Medida de Haar

Una de las más útiles propiedades de la medida de la integral de Lebesgue es su invarianza bajo traslaciones y rotaciones. Por ejemplo, si a ∈ R n , r ∈ R n×n y f es una función integrable Lebesgue en R n , entonces Z Rn f(x)dx = Z Rn f(rx + a)dx. La noción de la medida de Haar es una generalización...

Full description

Autores:

Tipo de recurso:: Trabajo de grado de pregrado

Fecha de publicación:: 2015

Institución:: Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Repositorio:: RIUD: repositorio U. Distrital

Idioma:: spa

Description
Summary:	Una de las más útiles propiedades de la medida de la integral de Lebesgue es su invarianza bajo traslaciones y rotaciones. Por ejemplo, si a ∈ R n , r ∈ R n×n y f es una función integrable Lebesgue en R n , entonces Z Rn f(x)dx = Z Rn f(rx + a)dx. La noción de la medida de Haar es una generalización de este ejemplo. En este sentido en un grupo compacto (más generalmente localmente compacto) G, existe una medida m tal que Z G f(x)dm(x) = Z G f(bx)dm(x), para una función integrable f sobre G y un elemento b ∈ G. La medida anterior fue introducida por Alfred Haar, matemático Húngaro, en 1933. ”El prueba que existe una medida invariante en un grupo localmente compacto y separable. Más tarde Banach generaliza el teorema definiendo axiomáticamente la congruencia. Además la separabilidad no es esencial en el trabajo de Banach, ya que sus razonamientos son válidos sustituyendo compacidad secuencial por compacidad. Finalmente el teorema de Haar fue generalizado a grupos localmente compactos y completado en 1936 con el teorema de unicidad debido a Von Neumann”

Medida de Haar

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