Transformada de Radon y su inversión
Se introducen las coordenadas polares generalizadas y las funciones Gamma y Beta, estudiaremos las integrales y derivadas fraccionarias para posteriormente usarlas en el desarrollo de una fórmula de inversión para la transformada de Radon. Introduciremos el Laplaciano fraccionario para motivar nuest...
- Autores:
-
Lozano Penagos, Juan Sebastián
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2018
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/35099
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/35099
- Palabra clave:
- Transformada de Radon
Coordenadas polares
Función gamma
Integrales fraccionarias
Derivadas fraccionarias
Potenciales de Riesz
Radon transform
Polar coordinates
Gamma function
Fractional integrals
Fractional derivatives
Riesz potentials
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Transformaciones de radón
Funciones gamma
Funciones beta
- Rights
- openAccess
- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
| id |
JAVERIANA2_df0135c86ad1b8bed6fbaec24724a4b7 |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:repository.javeriana.edu.co:10554/35099 |
| network_acronym_str |
JAVERIANA2 |
| network_name_str |
Repositorio Universidad Javeriana |
| repository_id_str |
|
| dc.title.spa.fl_str_mv |
Transformada de Radon y su inversión |
| title |
Transformada de Radon y su inversión |
| spellingShingle |
Transformada de Radon y su inversión Transformada de Radon Coordenadas polares Función gamma Integrales fraccionarias Derivadas fraccionarias Potenciales de Riesz Radon transform Polar coordinates Gamma function Fractional integrals Fractional derivatives Riesz potentials Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Transformaciones de radón Funciones gamma Funciones beta |
| title_short |
Transformada de Radon y su inversión |
| title_full |
Transformada de Radon y su inversión |
| title_fullStr |
Transformada de Radon y su inversión |
| title_full_unstemmed |
Transformada de Radon y su inversión |
| title_sort |
Transformada de Radon y su inversión |
| dc.creator.fl_str_mv |
Lozano Penagos, Juan Sebastián |
| dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv |
Silva Rafeiro, Humberto Gil |
| dc.contributor.author.none.fl_str_mv |
Lozano Penagos, Juan Sebastián |
| dc.contributor.evaluator.none.fl_str_mv |
Chacón Cortés, Leonardo Fabio |
| dc.subject.spa.fl_str_mv |
Transformada de Radon Coordenadas polares Función gamma Integrales fraccionarias Derivadas fraccionarias Potenciales de Riesz |
| topic |
Transformada de Radon Coordenadas polares Función gamma Integrales fraccionarias Derivadas fraccionarias Potenciales de Riesz Radon transform Polar coordinates Gamma function Fractional integrals Fractional derivatives Riesz potentials Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Transformaciones de radón Funciones gamma Funciones beta |
| dc.subject.keyword.spa.fl_str_mv |
Radon transform Polar coordinates Gamma function Fractional integrals Fractional derivatives Riesz potentials |
| dc.subject.armarc.spa.fl_str_mv |
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Transformaciones de radón Funciones gamma Funciones beta |
| description |
Se introducen las coordenadas polares generalizadas y las funciones Gamma y Beta, estudiaremos las integrales y derivadas fraccionarias para posteriormente usarlas en el desarrollo de una fórmula de inversión para la transformada de Radon. Introduciremos el Laplaciano fraccionario para motivar nuestro estudio sobre los potenciales de Riesz, calcularemos su transformada de Fourier y hablaremos brevemente sobre el espacio de Lizorkin, el cuál será, un subespacio del espacio de Scwhartz invariante bajo la acción del potencial de Riesz. Estudiaremos la transformada de Radon en el espacio tridimensional, hallaremos su transformada de Fourier y una fórmula de inversión para la transformada de Radon, esta estará escrita en términos del operador Laplaciano y la transformada dual de Radon. Para el caso general primero mostraremos que la transformada de Radon conmuta con movimientos rígidos del espacio euclideano, lo cuál, nos permite reducir el problema de inversión a funciones radiales pertenecientes al espacio de Schwartz. En el caso de funciones radiales hallaremos una fórmula de inversión usando integrales fraccionarias e integración polar. Para funciones arbitrarias perteneciendo al espacio de Schwartz usaremos la integración sobre el grupo especial ortogonal y su relación con la integración sobre la esfera para hallar una fórmula de inversión usando el caso radial. Finalmente, introduciremos la transformada dual de Radon y usaremos los potenciales de Riesz para escribir a la transformada inversa de Radon en términos de potencias fraccionarias del operador Laplaciano |
