La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria

Desde hace más de sesenta años se investiga sobre el pensamiento proporcional en el campo de la Educación Matemática. Durante este tiempo las investigaciones de Piaget sobre el tema han incidido sobre muchos autores, quienes consideran el pensamiento matemático con cierta orientación hacia el indivi...

Full description

Autores:
Moreno León, Rafael
Tipo de recurso:
Doctoral thesis
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Repositorio:
RIUD: repositorio U. Distrital
Idioma:
OAI Identifier:
oai:repository.udistrital.edu.co:11349/93263
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/11349/93263
Palabra clave:
Teoría de la Objetivación
Pensamiento proporcional
Ética comunitaria
Actividad matemática
Subjetividad
Doctorado interinstitucional en educación con énfasis en educación matemática -- Tesis y disertaciones académicas
Objectification Theory
Proportional thinking
Communitarian ethics
Mathematical activity
Subjectivity
Rights
License
Abierto (Texto Completo)
id UDISTRITA2_01bd2ccc40cbb974d7021d01e65e1641
oai_identifier_str oai:repository.udistrital.edu.co:11349/93263
network_acronym_str UDISTRITA2
network_name_str RIUD: repositorio U. Distrital
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
dc.title.titleenglish.none.fl_str_mv The emergence of proportional thinking during the mathematical activity of fifth grade students in a classroom mediated by a community-oriented ethic
title La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
spellingShingle La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
Teoría de la Objetivación
Pensamiento proporcional
Ética comunitaria
Actividad matemática
Subjetividad
Doctorado interinstitucional en educación con énfasis en educación matemática -- Tesis y disertaciones académicas
Objectification Theory
Proportional thinking
Communitarian ethics
Mathematical activity
Subjectivity
title_short La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
title_full La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
title_fullStr La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
title_full_unstemmed La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
title_sort La emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitaria
dc.creator.fl_str_mv Moreno León, Rafael
dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv Vergel Causado, Rodolfo
Camelo Bustos, Francisco Javier
dc.contributor.author.none.fl_str_mv Moreno León, Rafael
dc.contributor.orcid.none.fl_str_mv Vergel Causado, Rodolfo [0000-0002-0925-3982]
Camelo Bustos, Francisco Javier [0000-0002-8627-4816]
dc.subject.none.fl_str_mv Teoría de la Objetivación
Pensamiento proporcional
Ética comunitaria
Actividad matemática
Subjetividad
topic Teoría de la Objetivación
Pensamiento proporcional
Ética comunitaria
Actividad matemática
Subjetividad
Doctorado interinstitucional en educación con énfasis en educación matemática -- Tesis y disertaciones académicas
Objectification Theory
Proportional thinking
Communitarian ethics
Mathematical activity
Subjectivity
dc.subject.lemb.none.fl_str_mv Doctorado interinstitucional en educación con énfasis en educación matemática -- Tesis y disertaciones académicas
dc.subject.keyword.none.fl_str_mv Objectification Theory
Proportional thinking
Communitarian ethics
Mathematical activity
Subjectivity
description Desde hace más de sesenta años se investiga sobre el pensamiento proporcional en el campo de la Educación Matemática. Durante este tiempo las investigaciones de Piaget sobre el tema han incidido sobre muchos autores, quienes consideran el pensamiento matemático con cierta orientación hacia el individuo que aprende (sujeto kantiano) y surge de cierta visión del ser humano heredada en la educación desde otros ámbitos sociales. Este individuo construye o recrea el saber asociado con el pensamiento proporcional, lo cual conduce, según una visión materialista dialéctica, a dos clases de alienación: por el producto de la actividad (saber) y por la actividad misma de aprender. Además, el estudio del pensamiento proporcional ha olvidado el asunto de la subjetividad en el aula. Por ello, desde una perspectiva de investigación multimodal de la cognición humana, nos preguntamos ¿Qué relaciones vinculan las formas de interacción social que promueven una ética de orientación comunitaria y la emergencia del pensamiento proporcional en un aula de quinto grado de la Educación Primaria? El análisis realizado se fundamenta en el método dialéctico. Un eje central de este método es concebir que todos los fenómenos deban ser estudiados como procesos en constante movimiento y cambio, articulados como un todo orgánico. Los resultados de nuestra investigación ofrecen una visión más amplia del pensamiento proporcional en quinto grado, identificando condiciones en el aula que favorecen la colaboración humana y el impacto de las interacciones sociales no alienantes en el surgimiento de formas de pensamiento proporcional.
publishDate 2024
dc.date.created.none.fl_str_mv 2024-09-20
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2025-03-05T17:36:50Z
dc.date.available.none.fl_str_mv 2025-03-05T17:36:50Z
dc.type.none.fl_str_mv doctoralThesis
dc.type.degree.none.fl_str_mv Investigación-Innovación
dc.type.coar.none.fl_str_mv http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
format http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv http://hdl.handle.net/11349/93263
url http://hdl.handle.net/11349/93263
dc.relation.references.none.fl_str_mv Agudelo-Valderrama, C. (2002). Promoción del pensamiento algebraico en la escuela primaria: una propuesta que cobra sentido de acuerdo con nuestras concepciones sobre el conocimiento matemático. Aula Urbana, 37, 18–19.
Agudelo-Valderrama, C., & Vergel, R. (2007). Promoción de un enfoque interdisciplinario y de resolución de problemas en el inicio del trabajo algebraico escolar: integrando contextos de ciencias y el uso de tecnología digital (PROMICE. Contrato No. 86/2007). https://doi.org/10.13140/RG.2.2.33196.67209
Alsina, A., & Pincheira, N. (2022). El cambio: Un conocimiento esencial del álgebra temprana. Revista Científica Ecociencia, 9(6), 49–76. https://doi.org/10.21855/ecociencia.96.737
Alves Paiva, J., & Noronha, C. (2020). O entrelaçamento entre os processos de objetivação e subjetivação no Labor conjunto em uma tarefa sobre Orientação espacial para alunos do 6o ano do ensino fundamental. In L. Radford & S. Takeko Gobara (Eds.), Teoria da Objetivação: Fundamentos e aplicações para o ensino e aprendizagem de ciências e matemática (pp. 153–174). Editora Livraria da Física.
