Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica

ilustraciones

Autores:
Ospina Yaima, María Zuleima
Tipo de recurso:
Fecha de publicación:
2021
Institución:
Universidad Nacional de Colombia
Repositorio:
Universidad Nacional de Colombia
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.unal.edu.co:unal/79744
Acceso en línea:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/79744
https://repositorio.unal.edu.co/
Palabra clave:
510 - Matemáticas
370 - Educación::373 - Educación secundaria
Matemáticas - Enseñanza
Aprendizaje significativo
UEPS
Pensamiento numérico
Matriz rúbrica
Números fraccionarios
Meaningful learning
Numerical thinking
Rubric matrix
Fractional numbers
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
id UNACIONAL2_17fedcb4d271bbea37dc94ca093b6959
oai_identifier_str oai:repositorio.unal.edu.co:unal/79744
network_acronym_str UNACIONAL2
network_name_str Universidad Nacional de Colombia
repository_id_str
dc.title.spa.fl_str_mv Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
dc.title.translated.eng.fl_str_mv Methodology of teaching the basic concepts of fractional numbers, in junior high school, through the design of a didactic unit
title Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
spellingShingle Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
510 - Matemáticas
370 - Educación::373 - Educación secundaria
Matemáticas - Enseñanza
Aprendizaje significativo
UEPS
Pensamiento numérico
Matriz rúbrica
Números fraccionarios
Meaningful learning
Numerical thinking
Rubric matrix
Fractional numbers
title_short Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
title_full Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
title_fullStr Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
title_full_unstemmed Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
title_sort Metodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didáctica
dc.creator.fl_str_mv Ospina Yaima, María Zuleima
dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv Escobar Londoño, Julia Victoria
dc.contributor.author.none.fl_str_mv Ospina Yaima, María Zuleima
dc.subject.ddc.spa.fl_str_mv 510 - Matemáticas
370 - Educación::373 - Educación secundaria
topic 510 - Matemáticas
370 - Educación::373 - Educación secundaria
Matemáticas - Enseñanza
Aprendizaje significativo
UEPS
Pensamiento numérico
Matriz rúbrica
Números fraccionarios
Meaningful learning
Numerical thinking
Rubric matrix
Fractional numbers
dc.subject.lemb.none.fl_str_mv Matemáticas - Enseñanza
dc.subject.proposal.spa.fl_str_mv Aprendizaje significativo
UEPS
Pensamiento numérico
Matriz rúbrica
Números fraccionarios
dc.subject.proposal.eng.fl_str_mv Meaningful learning
Numerical thinking
Rubric matrix
Fractional numbers
description ilustraciones
publishDate 2021
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2021-06-30T14:27:13Z
dc.date.available.none.fl_str_mv 2021-06-30T14:27:13Z
dc.date.issued.none.fl_str_mv 2021-06-22
dc.type.spa.fl_str_mv Trabajo de grado - Maestría
dc.type.driver.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.type.version.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.type.content.spa.fl_str_mv Text
dc.type.redcol.spa.fl_str_mv http://purl.org/redcol/resource_type/TM
status_str acceptedVersion
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/79744
dc.identifier.instname.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia
dc.identifier.reponame.spa.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
dc.identifier.repourl.spa.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/
url https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/79744
https://repositorio.unal.edu.co/
identifier_str_mv Universidad Nacional de Colombia
Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
dc.language.iso.spa.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.references.spa.fl_str_mv Álvarez, C. (2010). La relación entre lenguaje y pensamiento de Vygotsky en el desarrollo de la psicolingüística moderna. RLA, Revista de Lingüística Teórica y Aplicada, 48 (2), pp. 13-32. Recuperado de https://www.researchgate.net/publication/233802419_La_relacion_entre_lenguaje_y_pensamiento_de_Vigosky_en_el_desarrollo_de_la_Psicolinguistica_moderna