| publishDate |
2018 |
| dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2018-06-28T16:29:54Z 2020-04-16T18:35:30Z |
| dc.date.available.none.fl_str_mv |
2018-06-28T16:29:54Z 2020-04-16T18:35:30Z |
| dc.date.created.none.fl_str_mv |
2018-05-25 |
| dc.type.local.spa.fl_str_mv |
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado |
| dc.type.coar.spa.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| dc.type.driver.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
| format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/10554/35099 |
| dc.identifier.instname.spa.fl_str_mv |
instname:Pontificia Universidad Javeriana |
| dc.identifier.reponame.spa.fl_str_mv |
reponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javeriana |
| dc.identifier.repourl.spa.fl_str_mv |
repourl:https://repository.javeriana.edu.co |
| url |
http://hdl.handle.net/10554/35099 |
| identifier_str_mv |
instname:Pontificia Universidad Javeriana reponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javeriana repourl:https://repository.javeriana.edu.co |
| dc.language.iso.spa.fl_str_mv |
spa |
| language |
spa |
| dc.rights.licence.*.fl_str_mv |
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional |
| dc.rights.uri.*.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
| dc.rights.accessrights.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| dc.rights.coar.spa.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| rights_invalid_str_mv |
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.spa.fl_str_mv |
PDF |
| dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.publisher.spa.fl_str_mv |
Pontificia Universidad Javeriana |
| dc.publisher.program.spa.fl_str_mv |
Matemáticas |
| dc.publisher.faculty.spa.fl_str_mv |
Facultad de Ciencias |
| institution |
Pontificia Universidad Javeriana |
| bitstream.url.fl_str_mv |
http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/1/Tesis%20Juan%20Sebastian%20Lozano%20Penagos.pdf http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/2/Carta%20de%20autorizaci%c3%b3n%20de%20los%20autores.pdf http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/3/Carta%20de%20aprobaci%c3%b3n%20de%20los%20directores.pdf http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/4/license.txt http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/5/Tesis%20Juan%20Sebastian%20Lozano%20Penagos.pdf.jpg http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/6/Carta%20de%20autorizaci%c3%b3n%20de%20los%20autores.pdf.jpg http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/7/Carta%20de%20aprobaci%c3%b3n%20de%20los%20directores.pdf.jpg |
| bitstream.checksum.fl_str_mv |
30b03873a26c295a167ac6b1c7eac561 5de7066a246948ce6ea3fe8fc24a0099 3bbcae895993575492d3ac95fdfa6809 2070d280cc89439d983d9eee1b17df53 c28d42de2dfb40b34fd7731136d66ced 4c3cf9ea988d5e25c100fc9658f1e068 c9b66a00941678c7d2d755f60037374a |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javeriana |
| repository.mail.fl_str_mv |
repositorio@javeriana.edu.co |
| _version_ |
1811670979337781248 |
| spelling |
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Silva Rafeiro, Humberto GilLozano Penagos, Juan SebastiánChacón Cortés, Leonardo Fabio2018-06-28T16:29:54Z2020-04-16T18:35:30Z2018-06-28T16:29:54Z2020-04-16T18:35:30Z2018-05-25http://hdl.handle.net/10554/35099instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coSe introducen las coordenadas polares generalizadas y las funciones Gamma y Beta, estudiaremos las integrales y derivadas fraccionarias para posteriormente usarlas en el desarrollo de una fórmula de inversión para la transformada de Radon. Introduciremos el Laplaciano fraccionario para motivar nuestro estudio sobre los potenciales de Riesz, calcularemos su transformada de Fourier y hablaremos brevemente sobre el espacio de Lizorkin, el cuál será, un subespacio del espacio de Scwhartz invariante bajo la acción del potencial de Riesz. Estudiaremos la transformada de Radon en el espacio tridimensional, hallaremos su transformada de Fourier y una fórmula de inversión para la transformada de Radon, esta estará escrita en términos del operador Laplaciano y la transformada dual de Radon. Para el caso general primero