Arzarello, F. (2006). Semiosis as a multimodal process. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa RELIME, Extraordin(9), 267–299.
Badiou, A., & Althusser, L. (1983). Materialismo histórico y materialismo dialéctico (Trad. N. Rosenfeld). México: Siglo XXI editores S.A.
Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio, and proportion. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 296–333). Macmillan Publishing Co, Inc.
Bruner, J. (1986). Actual minds, possible worlds. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Bubnova, T. (1997). El principio ético como fundamento del dialogismo en Mijaíl Bajtín. Escritos, Revista Del Centro de Ciencias Del Lenguaje, 15–16, 259–273. http://cmas.siu.buap.mx/portal_pprd/work/sites/escritos/resources/LocalContent/36/1/259-273.pdf.
Burgos, M., & Godino, J. D. (2019). Emergencia de razonamiento proto-algebraico en tareas de proporcionalidad en estudiantes de primaria. Educación Matemática, 31(3), 117–150. https://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2448-80892019000300117
Butto, C., & Delgado, J. (2012). Rutas hacia el álgebra, Actividades en Excel y Logo (A. Hernández Uresti, Ed.; Primera). Universidad Pedagógica Nacional de México.
Butto, C., & Rojano, T. (2010). Pensamiento algebraico temprano: El papel del entorno Logo. Educación Matemática, 22(3), 55–86. https://www.scielo.org.mx/pdf/ed/v22n3/v22n3a4.pdf.
Cobb, P., & Yackel, E. (1996). Sociomathematical norms, argument, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458–477.
Creswell, J. W. (2009). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (3er ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
Fernández, C., & Llinares, S. (2012). Características del desarrollo del razonamiento proporcional en la educación primaria y secundaria. Enseñanza de La Ciencias, 30(1), 129–142.
Fiol, M. L., & Fortuny, J. M. (1990). Proporcionalidad directa: la forma y el número. Editorial Síntesis, S. A.
García, J. (2005). La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales (Tesis de Doctorado no publicada). Universidad de Jaén, Jaén, España.
González, F. (2011). El pensamiento de Vigotsky: Contradicciones, desdoblamientos y desarrollo. México: Editorial Trillas.
Guacaneme, E. (2002). Una mirada al tratamiento de la proporcionalidad en textos escolares de matemáticas. Revista EMA, 7(1), 3–42.
Guacaneme, E. (2012). Significados de los conceptos de razón y proporción en el Libro V de los Elementos. Pensamientos, Epistemología y Lenguaje Matemático, 99–135. http://funes.uniandes.edu.co/12199/
Guacaneme, E. (2015). ¿Versiones históricas no multiplicativas de la proporcionalidad? En XIV CIAEM, Chiapas, México, 1–11.
Hart, K. (1988). Ratio and proportion. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 198–219). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates.
Hegel, G. (2001). The philosophy of history. Kitchener, Ontario: Batoche Books. (Original work published 1837).
Kant, I. (2003). Crítica de la razón práctica (Trad. J. Rovira). La página S.A.
Kant, I. (2005). Critique of pure reason (Trad. P. Ribas). Taurus.
Kaput, J., & Blanton, M. (2000). Algebraic Reasoning in the Context of Elementary Mathematics: Making It Implementable on a Massive Scale. In National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science, Dartmouth, MA. Proceedings of the 12th ICMI study conference. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED441663.pdf
Kaput, J., & West, M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems: factors affecting informal reasoning patterns. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (pp. 235–290). Albany, NY: State University of New York Press.
Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 390–419). Macmillan Publishing Co, Inc.
Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it. The Mathematics Educator, 18(1), 139–151.
Kieran, C., & Filloy, Y. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de Las Ciencias, 7(3), 229–240. https://redined.educacion.gob.es/xmlui/bitstream/handle/11162/169309/51268-93293-1-PB.pdf?sequence=1
Kieren, T. (1988). Personal knowledge of rational numbers: Its intuitive and formal development. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 162–181). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates.
Lamon, S. (1993). Ratio and proportion: Connecting content and children’s thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 24(1), 41–61. https://doi.org/10.2307/749385
Lamon, S. (2007). Rational number and proportional reasoning. Toward a theoretical framework for research. In K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (Vol. 1, pp. 629–667). New York, NY: Information Age Pub Inc.
Lamon, S. (2012). Teaching Fractions and Ratios for Understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers (Third Edit). Routledge. https://doi.org/https://doi.org/10.4324/9781410617132
Lasprilla, A., Radford, L., & León, O. (2021). La labor conjunta en actividades de enseñanza-aprendizaje a partir del estudio de los vectores de la ética comunitaria. Revista de Matemática, Ensino e Cultura - REMATEC, Belém/PA, 16(39), 228–245. https://doi.org/10.37084/REMATEC.1980-3141.2021.n39.p228-245.id498
Leont’ev, A. (1978). Activity, consciousness, and personality (Trad. M. Hall). Prentice-Hall.
Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional Reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 93–117). Reston, VA: Lawrence Erlbaum associates.
Lévinas, E. (2002). Totalidad e infinito: ensayo sobre la exterioridad (Sexta Ed.). Ediciones Sígueme.
Lim, K. (2009). Burning the candle at just one end: Using nonproportional examples helps students determine when proportional strategies apply. Mathematics Teaching in the Middle School, 14(8), 492–500. https://works.bepress.com/kien_lim/11/
Lundberg, A. L. V. (2022). Encountering proportional reasoning during a single algebra lesson: A microgenetic analysis. International Electronic Journal of Mathematics Education, 17(1), 1–17. https://doi.org/https://doi.org/10.29333/iejme/11571
Marx, K. (2008). Contribución a la Crítica de la Economía Política. Siglo Veintiuno Editores.
Marx, K. (2015). Manuscritos económico-filosóficos de 1844 (Trad. M. Vedda, F. Aren y S. Rotemberg). Ediciones Colihue SRL
Mason, J., Graham, A., & Pimm, D. (2014). Rutas hacia el álgebra/Raíces del álgebra (Trad. C. Agudelo-Valderrama) (Segunda Edición). Universidad del Tolima.
MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá, Colombia: Ministerio de Educación Nacional de Colombia.
MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanía. Bogotá, Colombia: Ministerio de Educación Nacional de Colombia. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-340021_recurso_1.pdf
MEN. (2016). Derechos básicos de aprendizaje. Matemáticas. Bogotá, Colombia: Ministerio de Educación Nacional de Colombia. https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004
Miranda, I., Radford, L., & Guzmán, J. (2007). Interpretación de gráficas cartesianas sobre el movimiento desde el punto de vista de la teoría de la objetivación. Educación Matemática, 19(3), 5–30.
Moreno, R. (2023a). Anais do IX Congresso Iberoamerican de Educação Matemática (CIBEM). In A. L. Manrique & C. L. Oliveira Groenwald (Eds.), IX CIBEM (pp. 1885–1895). Akademy Editora.
Moreno, R. (2023b). El diseño de tareas de matemáticas desde el saber y el ser. En G. Chacón (Editor Jefe), Memorias, III Simposio de Matemática y Educación Matemática. Universidad Antonio Nariño, Bogotá, Colombia, 10(1).
Moreno, R. (2023c). El pensamiento proporcional y la formación de subjetividades en el aula: Una aproximación al estado del arte. Revista Venezolana de Investigación En Educación Matemática, 3(3), e202313. https://doi.org/10.54541/reviem.v3i3.68
Moreno, R., Mayorga, R., & Guacaneme, É. (2017). Perspectivas teóricas de la razón, la proporción y la proporcionalidad como relaciones de comparación. II Congreso de Educación Matemática de América Central y de El Caribe, 1–8. http://funes.uniandes.edu.co/18820/
Moreno, R., & Vergel, R. (2023). Formas de pensamiento proporcional en estudiantes de quinto de primaria desde el Álgebra temprana [Manuscrito enviado para publicación]. Doctorado Interinstitucional En Educación. Universidad Distrital de Bogotá.
Moreno, R., & Vergel, R. (2024). Condiciones para una actividad matemática no alienante en quinto grado [Manuscrito enviado para publicación]. Doctorado Interinstitucional En Educación. Universidad Distrital de Bogotá., 1–19.
NCTM. (2000). Principles Standards and for School Mathematics. In Society. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Obando, G., Vasco, C., & Arboleda, G. (2009). Praxeologías matemáticas en torno al número racional, las razones, las proporciones y la proporcionalidad. Comunicación interna no publicada. Universidad del Valle. Cali.
Obando, G., Vasco, C. E., & Arboleda, L. C. (2014). Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: Un estado del arte. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 17(1), 59–81. https://doi.org/10.12802/relime.13.1713
Oller, A., & Gairín, J. (2013). La génesis histórica de los conceptos de razón y proporción y su posterior aritmetización. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 16(3), 317–338. https://doi.org/10.12802/relime.13.1632
Pantano-Mogollón, O. (2021). Emergencia y evolución de formas de pensamiento aditivo asociadas al vector conteo simple. Góndola, Enseñanza y Aprendizaje de Las Ciencias, 16(3), 538–552.
Parish, L. (2010). Facilitating the Development of Proportional Reasoning through Teaching Ratio. Mathematics Education Research Group of Australasia, 469–476. http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/recordDetail?accno=ED520962
Perry, P., Guacaneme, E., Andrade, L., & Fernández, F. (2003). Transformar la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela: un hueso duro de roer. Editorial Una Empresa Docente.
Piaget, J. (1978). Psicología del niño. Madrid, España: Morata.
Piaget, J. (2017). Seis estudios de psicología. Editorial Skla.
Piaget, J., & Inhelder, B. (1958). The growth of logical thinking from childhood to adolescence: An essay on the construction of formal operational structures. Routledge Editorial.
Polus, S., & Tourniaire, F. (1985). Proportional Reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 2(16), 181–204. https://doi.org/https://doi.org/10.1007/pl00020739
Radford, L. (1996). Some reflections about the teaching of algebra through generalization. In Approaches to Algebra: perspectives for research and teaching, N. Bednarz, C. Kieran and L. Lee (eds.) (pp. 107–111). http://www.luisradford.ca/pub/1996 - Radford - Some reflections about the teaching of algebra through generalization - web.pdf
Radford, L. (2006). Introducción semiótica y educación matemática. Relime, 7–21.
Radford, L. (2008). Connecting theories in mathematics education: Challenges and possibilities. ZDM - International Journal on Mathematics Education, 40(2), 317–327. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0090-3
Radford, L. (2010a). Algebraic thinking from a cultural semiotic perspective. Research in Mathematics Education, 12(1), 1–19. https://doi.org/10.1080/14794800903569741
Radford, L. (2010b). Layers of generality and types of generalization in pattern activities. PNA, 4(2), 37–62. https://doi.org/https://doi.org/10.30827/pna.v4i2.6169
Radford, L. (2014). The pogressive development of early embodied algebraic thinking. Mathematics Education Research Journal, 26, 257-277. https://doi.org/10.1007/s13394-013-0087-2
Radford, L. (2016a). Mathematics Education as a Matter of Labor. In M.A. Peters (ed.). Encyclopedia of Educational Philosophy and Theory. Section: Mathematics education philosophy and theory (pp. 1–5).
Radford, L. (2016b). On alienation in the mathematics classroom. International Journal of Educational Research, 79, 258–266. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2016.04.001
Radford, L. (2017a). Aprendizaje desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación. In D’Amore B. y Radford L. (Eds.) Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos (pp. 113–134).
Radford, L. (2017b). Saber y conocimiento desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación. In D’Amore B. y Radford L. (Eds.) Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos (pp. 95–112).
Radford, L. (2017c). Ser, Subjetividad y Alienación. In D’Amore B. y Radford L. (Eds.) Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos (pp. 137–165).
Radford, L. (2020a). ¿Cómo sería una actividad de enseñanza-aprendizaje que busca ser emancipadora? La labor conjunta en la teoría de la objetivación. Revista Colombiana de Matemática Educativa, 5(2), 14–30.
Radford, L. (2020b). El aprendizaje visto como saber y devenir: una mirada desde la teoría de la objetivación. REMATEC, 15(36), 27–42. https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2020.n16.p27-42.id306
Radford, L. (2020c). Play and the production of subjectivities in Preschool. In M. Carlsen, I. Erfjord, & P. Hundeland (Eds.), Mathematics education in the early years. Results from the POEM4 conference 2018 (pp. 43–60). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-34776-5_3
Radford, L. (2021). Mathematics teaching and learning as an ethical event. La Matematica e La Sua Didattica, 185–198.