Arias, P. Merino,M. & Peralvo, C. (2017). Análisis de la Teoría de Psico-genética de Jean Piaget: Un aporte a la discusión. Dominio de las Ciencias, 3(3), pp 833-845. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6326679
Bernal Pablo, P. (2018). La Investigación en Ciencias Sociales: Técnicas de recolección de la información. Universidad Piloto de Colombia. https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=9VB1DwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PT4&dq=La+Investigaci%C3%B3n+en+Ciencias+Sociales:+t%C3%A9cnicas+de+recolecci%C3%B3n+de+la+informaci%C3%B3n&ots=ncdJ2oRtiz&sig=2DTdxbnpdCyfSLUhCWR7AXErWJ4#v=onepage&q=La%20Investigaci%C3%B3n%20en%20Ciencias%20Sociales%3A%20t%C3%A9cnicas%20de%20recolecci%C3%B3n%20de%20la%20informaci%C3%B3n&f=false
Berrocal, D. (2013). Análisis crítico de la “pedagogía constructivista”. Investigación Educativa, 17(2), pp. 97-104. Recuperado de http://repositorio.minedu.gob.pe/handle/20.500.12799/2942
Calderón, D. & Quiroz, K. (2018). Las fracciones y sus usos desde la teoría modos de pensamiento. Universidad de Medellín, Medellín. Recuperado de https://repository.udem.edu.co/bitstream/handle/11407/4977/T_ME_282.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Cano, F. (2014). Unidad didáctica para la enseñanza de los fraccionarios en el grado cuarto de básica primaria. Estudio de caso: Institución Educativa Supía. Universidad Nacional de Colombia, Manizales. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/50395
Carrillo, M., Sanhueza, S., Sánchez, A., Belmar, M. & Figueroa, E. (2008). Propuestas didácticas para el desarrollo de competencias matemáticas en fracciones. Horizontes educacionales, 13(2), pp. 87-98. Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=97912401006
Castaño, N. & García, L. (2014). Dificultades en la enseñanza de las operaciones con números racionales en la educación secundaria Magistro, 8(16), pp. 123-158. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5342626
Cerqueira, D., Silva, M. & Bueno, S. (2017). Tendencias didácticas y metodológicas para la enseñanza de Matemáticas: un análisis comparativo de los currículos de Brasil, Chile y México. Revista Colombiana de Matemática Educativa. 2(1), 2017. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/12667/
Cobo, J. (2010). El proyecto Facebook y la posuniversidad: sistemas operativos sociales y entornos abiertos de aprendizaje (pp. 131-146). Madrid: Ed. Ariel. Recuperado de http://www.codajic.org/sites/www.codajic.org/files/El%20Proyecto%20Facebook.pdf
Colmenares, A. (2012). Investigación-acción participativa: una metodología integradora del conocimiento y la acción. Voces y Silencios. Revista Latinoamericana de Educación, 3(1), 102-115. Recuperado de https://revistas.uniandes.edu.co/doi/abs/10.18175/vys3.1.2012.07
Constitución Política de Colombia (1991). Artículo 67 [Título II]. 2da ed. Gaceta Constitucional. Recuperado de http://www.secretariasenado.gov.co/index.php/constitucion-politica
Cortina, J., Cardoso, E., & Zúñiga, C. (2012). El significado cuantitativo que tienen las fracciones para estudiantes mexicanos de 6º. de primaria. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 14(1), pp. 70-85 Recuperado de https://redie.uabc.mx/redie/article/view/297/460
De los Ríos, A. (2020). Actividades Practicas para la Enseñanza – Aprendizaje De Las operaciones con números fraccionarios en estudiantes de Secundaria. Universidad Nacional de Colombia, Manizales. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/77897
Echeita, G., & Sandoval, M. (2002). Educación inclusiva o educación sin exclusiones. Recuperado de https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=z-wwBwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA31&dq=acci%C3%B3n+educativa+o+acci%C3%B3n+participativa+sandoval&ots=3-N_0lw1cs&sig=Sgj3iUH6tA7v0cVFy9spg5aflD0#v=onepage&q&f=false
Fernández, D. (2017). El método Singapur aplicado a la enseñanza de fracciones. Universidad de Valladolid, España. Recuperado de http://uvadoc.uva.es/handle/10324/26917
Flórez, Y., Riasco, L. & Villada, L. (2015). La lúdica una opción para la enseñanza de las operaciones con fracciones en las estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa Santa Juana De Lestonnac. Fundación Universitaria Los Libertadores, Medellín. Recuperado de https://repository.libertadores.edu.co/handle/11371/2233
