La ingeniería didáctica como metodología para la enseñanza del teorema del residuo de variable compleja y su aplicación en la solución de integrales reales (2021)
El presente trabajo de investigación trata de dar cuenta acerca de cómo se podrían mejorar las aptitudes de los estudiantes para resolver integrales de variable real (racionales de senos y cosenos e integrales impropias) usando el teorema del residuo de variable compleja, haciendo uso comprensivo del conocimiento adquirido en la solución de integrales reales y la construcción de andamios de aprendizaje sobre el teorema del residuo de variable compleja y su posterior aplicación en la solución de integrales de variable real. Lo anterior sustentó el diseño y aplicación de secuencias didácticas (“realizaciones didácticas”) a través del uso de las TIC en el aula para motivar a los estudiantes a investigar por sí mismos. Además, usar diferentes recursos como los vídeos, web y gráficos para promover la actitud activa y participativa de los estudiantes que se implica en el proceso de aprendizaje. Hay que añadir que las diferentes herramientas digitales potencian el trabajo en equipo, se hace más sencillo aprender unos de otros. Todo lo anterior incentiva la autonomía e interés del estudiante por el saber aprendido y estimula la curiosidad para adquirir habilidades comunicativas y de razonamiento necesarias en su formación profesional. El desarrollo de aptitudes matemáticas en los estudiantes, conlleva grandes desafíos para toda la comunidad educativa, principalmente para los docentes, ya que implica importantes cambios en la forma de enseñar y, por consiguiente, en el rol del estudiante, que debe posicionarse activa y reflexivamente en su proceso de aprendizaje. El grupo de investigación esta constituido por 13 estudiantes de la Universidad Tecnológica de Pereira, que han aprobado el curso de matemáticas II o cálculo integral y que tienen nociones básicas de variable compleja. El análisis de resultados fue cualitativo, se realizó mediante el estudio de caso y se encuentra enmarcado en realizaciones didácticas atribuidas a la teoría de situaciones didácticas de Brousseau como contribución al desarrollo del campo de la didáctica de la matemática francesa. Por tal razón, la metodología de investigación empleada fue la ingeniería didáctica a través de sus cuatro fases, las cuales se describirán más adelante y que ponen de manifiesto la transición del pensamiento de los estudiantes al resolver integrales reales usando el teorema del residuo de variable compleja.