Estudio de las transformadas integrales como metodo de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias y sus aplicaciones
En este trabajo se estudió las transformadas integrales de Laplace, Fourier y Mellin como método de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Las técnicas implementadas tienen como bases las definiciones dadas en 2.13, 5 y 2.2.7 mediante las cuales fue posible extender las transformadas...
- Autores:
-
Tenorio Quiñones, Javier Alexander
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad Tecnológica de Pereira
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UTP
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.utp.edu.co:11059/14505
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/11059/14505
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- Palabra clave:
- 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
Transformaciones (Matemáticas)
Algebra abstracta
Transformaciones de Laplace
Derivada de Riemann-Liouville
Transformada de Mellin
Función de Mittag-Leffler
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- openAccess
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En este trabajo se estudió las transformadas integrales de Laplace, Fourier y Mellin como método de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Las técnicas implementadas tienen como bases las definiciones dadas en 2.13, 5 y 2.2.7 mediante las cuales fue posible extender las transformadas integrales definidas en el an´alisis cl´asicos a su versión fraccionaria. Mediante las transformadas integrales fue posible extender problemas de condici´on inicial primeramente definidos para ordenes de derivación e integración enteros a ordenes arbitrarios. Este hecho resulta de gran interés yá permite obtener una perspectiva global de la evoluci´on de las soluciones hasta alcanzar los valores dados en el análisis clásicos. |
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[1] B. Acay, E. Bas, T. Abdeljawad, Fractional economic models based on market equilibrium in the frame of different type kernels, Chaos, Solitons and Fractals 130 (2020) 109438. [2] D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas, J. J. Trujillo, Fractional Calculus Models and Numerical Methods, World Scientific Publishing Company, 2012. [3] V. Buensaquillo, A P´erez, A. Rugeles, C´alculo Fraccional, Revista Ciencias, 4 (1) (2014). [4] S. Butera. M. Di Paola. Fractional differential equations solved by using Mellin transform, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 19(2014), 2220 − 2227. [5] S. Butera, M. Di Paola, Mellin transform approach for the solution of coupled systems of fractional differential equations, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 20 (2015), 32 − 38. [6] R. G. Campos. A. Huet. Numerical inversion of the Laplace transform and its application to fract fonal diffusion, Applied Mathematics and Computation 327 ( 2018 ). [7] E. Capelas de Oliveira, S. Jarosz, J. Vaz Jr. Fractional calculus via Laplace transform and its application in relaxation processes, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 69(2019), 58 − 72. [8] K. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer 2004. [9] K. Diethelm, A. D. Freed, On the Solution of Nonlinear Fractional-Order Equations used in the Modeling of Viscoplasticity, Springer-Verlag, Heidelberg, 1999, pp. 217-224. [10] M. M. El-Borai, Some probability densities and fundamental solutions of fractional evolutions equations, Chaos Solitons Fractals 14(2002)433 − 440. [11] A. M. A. El-Sayed, Fractional-order diffusion-wave equation, Internat. J. Theoret. Phys. 35 (2) (1996), 311-322. [12] U. N. Katugampola, Mellin transforms of generalized fractional integrals and derivatives, Applied Mathematics and Computation 257(2015), 566 − 580. [13] K. Kaur, N. Jindal, K. singh, Riesz fractional order derivative in Fractional Fourier Transform domain: An insight, Digital SignalProcessing93(2019)58-69. [14] L. Kexue, P. Jigen, Laplace transform and fractional differential equations, Applied Mathematics Letters 24(2011), 2019 − 2023. [15] S. Kumara, A. Yildirim, Y. Khan, L. Wei, A fractional model of the diffusion equation and its analytical solution using Laplace transform, Scientia Iranica B (2012) 19 (4), 1117 − 1123. [16] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier Science B.V. Amsterdam, 2006. [17] C. Li, F. Zeng. Numerical Methods for Fractional Calculus, CRC Press. 2015. [18] M. Z. Mohamed, T. M. Elzaki, Applications of new integral transform for linear and nonlinear fractional partial differential equations, Journal of King Saud University - Science (2018). [19] M. Ortigueira, Fractional Calculus for Scientists and Engineers, Lecture Notes in Electrical Engineering 84. Springer, 2011. [20] K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Differential Equations, John Wiley, New York, 1993. [22] S. G. Samko, A. A. Kilbas y O. I. Marichev, Fractional integrals and derivatives. Gordon and Breach, Amsterdam, 1993. [23] J. M. S´anchez, Genesis y Desarrollo del C´alculo Fraccional, Revista Pensamiento Matem´atico, Universidad Polit´ecnica de Madrid, 1 (2011). [24] R. Schumer, D.A. Benson, Eulerian derivative of the fractional advection-dispersion equation, J. Contaminant 