Algoritmo estocástico para la optimización de la trayectoria de un robot

Debido al alto nivel de complejidad y dificultad que plantea la solución de problemas de programación semi-infinita SIP, donde el conjunto factible plantea además de un número finito de restricciones un número infinito de ellas (debido a que están en función del tiempo); se han desarrollado diferent...

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Autores:: Carrero Poveda, Nidia Pilar
Quijano Chacón, Carolina

Tipo de recurso:: Trabajo de grado de pregrado

Fecha de publicación:: 2005

Institución:: Universidad Autónoma de Bucaramanga - UNAB

Repositorio:: Repositorio UNAB

Idioma:: spa

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Dentro de este trabajo de grado se desarrolló una versión mejorada del método estocástico de aproximaciones externas, siendo el único aplicado en el campo de la robótica para la solución de este tipo de problemas de posicionamiento y optimización de trayectorias de un brazo robot. Este trabajo de grado presenta el desarrollo de un algoritmo estocástico de aproximaciones externas y su proceso de simulación correspondiente, implementado en una herramienta computacional prototipo basada en Matlab; a fin de optimizar el tiempo total de desplazamiento de un brazo robot, de tal forma que las trayectorias de sus articulaciones cumplan con restricciones mecánicas tales como velocidad, aceleración, potencia, entre otras. El algoritmo desarrollado lleva el problema original con el conjunto infinito de restricciones, a una sucesión de problemas clásicos de programación lineal o no lineal sobre un conjunto finito de restricciones, mediante el empleo de la función “fmincon” de MATLAB. El trabajo presenta además de los resultados obtenidos de la aplicación del método de aproximaciones externas, el modelo matemático empleado y la comparación de los resultados obtenidos con uno de los métodos más usados: el método de discretización.INTRODUCCION 18 1. FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA 21 1.1 ROBOTS MÓVILES 22 1.2 ROBOTS MANIPULADORES 23 1.3 ESTRUCTURA MECÁNICA DE UN ROBOT 29 1.4 POSICIONAMIENTO Y ORIENTACIÓN DEL BRAZO ROBOT 30 1.4.1 Coordenadas polares y cilíndricas 32 1.4.2 Coordenadas esféricas 33 1.5 CINEMÁTICA DEL BRAZO ROBOT 33 1.5.1 Posición 34 1.5.2 Velocidad 34 1.5.3 Aceleración 34 1.5.4 Problema Cinemático Directo 35 1.5.5 Problema Cinemático Inverso 35 1.5.6 Matriz Jacobiana Directa 36 1.5.7 Matriz Jacobiana Inversa 36 1.5.8 Control Cinemática 37 1.5.9 Tipos de trayectorias 37 1.5.10 Interpolación de trayectorias 37 1.6 DINÁMICA DEL BRAZO ROBOT 38 1.6.1 Modelo Dinámico Directo 39 1.6.2 Modelo Dinámico Inverso 40 1.6.3 Control dinámico 40 1.6.4 Programación de robots 40 1.6.5 Control del movimiento del robot 41 2. EL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN 42 2.1 PROCESO DE OPTIMIZACIÓN 45 2.1.1 Definición Del Problema 45 2.1.2 Creación Del Modelo 46 2.2 PROGRAMACIÓN SEMI-INFINITA 49 2.2.1 Método Discretización 50 2.2.2 Método de Intercambio (Exchange) 51 2.2.3 Métodos basados en reducción local 52 2.2.4 Método Estocástico 52 3. DESARROLLO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL 54 3.1 ESPECIFICACIONES 55 3.2 ANÁLISIS 56 3.3 DISEÑO 56 3.4 CODIFICACIÓN 57 3.5 PRUEBAS E INTEGRACIÓN 57 3.6 MANTENIMIENTO 58 3.7 DOCUMENTACIÓN 58 4. DISEÑO DEL PROTOTIPO 59 4.1 MATLAB COMO HERRAMIENTA DE SOPORTE 59 4.2 PROPUESTA ALGORITMICA 60 4.2.1 Algoritmo Estocástico de Aproximaciones Externas 61 4.2.2 Procedimiento Sproc.Activ.Robot 64 4.2.3 Algoritmo Smeth Activ 65 4.2.4 Método Proyección de Gradiente 66 4.2.5 Modelo Matemático 66 4.2.6 Método de Optimización 71 4.3 DESARROLLO DEL ALGORITMO 72 4.3.1Primera Versión 72 4.3.2 Segund Versión 74 4.3.3 Tercera Versión 76 4.3.4 Cuarta Versión 76 5. PRUEBAS Y RESULTADOS 80 5.1 PRUEBAS PRELIMINARES 80 5.2 PRUEBAS DURANTE EL DESARROLLO DEL PROTOTIPO 82 5.2.1 Prueba 1 82 5.2.2 Prueba 2 82 5.2.3 Prueba 3 83 5.3 PRUEBAS CON EL PROTOTIPO FINAL 84 5.3.1 Prueba 1 85 5.3.2 Prueba 2 85 5.3.3 Prueba 3 86 5.3.4 Prueba 4 86 5.3.5 Prueba 5 87 5.4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS 88 5.