Gagatsis, A., Deliyianni, E., Elia, I., Panaoura, A., & Michael- Chrysanthou, P. (2016). Favorecer la Flexibilidad Representacional en el Espacio de Trabajo Matemático de los Números Racionales. Boletim de Educação Matemática, 30 (54), pp. 287-307. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a14
Godino, J. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Recuperado de https://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf
Godino, J. (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática (CIAEM-IACME). Recuperado de https://www.ugr.es/~jgodino/eos/jdgodino_indicadores_idoneidad.pdf
Gómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Universidad de Granada, España. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/444/1/Gomez2007Desarrollo.pdf
Gómez, A. & Pérez, A. (2016). TRES ENFOQUES PARA LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS RACIONALES. SABER. Revista Multidisciplinaria del Consejo de Investigación de la Universidad de Oriente, 28 (4). Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=427751143016
Goñi, J. (febrero 2002). La formación telepresencial en la Escuela. Fundatel. 8, 13-15. Recuperado de http://oa.upm.es/4744/2/Menoyo_37.pdf
Granados, A. (2015). Las TIC en la enseñanza de los métodos numéricos. Sophia, 11, pp. 143 – 154. Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=413740778003
Hincapié, C. (2011). Construyendo el concepto de fracción y sus diferentes significados, con los docentes de primaria de la Institución Educativa San Andrés de Girardota. Universidad Nacional de Colombia, Medellín. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/9252
Metaute, M. (2017). Una propuesta de aprendizaje significativo para entender el concepto de fracción como parte del todo, con alumnos de sexto, del sector rural, en Amalfi. Universidad Cooperativa de Colombia, Medellín. Recuperado de https://repository.ucc.edu.co/bitstream/20.500.12494/7466/3/2018_propuesta_aprendizaje_significativo.pdf
Meza, A. & Barrios, A. (2010). Propuesta didáctica para la enseñanza de las fracciones. Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, Memoria 11°. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/1174/
Ministerio de Educación Nacional. (1994). Ley General de Educación. Recuperado de: https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-85906_archivo_pdf.pdf
Ministerio de Educación Nacional. (1998). serie lineamientos curriculares. Matemáticas. Recuperado de https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Recuperado de: https://edumedia-depot.gei.de/bitstream/handle/11163/1921/788071114_2006_A.pdf?sequence=6
Ministerio de Educación Nacional. (2011). Dirección de calidad para la educación preescolar, básica y media subdirección de referentes y evaluación de la calidad educativa. Recuperado de https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-342767_recurso_nuevo_2.pdf
Ministerio de Educación Nacional. (2016). Derechos Básicos de Aprendizajes Matemáticas. Recuperado de http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/DBA_Matem%C3%A1ticas.pdf
Mirón, L. (2009). Jugando con las matemáticas. Innovación y experiencias educativas, 25. Recuperado de https://archivos.csif.es/archivos/andalucia/ensenanza/revistas/csicsif/revista/pdf/Numero_25/LAURA_MIRON_1.pdf
Moreira, M. (2003) Lenguaje y aprendizaje significativo. IV Encuentro Internacional sobre Aprendizaje Significativo. Recuperado de: https://www.if.ufrgs.br/~moreira/lenguaje.pdf
Moreira, M. (2005). Aprendizaje significativo crítico (Critical meaningful learning). Indivisa. Boletín de estudios e investigación, (6), 83-102. Recuperado de: https://www.redalyc.org/pdf/771/77100606.pdf
Moreira, M. A. (2011). Unidades de enseñanza potencialmente significativas–ueps Potentially Meaningful Teaching Units–PMTU, 1(2), pp. 43-63. Recuperado de http://www.if.ufrgs.br/asr/artigos/Artigo_ID10/v1_n2_a2011.pdf
Moreno Olivos, T. (2011). La cultura de la evaluación y la mejora de la escuela. Perfiles educativos, 33 (131), pp. 116-130. Recuperado de: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=s0185-26982011000100008