48(2001), 69 − 88. [25] P.W, Atkins. Química física 6ta edición (1999), 765 − 779. [26] Alex Sep´ulveda. Apuntes de an´alisis fraccionario (2020), 1 − 40. [27] H. Shenga, Y. Li, Y. Chen, Application of numerical inverse Laplace transform algorithms in fractional calculus, Journal oftheFranklinInstitute348(2011), 315-330. [28] J. Zhang, X. Fu, H. Morris, Construction of indicator system of regional economic system impact factors based on fractional differential equations, Chaos, Solitons and Fractals 128(2019), 25 − 33. [29] Peter V. O’Neill, Matemáticas avanzadas para ingeniería, 6ta edición (2008). |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 dehttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessSepúlveda Cerda , Alex RaimundoTenorio Quiñones, Javier Alexander2023-02-08T15:16:27Z2023-02-08T15:16:27Z2023https://hdl.handle.net/11059/14505Universidad Tecnológica de PereiraRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereirahttps://repositorio.utp.edu.co/homeEn este trabajo se estudió las transformadas integrales de Laplace, Fourier y Mellin como método de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Las técnicas implementadas tienen como bases las definiciones dadas en 2.13, 5 y 2.2.7 mediante las cuales fue posible extender las transformadas integrales definidas en el an´alisis cl´asicos a su versión fraccionaria. Mediante las transformadas integrales fue posible extender problemas de condici´on inicial primeramente definidos para ordenes de derivación e integración enteros a ordenes arbitrarios. Este hecho resulta de gran interés yá permite obtener una perspectiva global de la evoluci´on de las soluciones hasta alcanzar los valores dados en el análisis clásicos. In this work we studied the integral transformations of Laplace, Fourier and Mellin as a method of solving fractional differential equations. The implemented techniques are based on the definitions given in 2.13, 5 and 2.2.7, by which it was possible to extend the integral transformations defined in the classical analysis to their fractional version. Through integral transformations it was possible to extend initial condition problems initially defined for integer derivation and integration orders to arbitrary orders. This fact is of great interest since it allows to obtain a global perspective of the evolution of the solutions until reaching the values given in the classical analysis. Índice general 1. Introducción 7 1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2. Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Marco teórico y Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Generalidades del Cálculo Fraccionario 12 2.1. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1. El Factorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2. Función Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3. Función Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.4. Función de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. Integral y derivada Fraccionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1. Funciones Medibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2. Integral Fraccionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3. Integral de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.4. Integral de Riemann-Liouville en el semieje R + . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.5. Derivada de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5 2.2.6. Derivada de Riemann-Liouville en el semieje R + . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.7. Derivada de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.8. Ecuación Diferencial Ordinaria Fraccionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3. Transformadas de Laplace, Fourier, Mellin y su relación con el análisis fraccionario. 47 3.0.1. Transformada de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.0.2. Transformada de Mellin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.0.3. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. Aplicaciones de los operadores fraccionarios 68 4.0.1. Reacción Qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.0.2. Velocidad de Reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.0.3. Ecuaciones, ordenes y constantes de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.0.4. Ecuaciones químicas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.0.5. Tiempo de vida media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.0.6. Ecuaciones químicas de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.0.7. Ley de la Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.0.8. Ecuación de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.0.9. Ecuación de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5. Conclusiones 83 5.1. Sugerencias y recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84MaestríaMagíster en Enseñanza de las Matemáticas88 Páginasapplication/pdfspaUniversidad Tecnológica de PereiraMaestría en Enseñanza de las MatemáticasFacultad de Ciencias BásicasPereira510 - Matemáticas::512 - ÁlgebraTransformaciones (Matemáticas)Algebra abstractaTransformaciones de LaplaceDerivada de Riemann-LiouvilleTransformada de MellinFunción de Mittag-LefflerEstudio de las transformadas integrales como metodo de resolución de ecuaciones diferenciales fraccionarias y sus aplicacionesTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis[1] B. Acay, E. Bas, T. Abdeljawad, Fractional economic models based on market equilibrium in the frame of different type kernels, Chaos, Solitons and Fractals 130 (2020) 109438.