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS 89 CONCLUSIONES 91 BIBLIOGRAFÍA 94 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 95PregradoDue to the high level of complexity and difficulty that the solution of SIP semi-infinite programming problems poses, where the feasible set also poses an infinite number of restrictions in addition to a finite number of restrictions (because they are a function of time); Different methods have been developed that seek a better solution with less computational effort. Within this degree work, an improved version of the stochastic method of external approximations was developed, being the only one applied in the field of robotics for the solution of this type of positioning problems and optimization of the trajectories of a robot arm. This degree work presents the development of a stochastic algorithm of external approximations and its corresponding simulation process, implemented in a prototype computational tool based on Matlab; in order to optimize the total time of movement of a robot arm, in such a way that the trajectories of its joints comply with mechanical restrictions such as speed, acceleration, power, among others. The developed algorithm takes the original problem with the infinite set of constraints, to a succession of classical linear or nonlinear programming problems on a finite set of constraints, by using the "fmincon" function of MATLAB. The work also presents the results obtained from the application of the method of external approximations, the mathematical model used and the comparison of the results obtained with one of the most used methods: the discretization method.application/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/Abierto (Texto Completo)info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 ColombiaAlgoritmo estocástico para la optimización de la trayectoria de un robotStochastic algorithm for optimizing the path of a robotIngeniero de SistemasBucaramanga (Colombia)Universidad Autónoma de Bucaramanga UNABFacultad IngenieríaPregrado Ingeniería de Sistemasinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisTrabajo de Gradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttp://purl.org/redcol/resource_type/TPMechanical movementsSystems engineeringRoboticsMathematical optimizationInvestigationsAnalysisSemi-infinite programmingExternal approximation algorithmStochastic methodRobotic armGradient projectionMovimientos mecánicosIngeniería de sistemasRobóticaOptimización matemáticaInvestigacionesAnálisisProgramación semi-infinitaAlgoritmo de aproximaciones externasBsplineMétodo estocásticoBrazo robóticoProyección de gradienteCarrero Poveda, Nidia Pilar, Quijano Chacón, Carolina, Fedossova, Alina (2005). Algoritmo estocástico para la optimización de la trayectoria de un robot. Bucaramanga (Colombia) : Universidad Autónoma de Bucaramanga UNABBARRIENTOS, Antoni; PEÑIN, Luis Felipe; BALAGUER, Carlos y ARACIL, Rafael. Fundamentos de Robótica. Madrid España: McGraw Hill, 1997. cap.2,3,4,5,6.CARRILLO Esneider y MORA Gleimer. El método Estocástico de Aproximaciones Externas para la Minimización de los Costos de Control de Contaminación del Aire. Bucaramanga, 2003, p.138-139. Trabajo de Grado (Ingeniero de Sistemas). Universidad Autónoma de Bucaramanga. Facultad de Ingeniería de Sistemas. Área de Ciencias Naturales.FU. K.S; GONZALEZ, R.C; y LEE, C.S.G. Robótica: Control, Detección, Visión e Inteligencia. Editorial: McGraw Hill, Julio de 1988. Cap. 2,3,4,5.HEIM, Alexander and Von Stryk,Oskar. Germany Trajectory Optimization of Industrial Robots whit Aplication to Computer-Aided Robotics and Robot Controllers. 2000.OLLERO, Aníbal. Robótica, Manipuladores y robots móviles. 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Los algoritmos estocásticos de las aproximaciones externas para la solución de los problemas convexos de programación semi-infinita. Resumen ejecutivo de la tesis doctoral. DIALOG – MGU, Rusia.FEDOSSOVA, Alina; KAFAROV, V; MAHECHA, D.P. Solución Numérica del Problema de Control de Contaminación del Aire. [citado en 2004-02-15] Disponible en Internet <URL:http://www.unab.edu.co/editorialunab/revistas/rcc/pdfs/r42_art2_c.pdf>GÓMEZ, Omar Iván, Glosario sobre robótica, 2000 [citado en 2004-02-25] Disponible en Internet <URL:http://www.robotics.freeservers.com/glosario.htm>HAAREN-RETAGNE, Elke. A Semi-Infinite Programming Algorithm for Robot Trajectory Planning. 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Algoritmo estocástico para la optimización de la trayectoria de un robot

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