Muñoz, O. (2014). Diseño e implementación de una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de operaciones básicas con números fraccionarios en el grado quinto con apoyo de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación: Estudio de caso en la Institución Educativa Julio César García del municipio de Medellín. Universidad Nacional de Colombia, Medellín. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/51801
Ordóñez, M. (2012). La Fracción, Elemento Dialogante en el Contexto Matemático. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/11132
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (2017). Marco de Evaluación y de Análisis de PISA para el Desarrollo: Lectura, matemáticas y ciencias (versión preliminar, OECD Publishing, París). Recuperado de https://www.oecd.org/pisa/aboutpisa/ebook%20-%20PISA-D%20Framework_PRELIMINARY%20version_SPANISH.pdf
Ortiz, D. (2015). El constructivismo como teoría y método de enseñanza. Sophia, (19), pp. 93-110. DOI: 10.17163/soph.n19.2015.04
Perera, P. & Valdemoros, M. (2007). Propuesta didáctica para la enseñanza de las fracciones en cuarto grado de educación primaria. Investigación en educación Matemática XI, pp. 209 – 218. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/1254/
Rivera, J. (2004). El aprendizaje significativo y la evaluación de aprendizajes. Revista de investigación educativa, 8(14), pp. 47 – 52. Recuperado de http://online.aliat.edu.mx/adistancia/dinamica/lecturas/El_aprendizaje_significativo.pdf
Robinson, S. K. (febrero 2006). ¿Las escuelas matan la creatividad? [Video file]. Recuperado de https://www.ted.com/talks/sir_ken_robinson_do_schools_kill_creativity/up-next
Robinson, S. K. (febrero 2010). ¡Trae la revolución del aprendizaje! [Video file]. Recuperado de https://www.ted.com/talks/sir_ken_robinson_bring_on_the_learning_revolution
Rodríguez, L. (2014). Metodologías de enseñanza para un aprendizaje significativo de la histología. Revista digital universitaria 15(11), 1-16. Recuperado de http://www.revista.unam.mx/vol.15/num11/art90/art90.pdf
Rojas, N., Flores, P., & Carrillo, J. (2015). Conocimiento especializado de un profesor de matemáticas de educación primaria al enseñar los números racionales. Boletim de Educação Matemática, 29 (51), pp. 143-166. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v29n51a08
Rueda, N. (2018). Algunas dificultades que presentan los estudiantes de séptimo para sumar y restar fracciones. Una mirada desde la modelación matemática. Universidad Nacional de Colombia. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/64081
Vaca, J., Sánchez, A. & Mancilla, J. (2006). Pasteles. Programa computacional interactivo para el aprendizaje de la noción de número fraccionario. CPU-e, 2, p. 6. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4036579
Villalobos, M. (2019). La enseñanza de las fracciones a través de material concreto. BENEMÉRITA Y CENTENARIA ESCUELA NORMAL DEL ESTADO DE SAN LUIS POTOSÍ, México. Recuperado de https://repositorio.beceneslp.edu.mx/jspui/handle/20.500.12584/313
dc.rights.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.license.spa.fl_str_mv Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
dc.rights.uri.spa.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.extent.spa.fl_str_mv 103 páginas
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia
dc.publisher.program.spa.fl_str_mv Medellín - Ciencias - Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
dc.publisher.department.spa.fl_str_mv Escuela de enseñanza de las ciencias
dc.publisher.faculty.spa.fl_str_mv Facultad de Ciencias
dc.publisher.place.spa.fl_str_mv Medellín
dc.publisher.branch.spa.fl_str_mv Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín
institution Universidad Nacional de Colombia
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/79744/1/license.txt
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/79744/2/43161398.2021.pdf
https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/79744/3/43161398.2021.pdf.jpg
bitstream.checksum.fl_str_mv cccfe52f796b7c63423298c2d3365fc6
6ed45a62367744c44a7123f99b9fbf79
7fbb6b70f468f3cdddec8a6b52049071
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombia
repository.mail.fl_str_mv repositorio_nal@unal.edu.co
_version_ 1814089923979902976