[2] D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas, J. J. Trujillo, Fractional Calculus Models and Numerical Methods, World Scientific Publishing Company, 2012.[3] V. Buensaquillo, A P´erez, A. Rugeles, C´alculo Fraccional, Revista Ciencias, 4 (1) (2014).[4] S. Butera. M. Di Paola. Fractional differential equations solved by using Mellin transform, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 19(2014), 2220 − 2227.[5] S. Butera, M. Di Paola, Mellin transform approach for the solution of coupled systems of fractional differential equations, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 20 (2015), 32 − 38.[6] R. G. Campos. A. Huet. Numerical inversion of the Laplace transform and its application to fract fonal diffusion, Applied Mathematics and Computation 327 ( 2018 ).[7] E. Capelas de Oliveira, S. Jarosz, J. Vaz Jr. Fractional calculus via Laplace transform and its application in relaxation processes, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 69(2019), 58 − 72.[8] K. Diethelm, The Analysis of Fractional Differential Equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer 2004.[9] K. Diethelm, A. D. Freed, On the Solution of Nonlinear Fractional-Order Equations used in the Modeling of Viscoplasticity, Springer-Verlag, Heidelberg, 1999, pp. 217-224.[10] M. M. El-Borai, Some probability densities and fundamental solutions of fractional evolutions equations, Chaos Solitons Fractals 14(2002)433 − 440.[11] A. M. A. El-Sayed, Fractional-order diffusion-wave equation, Internat. J. Theoret. Phys. 35 (2) (1996), 311-322.[12] U. N. Katugampola, Mellin transforms of generalized fractional integrals and derivatives, Applied Mathematics and Computation 257(2015), 566 − 580.[13] K. Kaur, N. Jindal, K. singh, Riesz fractional order derivative in Fractional Fourier Transform domain: An insight, Digital SignalProcessing93(2019)58-69.[14] L. Kexue, P. Jigen, Laplace transform and fractional differential equations, Applied Mathematics Letters 24(2011), 2019 − 2023.[15] S. Kumara, A. Yildirim, Y. Khan, L. Wei, A fractional model of the diffusion equation and its analytical solution using Laplace transform, Scientia Iranica B (2012) 19 (4), 1117 − 1123.[16] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier Science B.V. Amsterdam, 2006.[17] C. Li, F. Zeng. Numerical Methods for Fractional Calculus, CRC Press. 2015.[18] M. Z. Mohamed, T. M. Elzaki, Applications of new integral transform for linear and nonlinear fractional partial differential equations, Journal of King Saud University - Science (2018).[19] M. Ortigueira, Fractional Calculus for Scientists and Engineers, Lecture Notes in Electrical Engineering 84. Springer, 2011.[20] K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Differential Equations, John Wiley, New York, 1993.[22] S. G. Samko, A. A. Kilbas y O. I. Marichev, Fractional integrals and derivatives. Gordon and Breach, Amsterdam, 1993.[23] J. M. S´anchez, Genesis y Desarrollo del C´alculo Fraccional, Revista Pensamiento Matem´atico, Universidad Polit´ecnica de Madrid, 1 (2011).[24] R. Schumer, D.A. Benson, Eulerian derivative of the fractional advection-dispersion equation, J. Contaminant 48(2001), 69 − 88.[25] P.W, Atkins. Química física 6ta edición (1999), 765 − 779.[26] Alex Sep´ulveda. Apuntes de an´alisis fraccionario (2020), 1 − 40.[27] H. Shenga, Y. Li, Y. Chen, Application of numerical inverse Laplace transform algorithms in fractional calculus, Journal oftheFranklinInstitute348(2011), 315-330.[28] J. Zhang, X. Fu, H. Morris, Construction of indicator system of regional economic system impact factors based on fractional differential equations, Chaos, Solitons and Fractals 128(2019), 25 − 33.[29] Peter V. O’Neill, Matemáticas avanzadas para ingeniería, 6ta edición (2008).PublicationORIGINALTRABAJO DE GRADO.pdfTRABAJO DE GRADO.pdfapplication/pdf534156https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/454a9a05-a53c-4ff6-a98b-91b87757b85b/download5604853219611a4c395b0ea959559c47MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-814828https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/1f82c1f5-511d-4475-a7a4-5973651dbf3a/download2f9959eaf5b71fae44bbf9ec84150c7aMD52TEXTTRABAJO DE GRADO.pdf.txtTRABAJO DE GRADO.pdf.txtExtracted texttext/plain130321https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/80c8d4d5-9f4d-46b0-822e-3bb157c0cac2/download8945f1a9de41d68c50ec4e9bcb583735MD53THUMBNAILTRABAJO DE GRADO.pdf.jpgTRABAJO DE GRADO.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg7817https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/b429fb24-914b-4b80-9cae-d0134ffc7b1e/download28b2c86cd3a9f6fd1b70120df674ff4cMD5411059/14505oai:dspace7-utp.metabuscador.org:11059/145052024-09-05 17:05:13.508https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 deopen.accesshttps://dspace7-utp.metabuscador.orgRepositorio de la Universidad Tecnológica de 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