Radford, L. (2022a). Early algebra: Simplifying equations. Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12), 1–8.
Radford, L. (2022b). Ethics in the mathematics classroom. Hiroshima Journal of Mathematics Education, 16, 1–20.
Radford, L. (2023a). La teoría de la objetivación: Una perspectiva vygotskiana sobre saber y devenir en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Universidad de los Andes.
Radford, L. (2023b). Política, saber y ética: la necesidad de replantear la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Revista Educação Matemática Pesquisa, 25(2), 45–68. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i1p45-68
Radford, L. (2023c). ¿Qué significa aprendizaje colectivo? ¿Cómo lograrlo en la clase de matemáticas? Revista Μαθηματικά: Epistemologia e Educação, Caruaru, 1–19.
Radford, L. (2023d). Sujeto, Objeto, Cultura y la formación del Conocimiento. REMATEC, 45, 1-22.
Radford, L., & Lasprilla Herrera, A. (2020). De por qué la ética es ineludible de considerar en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. La Matematica e La Sua Didattica, 28(1), 107–128.
Radford, L., Miranda, I., & Demers, S. (2009). Processus d’abstraction en mathématiques. Ottawa: Centre Franco-Ontarien de Ressources Pédagogiques, Imprimeur de La Reine Pour l’Ontario.
Radford, L., & Sabena, C. (2015). The Question of Method in a Vygotskian Semiotic Approach. In Bikner-Ahsbahs, A., Knipping, C., & Presmeg, N. (Eds.), Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education (pp. 157–182). New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9181-6_7
Radford, L., & Silva, M. (2021). Ética: entre educación y filosofía. Bogotá: Universidad de los Andes.
Romero, E., & Gutiérrez, M. (2011). La idea de responsabilidad en Lévinas: implicaciones educativas. En XII Congreso Internacional de Teoría de La Educación, 1–12.
Sánchez, E. (2013). Razones, proporciones y proporcionalidad en términos de variación y correlación entre magnitudes. Sigma, XI(1), 10–25.
Sfard. Anna. (2008). Aprendizaje de las matemáticas escolares desde un enfoque comunicacional. Cali: Programa Editorial Universidad del Valle.
Singh, P. (2000). Understanding the Concepts of Proportion and Ratio Constructed by Two Grade Six Students. Educational Studies in Mathematics, 43(3), 271–292.
Socas, M. (2011). La enseñanza del Álgebra en la Educación Obligatoria. Aportaciones de la investigación. Números, 77, 5–34. http://www.sinewton.org/numeros.
Stetsenko, A., & Ho, P. C. G. (2015). The Serious Joy and the Joyful Work of Play: Children Becoming Agentive Actors in Co-Authoring Themselves and Their World Through Play. International Journal of Early Childhood, 47(2), 221–234. https://doi.org/10.1007/s13158-015-0141-1.
Torres, M. D., Cañadas, M. C., & Moreno, A. (2022). Pensamiento funcional de estudiantes de 2o de primaria: estructuras y representaciones. PNA, 16(3), 215–236.
Vasco, C. E. (2002). El pensamiento variacional, la modelación y las nuevas tecnologías. In MEN (Ed.), En Tecnologías Computacionales en el Currículo de Matemáticas.
Vergel, R. (2013). Formas de pensamiento algebraico temprano en alumnos de cuarto y quinto grados de educación básica primaria (9-10 años). Revista Científica, 2, 225. https://doi.org/10.14483/23448350.6546
Vergel, R. (2015). Generalización de patrones y formas de pensamiento algebraico temprano. PNA, 9(3), 193–215.
Vergel, R., Radford, L., & Rojas, P. (2022). Zona conceptual de formas de pensamiento aritmético "sofisticado" y proto-formas de pensamiento algebraico: una contribución a la noción de zona de emergencia del pensamiento algebraico. Bolema - Mathematics Education Bulletin, 36(74), 1174–1192. https://doi.org/10.1590/1980-4415v36n74a11.
Vergel, R., & Moreno, R. (2024). Las repercusiones de las formas de colaboración humana no alienantes en la emergencia del pensamiento proporcional [Manuscrito enviado para publicación]. Doctorado Interinstitucional En Educación, 1–25.
Vergel, R., & Rojas, P. J. (2013). Procesos de generalización y pensamiento algebraico. Educación Científica y Tecnológica, Octubre, 688–694.
Vergel, R., & Rojas, P. J. (2018). Álgebra escolar y pensamiento algebraico: aportes para el trabajo en el aula (DIE, Ed.; Primera). Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales (J. Godino, Trad.). Recherches En Didactique Des Mathématiques, 10(2). https://www.ecosad.org/laboratorio-virtual/images/biblioteca-virtual/bibliografiagc/teoria-de-campos-conceptuales-vergnaud-1990.pdf
Vygotsky, L. (1987). Historia del desarrollo de las funciones psíquicas superiores. Ciudad de La Habana: Editorial Científico-Técnica.
Vygotsky, L. (1994). The socialist alteration of man. In R. V. D. Veer & J. Valsiner (Eds.), The Vygotsky reader (pp. 175–184). Blackwell.
Vygotsky, L. (2004). Teoría de las emociones Estudio histórico-psicológico (Trad. J. Viaplana)). Ediciones Akal.
Wertsch, J. (1995). Vygotsky y la formación social de la mente (Trad. J. Zanón y M. Cortés)). Barcelona: Ediciones Paidós Ibérica S. A.