spelling Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Escobar Londoño, Julia Victoriaeae8adc87eadf70cd25be446269d60d5600Ospina Yaima, María Zuleima596e312bf0ac757bffc096038d26fd542021-06-30T14:27:13Z2021-06-30T14:27:13Z2021-06-22https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/79744Universidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/ilustracionesEn la presente monografía se pretende diseñar una estrategia metodológica que permita un abordaje de la enseñanza de los números fraccionarios como necesidad apremiante en los escolares de sexto grado. Trabajos realizados a nivel local, nacional e internacional, dan cuenta de falencias en el aprendizaje de esta temática y de estrategias para su fortalecimiento desde las aulas. Para lograr tal abordaje, se propone una evaluación de saberes previos que permita identificar qué tanto conocen los estudiantes sobre el tema y poder direccionar el trabajo hacia la consecución del aprendizaje de los números fraccionarios. A su vez, se plantea una matriz rúbrica que permita analizar el diagnóstico, con el fin de establecer su pertinencia en el diseño de una unidad didáctica que contenga estrategias metodológicas que permitan en cierta medida fortalecer el aprendizaje de los números fraccionarios. Como estrategia metodológica, se diseña una Unidad de Enseñanza Potencialmente Significativa (UEPS) basada en el trabajo de Moreira (2011). Se propone una matriz rúbrica con la cual se pretende evaluar los resultados obtenidos con la aplicación de la UEPS y una matriz que integre los resultados con las observaciones y apreciaciones de los estudiantes y docentes sobre la intervención. Se espera que la estrategia metodológica pueda conducir al fortalecimiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de los fraccionarios en estudiantes de grado sexto. (Tomado de la fuente)This monograph attempts to design a methodological strategy that allows an approach to the teaching of fractional numbers as a pressing need in sixth grade schoolchildren. Works carried out at the local, national and international level, reveal shortcomings in the learning of this subject and the strategies for its strengthening from the classrooms. To achieve such an approach, an evaluation of previous knowledge is proposed that allows identifying how much students know about the subject and being able to direct the work towards achieving the learning of fractional numbers. In turn, a rubric matrix is proposed to analyze the diagnosis, in order to establish its relevance in the design of a didactic unit that contains methodological strategies that allow to a certain extent to strengthen the learning of fractional numbers. As a methodological strategy, a Potentially Significant Teaching Unit (UEPS) is designed based on the work of Moreira (2011). A rubric matrix is proposed with which it is intended to evaluate the results obtained with the application of the UEPS and a matrix that integrates the results with the observations and opinions of the students and teachers about the intervention. It is expected that the methodological strategy can lead to the strengthening of the teaching and learning processes of fractional students in sixth grade students. (Tomado de la Fuente)MaestríaMagíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales103 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de ColombiaMedellín - Ciencias - Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y NaturalesEscuela de enseñanza de las cienciasFacultad de CienciasMedellínUniversidad Nacional de Colombia - Sede Medellín510 - Matemáticas370 - Educación::373 - Educación secundariaMatemáticas - EnseñanzaAprendizaje significativoUEPSPensamiento numéricoMatriz rúbricaNúmeros fraccionariosMeaningful learningNumerical thinkingRubric matrixFractional numbersMetodología de la enseñanza de los conceptos básicos sobre los números fraccionarios, en la básica secundaria, mediante el diseño de una unidad didácticaMethodology of teaching the basic concepts of fractional numbers, in junior high school, through the design of a didactic unitTrabajo de grado - Maestríainfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TMÁlvarez, C. (2010). La relación entre lenguaje y pensamiento de Vygotsky en el desarrollo de la psicolingüística moderna. RLA, Revista de Lingüística Teórica y Aplicada, 48 (2), pp. 13-32. Recuperado de https://www.researchgate.net/publication/233802419_La_relacion_entre_lenguaje_y_pensamiento_de_Vigosky_en_el_desarrollo_de_la_Psicolinguistica_modernaArias, P. Merino,M. & Peralvo, C. (2017). Análisis de la Teoría de Psico-genética de Jean Piaget: Un aporte a la discusión. Dominio de las Ciencias, 3(3), pp 833-845. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6326679Bernal Pablo, P. (2018). La Investigación en Ciencias Sociales: Técnicas de recolección de la información. Universidad Piloto de Colombia. https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=9VB1DwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PT4&dq=La+Investigaci%C3%B3n+en+Ciencias+Sociales:+t%C3%A9cnicas+de+recolecci%C3%B3n+de+la+informaci%C3%B3n&ots=ncdJ2oRtiz&sig=2DTdxbnpdCyfSLUhCWR7AXErWJ4#v=onepage&q=La%20Investigaci%C3%B3n%20en%20Ciencias%20Sociales%3A%20t%C3%A9cnicas%20de%20recolecci%C3%B3n%20de%20la%20informaci%C3%B3n&f=falseBerrocal, D. (2013). Análisis crítico de la “pedagogía constructivista”. Investigación Educativa, 17(2), pp. 97-104. Recuperado de http://repositorio.minedu.gob.pe/handle/20.500.12799/2942Calderón, D. & Quiroz, K. (2018). Las fracciones y sus usos desde la teoría modos de pensamiento. Universidad de Medellín, Medellín. Recuperado de https://repository.udem.edu.co/bitstream/handle/11407/4977/T_ME_282.pdf?sequence=1&isAllowed=yCano, F. (2014). Unidad didáctica para la enseñanza de los fraccionarios en el grado cuarto de básica primaria. Estudio de caso: Institución Educativa Supía. Universidad Nacional de Colombia, Manizales. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/50395Carrillo, M., Sanhueza, S., Sánchez, A., Belmar, M. & Figueroa, E. (2008). Propuestas didácticas para el desarrollo de competencias matemáticas en fracciones. Horizontes educacionales, 13(2), pp. 87-98. Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=97912401006Castaño, N. & García, L. (2014). Dificultades en la enseñanza de las operaciones con números racionales en la educación secundaria Magistro, 8(16), pp. 123-158. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5342626Cerqueira, D., Silva, M. & Bueno, S. (2017). Tendencias didácticas y metodológicas para la enseñanza de Matemáticas: un análisis comparativo de los currículos de Brasil, Chile y México. Revista Colombiana de Matemática Educativa. 2(1), 2017. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/12667/Cobo, J. (2010). El proyecto Facebook y la posuniversidad: sistemas operativos sociales y entornos abiertos de aprendizaje (pp. 131-146). Madrid: Ed. Ariel. Recuperado de http://www.codajic.org/sites/www.codajic.org/files/El%20Proyecto%20Facebook.pdfColmenares, A. (2012). Investigación-acción participativa: una metodología integradora del conocimiento y la acción. Voces y Silencios. Revista Latinoamericana de Educación, 3(1), 102-115. Recuperado de https://revistas.uniandes.edu.co/doi/abs/10.18175/vys3.1.2012.07Constitución Política de Colombia (1991). Artículo 67 [Título II]. 2da ed. Gaceta Constitucional. Recuperado de http://www.secretariasenado.gov.co/index.php/constitucion-politicaCortina, J., Cardoso, E., & Zúñiga, C. (2012). El significado cuantitativo que tienen las fracciones para estudiantes mexicanos de 6º. de primaria. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 14(1), pp. 70-85 Recuperado de https://redie.uabc.mx/redie/article/view/297/460De los Ríos, A. (2020). Actividades Practicas para la Enseñanza – Aprendizaje De Las operaciones con números fraccionarios en estudiantes de Secundaria. Universidad Nacional de Colombia, Manizales. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/77897Echeita, G., & Sandoval, M. (2002). Educación inclusiva o educación sin exclusiones. Recuperado de https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=z-wwBwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA31&dq=acci%C3%B3n+educativa+o+acci%C3%B3n+participativa+sandoval&ots=3-N_0lw1cs&sig=Sgj3iUH6tA7v0cVFy9spg5aflD0#v=onepage&q&f=falseFernández, D. (2017). El método Singapur aplicado a la enseñanza de fracciones. Universidad de Valladolid, España. Recuperado de http://uvadoc.uva.es/handle/10324/26917Flórez, Y., Riasco, L. & Villada, L. (2015). La lúdica una opción para la enseñanza de las operaciones con fracciones en las estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa Santa Juana De Lestonnac. Fundación Universitaria Los Libertadores, Medellín. Recuperado de https://repository.libertadores.edu.co/handle/11371/2233Gagatsis, A., Deliyianni, E., Elia, I., Panaoura, A., & Michael- Chrysanthou, P. (2016). Favorecer la Flexibilidad Representacional en el Espacio de Trabajo Matemático de los Números Racionales. Boletim de Educação Matemática, 30 (54), pp. 287-307. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a14Godino, J. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Recuperado de https://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdfGodino, J. (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática (CIAEM-IACME). Recuperado de https://www.ugr.es/~jgodino/eos/jdgodino_indicadores_idoneidad.pdfGómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Universidad de Granada, España. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/444/1/Gomez2007Desarrollo.pdfGómez, A. & Pérez, A. (2016). TRES ENFOQUES PARA LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS RACIONALES. SABER. Revista Multidisciplinaria del Consejo de Investigación de la Universidad de Oriente, 28 (4). Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=427751143016Goñi, J. (febrero 2002). La formación telepresencial en la Escuela. Fundatel. 8, 13-15. Recuperado de http://oa.upm.es/4744/2/Menoyo_37.pdfGranados, A. (2015). Las TIC en la enseñanza de los métodos numéricos. Sophia, 11, pp. 143 – 154. Recuperado de https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=413740778003Hincapié, C. (2011). Construyendo el concepto de fracción y sus diferentes significados, con los docentes de primaria de la Institución Educativa San Andrés de Girardota. Universidad Nacional de Colombia, Medellín. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/9252Metaute, M. (2017). Una propuesta de aprendizaje significativo para entender el concepto de fracción como parte del todo, con alumnos de sexto, del sector rural, en Amalfi. Universidad Cooperativa de Colombia, Medellín. Recuperado de https://repository.ucc.edu.co/bitstream/20.500.12494/7466/3/2018_propuesta_aprendizaje_significativo.pdfMeza, A. & Barrios, A. (2010). Propuesta didáctica para la enseñanza de las fracciones. Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, Memoria 11°. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/1174/Ministerio de Educación Nacional. (1994). Ley General de Educación. Recuperado de: https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-85906_archivo_pdf.pdfMinisterio de Educación Nacional. (1998). serie lineamientos curriculares. Matemáticas. Recuperado de https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdfMinisterio de Educación Nacional. (1998). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Recuperado de: https://edumedia-depot.gei.de/bitstream/handle/11163/1921/788071114_2006_A.pdf?sequence=6Ministerio de Educación Nacional. (2011). Dirección de calidad para la educación preescolar, básica y media subdirección de referentes y evaluación de la calidad educativa. Recuperado de https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-342767_recurso_nuevo_2.pdfMinisterio de Educación Nacional. (2016). Derechos Básicos de Aprendizajes Matemáticas. Recuperado de http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/DBA_Matem%C3%A1ticas.pdfMirón, L. (2009). Jugando con las matemáticas. Innovación y experiencias educativas, 25. Recuperado de https://archivos.csif.es/archivos/andalucia/ensenanza/revistas/csicsif/revista/pdf/Numero_25/LAURA_MIRON_1.pdfMoreira, M. (2003) Lenguaje y aprendizaje significativo. IV Encuentro Internacional sobre Aprendizaje Significativo. Recuperado de: https://www.if.ufrgs.br/~moreira/lenguaje.pdfMoreira, M. (2005). Aprendizaje significativo crítico (Critical meaningful learning). Indivisa. Boletín de estudios e investigación, (6), 83-102. Recuperado de: https://www.redalyc.org/pdf/771/77100606.pdfMoreira, M. A. (2011). Unidades de enseñanza potencialmente significativas–ueps Potentially Meaningful Teaching