Simulación numérica para el modelo de Heston de valoración de opciones usando esquemas tipo Runge-Kutta
Este trabajo de grado presenta una investigación de tipo experimental que plantea la solución numérica del modelo de Heston de valoración de opciones. El modelo de Heston para la valoración de opciones financieras, en particular, las opciones europeas comprende sistema de ecuaciones diferenciales es...
- Autores:
-
Castillo Reyes, Miguel Angel
Ladino Villamil, Marly Jenny
- Tipo de recurso:
- Tesis
- Fecha de publicación:
- 2022
- Institución:
- Universidad ECCI
- Repositorio:
- Repositorio Institucional ECCI
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
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- Acceso en línea:
- https://repositorio.ecci.edu.co/handle/001/3315
- Palabra clave:
- Herramientas computacionales
Esquemas tipo Runge-Kutta
Sistema de ecuaciones diferenciales
Computing tools
Runge-Kutta type schemes
System of differential equations
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Este trabajo de grado presenta una investigación de tipo experimental que plantea la solución numérica del modelo de Heston de valoración de opciones. El modelo de Heston para la valoración de opciones financieras, en particular, las opciones europeas comprende sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas que busca predecir el valor de la prima que se paga en este tipo de derivados financieros. Esta clase de modelos son muy difíciles de resolver de manera analítica, por lo que requieren simulaciones computacionales en el proceso del cálculo de la prima. Si bien existen algunas fórmulas cerradas para el modelo de Heston, el contar con estrategias numéricas permite considerar modelos mas sofisticados basados en Heston, y para los cuales no existen tales fórmulas cerradas. Para este propósito, primero se requiere de un modelo matemático que simule el comportamiento de las opciones financieras bajo el modelo de Heston de volatilidad estocástica. |
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Si bien existen algunas fórmulas cerradas para el modelo de Heston, el contar con estrategias numéricas permite considerar modelos mas sofisticados basados en Heston, y para los cuales no existen tales fórmulas cerradas. Para este propósito, primero se requiere de un modelo matemático que simule el comportamiento de las opciones financieras bajo el modelo de Heston de volatilidad estocástica.Índice general Abstract iii Resumen iv Agradecimientos v Contenidos vi Lista de Tablas viii Lista de Figuras ix Introducción 1 1. Preliminares 3 1.1. Conceptos básicos 3 2. Modelos matemáticos en la valoración de opciones 7 2.1. Conceptos básicos de finanzas 7 2.2. Opciones financieras 8 2.3. El modelo de Black-Scholes-Merton 11 2.4. El modelo de Heston de volatilidad estocástica 13 2.5. La EDP asociada al modelo de Heston 15 3. Métodos numéricos para la valoración de opciones 18 3.1. Métodos de árboles 18 3.2. Métodos monte carlo 19 3.3. Método de líneas 19 4. Esquemas tipo Runge-Kutta para el modelo de Heston 21 4.1. EDP con condiciones de frontera 21 4.2. Esquema numérico opciones tipo CALL 22 5. Experimentos Numéricos 27 5.1. Métodos Explícitos 27 5.2. Métodos Implícitos 28 5.3. Efecto del Tamaño de Paso 29 5.4. Efecto del Tiempo de Maduración 30 Conclusiones y Trabajos Futuros 31 Referencias 32PregradoEstadísticoEstadística41 p.application/pdfspaUniversidad ECCIColombiaFacultad de Ciencias Económicas y AdministrativasDerechos Reservados - Universidad ECCI, 2022info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Simulación numérica para el modelo de Heston de valoración de opciones usando esquemas tipo Runge-KuttaTrabajo de grado - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_46ecTextinfo:eu-repo/semantics/otherhttps://purl.org/redcol/resource_type/WPhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85http://purl.org/coar/version/c_dc82b40f9837b551G. A.C, Análisis empírico del modelo de Heston en opciones sobre el índice SP500, Tesis de pregrado. Universidad de los Andes, 2007.F. Black and M. Scholes, The pricing of options and corporate liabilities, J. Polit. Econ., 81 (1973), pp. 637–654.I. J. y. R. S. Cox, J.C., A theory of the term structure of interest rates, Econometrica, 53 (1985), pp. 385–407.G. Cuesta, Introducción a los modelos de volatilidad estocástica, Tesis de maestría. Uned, 2014.W. Fang, From Constant to Stochastic Volatility: Black-Scholes Versus Heston Option Pricing Models, Senior Projects Spring, 2019.F. Garcia and R. Romero, Caracterización y análisis de modelos de evaluación económica de proyectos de inversión bajo incertidumbre, 8 (2009).A. Gaviria, Análisis empírico del Modelo de Heston en Opciones sobre el índice S&P500, Proyecto de Grado. Universidad de los Andes, 2007.S. L. Heston, A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options, Rev. Financ. 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