / Mathematics; Ecuación de Schrödinger; Integrabilidad liouvilliana; Teoría de Galois diferencial; Algoritmo de Kovacic; Schrödigner equation; Liouvillian integrability; Differential Galois theory; Kovacic algorithm
• Rights: openAccess
• License: Atribución-NoComercial 4.0 Internacional