Yajot, O. (1969). Qué es el materialismo dialéctico (Trad. I. Mendieta). Editorial Progreso.
dc.rights.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.acceso.none.fl_str_mv Abierto (Texto Completo)
rights_invalid_str_mv Abierto (Texto Completo)
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.format.mimetype.none.fl_str_mv pdf
institution Universidad Distrital Francisco José de Caldas
bitstream.url.fl_str_mv https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/3214ecad-3b61-40fe-82a4-60d1735c3958/download
https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/852842a3-eaa3-4b37-9b81-e58b84f35f4f/download
https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/6df660da-e80a-4115-b5c6-9be85b1fcfdc/download
https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/8f6bea65-2ea2-43a5-949d-0018c21915c9/download
https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/66692dd3-75e8-4df2-b6b2-60ddc83db0df/download
bitstream.checksum.fl_str_mv 997daf6c648c962d566d7b082dac908d
04b685a6e3a6b1bc643323d08fceb3ae
62107245cfeb5dc0e0c2391e1dfe0194
ee9620088001161319a126ae6fe157bc
7d4f6a8a4dbb762bf7cf0cd8faa2cfea
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Universidad Distrital
repository.mail.fl_str_mv repositorio@udistrital.edu.co
_version_ 1828165551543812096
spelling Vergel Causado, RodolfoCamelo Bustos, Francisco JavierMoreno León, RafaelVergel Causado, Rodolfo [0000-0002-0925-3982]Camelo Bustos, Francisco Javier [0000-0002-8627-4816]2025-03-05T17:36:50Z2025-03-05T17:36:50Z2024-09-20http://hdl.handle.net/11349/93263Desde hace más de sesenta años se investiga sobre el pensamiento proporcional en el campo de la Educación Matemática. Durante este tiempo las investigaciones de Piaget sobre el tema han incidido sobre muchos autores, quienes consideran el pensamiento matemático con cierta orientación hacia el individuo que aprende (sujeto kantiano) y surge de cierta visión del ser humano heredada en la educación desde otros ámbitos sociales. Este individuo construye o recrea el saber asociado con el pensamiento proporcional, lo cual conduce, según una visión materialista dialéctica, a dos clases de alienación: por el producto de la actividad (saber) y por la actividad misma de aprender. Además, el estudio del pensamiento proporcional ha olvidado el asunto de la subjetividad en el aula. Por ello, desde una perspectiva de investigación multimodal de la cognición humana, nos preguntamos ¿Qué relaciones vinculan las formas de interacción social que promueven una ética de orientación comunitaria y la emergencia del pensamiento proporcional en un aula de quinto grado de la Educación Primaria? El análisis realizado se fundamenta en el método dialéctico. Un eje central de este método es concebir que todos los fenómenos deban ser estudiados como procesos en constante movimiento y cambio, articulados como un todo orgánico. Los resultados de nuestra investigación ofrecen una visión más amplia del pensamiento proporcional en quinto grado, identificando condiciones en el aula que favorecen la colaboración humana y el impacto de las interacciones sociales no alienantes en el surgimiento de formas de pensamiento proporcional.For more than sixty years, research has been carried out on proportional thinking in the field of Mathematics Education. During this time, Piaget's research on the subject has influenced many authors, who consider mathematical thinking with a certain orientation towards the individual who learns (Kantian subject) and arises from a certain vision of the human being inherited in education from other social areas. This individual construct or recreates the knowledge associated with proportional thinking, which leads, according to a dialectical materialist vision, to two kinds of alienation: by the product of the activity (knowledge) and by the activity of learning itself. Furthermore, the study of proportional thinking has forgotten the issue of subjectivity in the classroom. Therefore, from a multimodal research perspective on human cognition, we ask ourselves: What relationships link the forms of social interaction that promote a community-oriented ethic and the emergence of proportional thinking in a fifth-grade classroom of Primary Education? The analysis carried out is based on the dialectical method. A central axis of this method is to conceive that all phenomena must be studied as processes in constant movement and change, articulated as an organic whole. The results of our research offer a broader view of proportional thinking in fifth grade, identifying classroom conditions that favor human collaboration and the impact of non-alienating social interactions on the emergence of forms of proportional thinking.pdfTeoría de la ObjetivaciónPensamiento proporcionalÉtica comunitariaActividad matemáticaSubjetividadDoctorado interinstitucional en educación con énfasis en educación matemática -- Tesis y disertaciones académicasObjectification TheoryProportional thinkingCommunitarian ethicsMathematical activitySubjectivityLa emergencia del pensamiento proporcional durante la actividad matemática de estudiantes de quinto grado en un aula mediada por una ética de orientación comunitariaThe emergence of proportional thinking during the mathematical activity of fifth grade students in a classroom mediated by a community-oriented ethicdoctoralThesisInvestigación-Innovaciónhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06Abierto (Texto Completo)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Agudelo-Valderrama, C. (2002). Promoción del pensamiento algebraico en la escuela primaria: una propuesta que cobra sentido de acuerdo con nuestras concepciones sobre el conocimiento matemático. Aula Urbana, 37, 18–19.Agudelo-Valderrama, C., & Vergel, R. (2007). Promoción de un enfoque interdisciplinario y de resolución de problemas en el inicio del trabajo algebraico escolar: integrando contextos de ciencias y el uso de tecnología digital (PROMICE. Contrato No. 86/2007). https://doi.org/10.13140/RG.2.2.33196.67209Alsina, A., & Pincheira, N. (2022). El cambio: Un conocimiento esencial del álgebra temprana. Revista Científica Ecociencia, 9(6), 49–76. https://doi.org/10.21855/ecociencia.96.737Alves Paiva, J., & Noronha, C. (2020). O entrelaçamento entre os processos de objetivação e subjetivação no Labor conjunto em uma tarefa sobre Orientação espacial para alunos do 6o ano do ensino fundamental. In L. Radford & S. Takeko Gobara (Eds.), Teoria da Objetivação: Fundamentos e aplicações para o ensino e aprendizagem de ciências e matemática (pp. 153–174). Editora Livraria da Física.Arzarello, F. (2006). Semiosis as a multimodal process. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa RELIME, Extraordin(9), 267–299.Badiou, A., & Althusser, L. (1983). Materialismo histórico y materialismo dialéctico (Trad. N. Rosenfeld). México: Siglo XXI editores S.A.Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio, and proportion. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 296–333). Macmillan Publishing Co, Inc.Bruner, J. (1986). Actual minds, possible worlds. Cambridge, MA: Harvard University Press.Bubnova, T. (1997). El principio ético como fundamento del dialogismo en Mijaíl Bajtín. Escritos, Revista Del Centro de Ciencias Del Lenguaje, 15–16, 259–273. http://cmas.siu.buap.mx/portal_pprd/work/sites/escritos/resources/LocalContent/36/1/259-273.pdf.Burgos, M., & Godino, J. D. (2019). Emergencia de razonamiento proto-algebraico en tareas de proporcionalidad en estudiantes de primaria. Educación Matemática, 31(3), 117–150. https://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2448-80892019000300117Butto, C., & Delgado, J. (2012). Rutas hacia el álgebra, Actividades en Excel y Logo (A. Hernández Uresti, Ed.; Primera). Universidad Pedagógica Nacional de México.Butto, C., & Rojano, T. (2010). Pensamiento algebraico temprano: El papel del entorno Logo. Educación Matemática, 22(3), 55–86. https://www.scielo.org.mx/pdf/ed/v22n3/v22n3a4.pdf.Cobb, P., & Yackel, E. (1996). Sociomathematical norms, argument, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458–477.Creswell, J. W. (2009). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (3er ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.Fernández, C., & Llinares, S. (2012). Características del desarrollo del razonamiento proporcional en la educación primaria y secundaria. Enseñanza de La Ciencias, 30(1), 129–142.Fiol, M. L., & Fortuny, J. M. (1990). Proporcionalidad directa: la forma y el número. Editorial Síntesis, S. A.García, J. (2005). La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales (Tesis de Doctorado no publicada). Universidad de Jaén, Jaén, España.González, F. (2011). El pensamiento de Vigotsky: Contradicciones, desdoblamientos y desarrollo. México: Editorial Trillas.Guacaneme, E. (2002). Una mirada al tratamiento de la proporcionalidad en textos escolares de matemáticas. Revista EMA, 7(1), 3–42.Guacaneme, E. (2012). Significados de los conceptos de razón y proporción en el Libro V de los Elementos. Pensamientos, Epistemología y Lenguaje Matemático, 99–135. http://funes.uniandes.edu.co/12199/Guacaneme, E. (2015). ¿Versiones históricas no multiplicativas de la proporcionalidad? En XIV CIAEM, Chiapas, México, 1–11.Hart, K. (1988). Ratio and proportion. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 198–219). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates.Hegel, G. (2001). The philosophy of history. Kitchener, Ontario: Batoche Books. (Original work published 1837).Kant, I. (2003). Crítica de la razón práctica (Trad. J. Rovira). La página S.A.Kant, I. (2005). Critique of pure reason (Trad. P. Ribas). Taurus.Kaput, J., & Blanton, M. (2000). Algebraic Reasoning in the Context of Elementary Mathematics: Making It Implementable on a Massive Scale. In National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science, Dartmouth, MA. Proceedings of the 12th ICMI study conference. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED441663.pdfKaput, J., & West, M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems: factors affecting informal reasoning patterns. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (pp. 235–290). Albany, NY: State University of New York Press.Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 390–419). Macmillan Publishing Co, Inc.Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it. The Mathematics Educator, 18(1), 139–151.Kieran, C., & Filloy, Y. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de Las Ciencias, 7(3), 229–240. https://redined.educacion.gob.es/xmlui/bitstream/handle/11162/169309/51268-93293-1-PB.pdf?sequence=1Kieren, T. (1988). Personal knowledge of rational numbers: Its intuitive and formal development. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 162–181). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates.Lamon, S. (1993). Ratio and proportion: Connecting content and children’s thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 24(1), 41–61. https://doi.org/10.2307/749385Lamon, S. (2007). Rational number and proportional reasoning. Toward a theoretical framework for research. In K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (Vol. 1, pp. 629–667). New York, NY: Information Age Pub Inc.Lamon, S. (2012). Teaching Fractions and Ratios for Understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers (Third Edit). Routledge. https://doi.org/https://doi.org/10.4324/9781410617132Lasprilla, A., Radford, L., & León, O. (2021). La labor conjunta en actividades de enseñanza-aprendizaje a partir del estudio de los vectores de la ética comunitaria. Revista de Matemática, Ensino e Cultura - REMATEC, Belém/PA, 16(39), 228–245. https://doi.org/10.37084/REMATEC.1980-3141.2021.n39.p228-245.id498Leont’ev, A. (1978). Activity, consciousness, and personality (Trad. M. Hall). Prentice-Hall.Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional Reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 93–117). Reston, VA: Lawrence Erlbaum associates.Lévinas, E. (2002). Totalidad e infinito: ensayo sobre la exterioridad (Sexta Ed.). Ediciones Sígueme.Lim, K. (2009). Burning the candle at just one end: Using nonproportional examples helps students determine when proportional strategies apply. Mathematics Teaching in the Middle School, 14(8), 492–500. https://works.bepress.com/kien_lim/11/Lundberg, A. L. V. (2022). Encountering proportional reasoning during a single algebra lesson: A microgenetic analysis. International Electronic Journal of Mathematics Education, 17(1), 1–17. https://doi.org/https://doi.org/10.29333/iejme/11571Marx, K. (2008). Contribución a la Crítica de la Economía Política. Siglo Veintiuno Editores.Marx, K. (2015). Manuscritos económico-filosóficos de 1844 (Trad. M. Vedda, F. Aren y S. Rotemberg). Ediciones Colihue SRLMason, J., Graham, A., & Pimm, D. (2014). Rutas hacia el álgebra/Raíces del álgebra (Trad. C. Agudelo-Valderrama) (Segunda Edición). Universidad del Tolima.MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá, Colombia: Ministerio de Educación Nacional de Colombia.MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanía. Bogotá, Colombia: Ministerio de Educación Nacional de Colombia. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-340021_recurso_1.pdfMEN. (2016). Derechos básicos de aprendizaje. Matemáticas. Bogotá, Colombia: Ministerio de Educación Nacional de Colombia. https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004Miranda, I., Radford, L., & Guzmán, J. (2007). Interpretación de gráficas cartesianas sobre el movimiento desde el punto de vista de la teoría de la objetivación. Educación Matemática, 19(3), 5–30.Moreno, R. (2023a). Anais do IX Congresso Iberoamerican de Educação Matemática (CIBEM). In A. L. Manrique & C. L. Oliveira Groenwald (Eds.), IX CIBEM (pp. 1885–1895). Akademy Editora.Moreno, R. (2023b). El diseño de tareas de matemáticas desde el saber y el ser. En G. Chacón (Editor Jefe), Memorias, III Simposio de Matemática y Educación Matemática. Universidad Antonio Nariño, Bogotá, Colombia, 10(1).Moreno, R. (2023c). El pensamiento proporcional y la formación de subjetividades en el aula: Una aproximación al estado del arte. Revista Venezolana de Investigación En Educación Matemática, 3(3), e202313. https://doi.org/10.54541/reviem.v3i3.68Moreno, R., Mayorga, R., & Guacaneme, É. (2017). Perspectivas teóricas de la razón, la proporción y la proporcionalidad como relaciones de comparación. II Congreso de Educación Matemática de América Central y de El Caribe, 1–8. http://funes.uniandes.edu.co/18820/Moreno, R., & Vergel, R. (2023). Formas de pensamiento proporcional en estudiantes de quinto de primaria desde el Álgebra temprana [Manuscrito enviado para publicación]. Doctorado Interinstitucional En Educación. Universidad Distrital de Bogotá.Moreno, R., & Vergel, R. (2024). Condiciones para una actividad matemática no alienante en quinto grado [Manuscrito enviado para publicación]. Doctorado Interinstitucional En Educación. Universidad Distrital de Bogotá., 1–19.NCTM. (2000). Principles Standards and for School Mathematics. In Society. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.Obando, G., Vasco, C., & Arboleda, G. (2009). Praxeologías matemáticas en torno al número racional, las razones, las proporciones y la proporcionalidad. Comunicación interna no publicada. Universidad del Valle. Cali.Obando, G., Vasco, C. E., & Arboleda, L. C. (2014). Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: Un estado del arte. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 17(1), 59–81. https://doi.org/10.12802/relime.13.1713Oller, A., & Gairín, J. (2013). La génesis histórica de los conceptos de razón y proporción y su posterior aritmetización. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 16(3), 317–338. https://doi.org/10.12802/relime.13.1632Pantano-Mogollón, O. (2021). Emergencia y evolución de formas de pensamiento aditivo asociadas al vector conteo simple. Góndola, Enseñanza y Aprendizaje de Las Ciencias, 16(3), 538–552.Parish, L. (2010). Facilitating the Development of Proportional Reasoning through Teaching Ratio. Mathematics Education Research Group of Australasia, 469–476. http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/recordDetail?accno=ED520962Perry, P., Guacaneme, E., Andrade, L., & Fernández, F. (2003). Transformar la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela: un hueso duro de roer. Editorial Una Empresa Docente.Piaget, J. (1978). Psicología del niño. Madrid, España: Morata.Piaget, J. (2017). Seis estudios de psicología. Editorial Skla.Piaget, J., & Inhelder, B. (1958). The growth of logical thinking from childhood to adolescence: An essay on the construction of formal operational structures. Routledge Editorial.Polus, S., & Tourniaire, F. (1985). Proportional Reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 2(16), 181–204. https://doi.org/https://doi.org/10.1007/pl00020739Radford, L. (1996). Some reflections about the teaching of algebra through generalization. In Approaches to Algebra: perspectives for research and teaching, N. Bednarz, C. Kieran and L. Lee (eds.) (pp. 107–111). http://www.luisradford.ca/pub/1996 - Radford - Some reflections about the teaching of algebra through generalization - web.pdfRadford, L. (2006). Introducción semiótica y educación matemática. Relime, 7–21.Radford, L. (2008). Connecting theories in mathematics education: Challenges and possibilities. ZDM - International Journal on Mathematics Education, 40(2), 317–327. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0090-3Radford, L. (2010a). Algebraic thinking from a cultural semiotic perspective. Research in Mathematics Education, 12(1), 1–19. https://doi.org/10.1080/14794800903569741Radford, L. (2010b). Layers of generality and types of generalization in pattern activities. PNA, 4(2), 37–62. https://doi.org/https://doi.org/10.30827/pna.v4i2.6169Radford, L. (2014). The pogressive development of early embodied algebraic thinking. Mathematics Education Research Journal, 26, 257-277. https://doi.org/10.1007/s13394-013-0087-2Radford, L. (2016a). Mathematics Education as a Matter of Labor. In M.A. Peters (ed.). Encyclopedia of Educational Philosophy and Theory. Section: Mathematics education philosophy and theory (pp. 1–5).Radford, L. (2016b). On alienation in the mathematics classroom. International Journal of Educational Research, 79, 258–266. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2016.04.001Radford, L. (2017a). Aprendizaje desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación. In D’Amore B. y Radford L. (Eds.) Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos (pp. 113–134).Radford, L. (2017b). Saber y conocimiento desde la perspectiva de la Teoría de la Objetivación. In D’Amore B. y Radford L. (Eds.) Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos (pp. 95–112).Radford, L. (2017c). Ser, Subjetividad y Alienación. In D’Amore B. y Radford L. (Eds.) Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos (pp. 137–165).Radford, L. (2020a). ¿Cómo sería una actividad de enseñanza-aprendizaje que busca ser emancipadora? La labor conjunta en la teoría de la objetivación. Revista Colombiana de Matemática Educativa, 5(2), 14–30.Radford, L. (2020b). El aprendizaje visto como saber y devenir: una mirada desde la teoría de la objetivación. REMATEC, 15(36), 27–42. https://doi.org/10.37084/rematec.1980-3141.2020.n16.p27-42.id306Radford, L. (2020c). Play and the production of subjectivities in Preschool. In M. Carlsen, I. Erfjord, & P. Hundeland (Eds.), Mathematics education in the early years. Results from the POEM4 conference 2018 (pp. 43–60). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-34776-5_3Radford, L. (2021). Mathematics teaching and learning as an ethical event. La Matematica e La Sua Didattica, 185–198.Radford, L. (2022a). Early algebra: Simplifying equations. Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12), 1–8.Radford, L. (2022b). Ethics in the mathematics classroom. Hiroshima Journal of Mathematics Education, 16, 1–20.Radford, L. (2023a). La teoría de la objetivación: Una perspectiva vygotskiana sobre saber y devenir en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Universidad de los Andes.Radford, L. (2023b). Política, saber y ética: la necesidad de replantear la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Revista Educação Matemática Pesquisa, 25(2), 45–68. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i1p45-68Radford, L. (2023c). ¿Qué significa aprendizaje colectivo? ¿Cómo lograrlo en la clase de matemáticas? Revista Μαθηματικά: Epistemologia e Educação, Caruaru, 1–19.Radford, L. (2023d). Sujeto, Objeto, Cultura y la formación del Conocimiento. REMATEC, 45, 1-22.Radford, L., & Lasprilla Herrera, A. (2020). De por qué la ética es ineludible de considerar en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. La Matematica e La Sua Didattica, 28(1), 107–128.Radford, L., Miranda, I., & Demers, S. (2009). Processus d’abstraction en mathématiques. Ottawa: Centre Franco-Ontarien de Ressources Pédagogiques, Imprimeur de La Reine Pour l’Ontario.Radford, L., & Sabena, C. (2015). The Question of Method in a Vygotskian Semiotic Approach. In Bikner-Ahsbahs, A., Knipping, C., & Presmeg, N. (Eds.), Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education (pp. 157–182). New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9181-6_7Radford, L., & Silva, M. (2021). Ética: entre educación y filosofía. Bogotá: Universidad de los Andes.Romero, E., & Gutiérrez, M. (2011). La idea de responsabilidad en Lévinas: implicaciones educativas. En XII Congreso Internacional de Teoría de La Educación, 1–12.Sánchez, E. (2013). Razones, proporciones y proporcionalidad en términos de variación y correlación entre magnitudes. Sigma, XI(1), 10–25.Sfard. Anna. (2008). Aprendizaje de las matemáticas escolares desde un enfoque comunicacional. Cali: Programa Editorial Universidad del Valle.Singh, P. (2000). Understanding the Concepts of Proportion and Ratio Constructed by Two Grade Six Students. Educational Studies in Mathematics, 43(3), 271–292.Socas, M. (2011). La enseñanza del Álgebra en la Educación Obligatoria. Aportaciones de la investigación. Números, 77, 5–34. http://www.sinewton.org/numeros.Stetsenko, A., & Ho, P. C. G. (2015). The Serious Joy and the Joyful Work of Play: Children Becoming Agentive Actors in Co-Authoring Themselves and Their World Through Play. International Journal of Early Childhood, 47(2), 221–234. https://doi.org/10.1007/s13158-015-0141-1.Torres, M. D., Cañadas, M. C., & Moreno, A. (2022). Pensamiento funcional de estudiantes de 2o de primaria: estructuras y representaciones. PNA, 16(3), 215–236.Vasco, C. E. (2002). El pensamiento variacional, la modelación y las nuevas tecnologías. In MEN (Ed.), En Tecnologías Computacionales en el Currículo de Matemáticas.Vergel, R. (2013). Formas de pensamiento algebraico temprano en alumnos de cuarto y quinto grados de educación básica primaria (9-10 años). Revista Científica, 2, 225. https://doi.org/10.14483/23448350.6546Vergel, R. (2015). Generalización de patrones y formas de pensamiento algebraico temprano. PNA, 9(3), 193–215.Vergel, R., Radford, L., & Rojas, P. (2022). Zona conceptual de formas de pensamiento aritmético "sofisticado" y proto-formas de pensamiento algebraico: una contribución a la noción de zona de emergencia del pensamiento algebraico. Bolema - Mathematics Education Bulletin, 36(74), 1174–1192. https://doi.org/10.1590/1980-4415v36n74a11.Vergel, R., & Moreno, R. (2024). Las repercusiones de las formas de colaboración humana no alienantes en la emergencia del pensamiento proporcional [Manuscrito enviado para publicación]. Doctorado Interinstitucional En Educación, 1–25.Vergel, R., & Rojas, P. J. (2013). Procesos de generalización y pensamiento algebraico. Educación Científica y Tecnológica, Octubre, 688–694.Vergel, R., & Rojas, P. J. (2018). Álgebra escolar y pensamiento algebraico: aportes para el trabajo en el aula (DIE, Ed.; Primera). Universidad Distrital Francisco José de Caldas.Vergnaud, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales (J. Godino, Trad.). Recherches En Didactique Des Mathématiques, 10(2). https://www.ecosad.org/laboratorio-virtual/images/biblioteca-virtual/bibliografiagc/teoria-de-campos-conceptuales-vergnaud-1990.pdfVygotsky, L. (1987). Historia del desarrollo de las funciones psíquicas superiores. Ciudad de La Habana: Editorial Científico-Técnica.Vygotsky, L. (1994). The socialist alteration of man. In R. V. D. Veer & J. Valsiner (Eds.), The Vygotsky reader (pp. 175–184). Blackwell.Vygotsky, L. (2004). Teoría de las emociones Estudio histórico-psicológico (Trad. J. Viaplana)). Ediciones Akal.Wertsch, J. (1995). Vygotsky y la formación social de la mente (Trad. J. Zanón y M. Cortés)). Barcelona: Ediciones Paidós Ibérica S. A.Yajot, O. (1969). Qué es el materialismo dialéctico (Trad. I. Mendieta). Editorial Progreso.LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-87167https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/3214ecad-3b61-40fe-82a4-60d1735c3958/download997daf6c648c962d566d7b082dac908dMD52ORIGINALMorenoLeónRafael2024.pdfMorenoLeónRafael2024.pdfapplication/pdf4014710https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/852842a3-eaa3-4b37-9b81-e58b84f35f4f/download04b685a6e3a6b1bc643323d08fceb3aeMD51Licencia de uso y publicacion editable (1).pdfLicencia de uso y publicacion editable (1).pdfapplication/pdf215782https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/6df660da-e80a-4115-b5c6-9be85b1fcfdc/download62107245cfeb5dc0e0c2391e1dfe0194MD53THUMBNAILMorenoLeónRafael2024.pdf.jpgMorenoLeónRafael2024.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg286https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/8f6bea65-2ea2-43a5-949d-0018c21915c9/downloadee9620088001161319a126ae6fe157bcMD54Licencia de uso y publicacion editable (1).pdf.jpgLicencia de uso y publicacion editable (1).pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg9515https://repository.udistrital.edu.co/bitstreams/66692dd3-75e8-4df2-b6b2-60ddc83db0df/download7d4f6a8a4dbb762bf7cf0cd8faa2cfeaMD5511349/93263oai:repository.udistrital.edu.co:11349/932632025-03-07 01:07:37.654open.accesshttps://repository.udistrital.edu.coRepositorio Universidad Distritalrepositorio@udistrital.edu.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

Publicaciones similares