Units–PMTU, 1(2), pp. 43-63. Recuperado de http://www.if.ufrgs.br/asr/artigos/Artigo_ID10/v1_n2_a2011.pdfMoreno Olivos, T. (2011). La cultura de la evaluación y la mejora de la escuela. Perfiles educativos, 33 (131), pp. 116-130. Recuperado de: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=s0185-26982011000100008Muñoz, O. (2014). Diseño e implementación de una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de operaciones básicas con números fraccionarios en el grado quinto con apoyo de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación: Estudio de caso en la Institución Educativa Julio César García del municipio de Medellín. Universidad Nacional de Colombia, Medellín. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/51801Ordóñez, M. (2012). La Fracción, Elemento Dialogante en el Contexto Matemático. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/11132Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (2017). Marco de Evaluación y de Análisis de PISA para el Desarrollo: Lectura, matemáticas y ciencias (versión preliminar, OECD Publishing, París). Recuperado de https://www.oecd.org/pisa/aboutpisa/ebook%20-%20PISA-D%20Framework_PRELIMINARY%20version_SPANISH.pdfOrtiz, D. (2015). El constructivismo como teoría y método de enseñanza. Sophia, (19), pp. 93-110. DOI: 10.17163/soph.n19.2015.04Perera, P. & Valdemoros, M. (2007). Propuesta didáctica para la enseñanza de las fracciones en cuarto grado de educación primaria. Investigación en educación Matemática XI, pp. 209 – 218. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/1254/Rivera, J. (2004). El aprendizaje significativo y la evaluación de aprendizajes. Revista de investigación educativa, 8(14), pp. 47 – 52. Recuperado de http://online.aliat.edu.mx/adistancia/dinamica/lecturas/El_aprendizaje_significativo.pdfRobinson, S. K. (febrero 2006). ¿Las escuelas matan la creatividad? [Video file]. Recuperado de https://www.ted.com/talks/sir_ken_robinson_do_schools_kill_creativity/up-nextRobinson, S. K. (febrero 2010). ¡Trae la revolución del aprendizaje! [Video file]. Recuperado de https://www.ted.com/talks/sir_ken_robinson_bring_on_the_learning_revolutionRodríguez, L. (2014). Metodologías de enseñanza para un aprendizaje significativo de la histología. Revista digital universitaria 15(11), 1-16. Recuperado de http://www.revista.unam.mx/vol.15/num11/art90/art90.pdfRojas, N., Flores, P., & Carrillo, J. (2015). Conocimiento especializado de un profesor de matemáticas de educación primaria al enseñar los números racionales. Boletim de Educação Matemática, 29 (51), pp. 143-166. DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v29n51a08Rueda, N. (2018). Algunas dificultades que presentan los estudiantes de séptimo para sumar y restar fracciones. Una mirada desde la modelación matemática. Universidad Nacional de Colombia. Recuperado de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/64081Vaca, J., Sánchez, A. & Mancilla, J. (2006). Pasteles. Programa computacional interactivo para el aprendizaje de la noción de número fraccionario. CPU-e, 2, p. 6. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4036579Villalobos, M. (2019). La enseñanza de las fracciones a través de material concreto. BENEMÉRITA Y CENTENARIA ESCUELA NORMAL DEL ESTADO DE SAN LUIS POTOSÍ, México. Recuperado de https://repositorio.beceneslp.edu.mx/jspui/handle/20.500.12584/313GeneralLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-83964https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/79744/1/license.txtcccfe52f796b7c63423298c2d3365fc6MD51ORIGINAL43161398.2021.pdf43161398.2021.pdfTesis de Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturalesapplication/pdf2074380https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/79744/2/43161398.2021.pdf6ed45a62367744c44a7123f99b9fbf79MD52THUMBNAIL43161398.2021.pdf.jpg43161398.2021.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4023https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/unal/79744/3/43161398.2021.pdf.jpg7fbb6b70f468f3cdddec8a6b52049071MD53unal/79744oai:repositorio.unal.edu.co:unal/797442023-07-23 23:03:39.463Repositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiarepositorio_nal@unal.edu.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