mostraremos que la transformada de Radon conmuta con movimientos rígidos del espacio euclideano, lo cuál, nos permite reducir el problema de inversión a funciones radiales pertenecientes al espacio de Schwartz. En el caso de funciones radiales hallaremos una fórmula de inversión usando integrales fraccionarias e integración polar. Para funciones arbitrarias perteneciendo al espacio de Schwartz usaremos la integración sobre el grupo especial ortogonal y su relación con la integración sobre la esfera para hallar una fórmula de inversión usando el caso radial. Finalmente, introduciremos la transformada dual de Radon y usaremos los potenciales de Riesz para escribir a la transformada inversa de Radon en términos de potencias fraccionarias del operador LaplacianoThe generalized polar coordinates and Gamma function are introduced, we will study the integrals and fractional derivatives and then use them in the development of a inversion formula for the Radon transform. We introduce the fractional Laplacian to motivate our study on the Riesz potentials, calculate its Fourier transform and talk briefly about the Lizorkin space, which will be, a subspace of Schwartz space invariant under the Riesz potential action. We will study the Radon transform into three-dimensional space, find its fourier transform and a inversion formula for the Radon transform, thos is written in terms of the Laplacian operator and the dual Radon transform. For the general case first we will show that the radon transform commutates with rigid motions of the Euclidean space, which allow us to reduce the inversion problem and consider first radial functions belonging to the Schwartz space. In the case of radial functions we will use polar coordinates and fractional integrals. For arbitrary functions belonging to the Schwartz space we will use the integration on the orthogonal special group and its relationship with the integration on the sphere to find and inversion formula using the radial case. Finally, we will introduce the dual Radon transform and use the Riesz potentials to write the inverse Radon transform in terms of fractional powers of the Laplacian operator.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasTransformada de RadonCoordenadas polaresFunción gammaIntegrales fraccionariasDerivadas fraccionariasPotenciales de RieszRadon transformPolar coordinatesGamma functionFractional integralsFractional derivativesRiesz potentialsMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasTransformaciones de radónFunciones gammaFunciones betaTransformada de Radon y su inversiónTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALTesis Juan Sebastian Lozano Penagos.pdfDocumentoapplication/pdf584246http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/1/Tesis%20Juan%20Sebastian%20Lozano%20Penagos.pdf30b03873a26c295a167ac6b1c7eac561MD51open accessCarta de autorización de los autores.pdfCartas1application/pdf136984http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/2/Carta%20de%20autorizaci%c3%b3n%20de%20los%20autores.pdf5de7066a246948ce6ea3fe8fc24a0099MD52metadata only accessCarta de aprobación de los directores.pdfCartas2application/pdf498267http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/3/Carta%20de%20aprobaci%c3%b3n%20de%20los%20directores.pdf3bbcae895993575492d3ac95fdfa6809MD53metadata only accessLICENSElicense.txttext/plain2603http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/4/license.txt2070d280cc89439d983d9eee1b17df53MD54open accessTHUMBNAILTesis Juan Sebastian Lozano Penagos.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg2497http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/5/Tesis%20Juan%20Sebastian%20Lozano%20Penagos.pdf.jpgc28d42de2dfb40b34fd7731136d66cedMD55open accessCarta de autorización de los autores.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5215http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/6/Carta%20de%20autorizaci%c3%b3n%20de%20los%20autores.pdf.jpg4c3cf9ea988d5e25c100fc9658f1e068MD56open accessCarta de aprobación de los directores.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4191http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/35099/7/Carta%20de%20aprobaci%c3%b3n%20de%20los%20directores.pdf.jpgc9b66a00941678c7d2d755f60037374aMD57open access10554/35099oai:repository.javeriana.edu.co:10554/350992022-05-03 15:27:51.825Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepositorio@javeriana.edu.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 |