Cuencas de atracción y estimativo del atractor global del modelo AFM disipativo squeeze-film-damping

En este documento se recopilan los resultados obtenidos en el proyecto de investigación E3-21-1 del año 2021, que fue financiado por la Vicerrectoría de Investigación, Innovación y Extensión de la Universidad Tecnológica de Pereira, con el soporte del grupo de investigación de ecuaciones diferencial...

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Autores:
Chaves Tobar, Jose Aramid
Gutiérrez Gutiérrez, Alexánder
Tipo de recurso:
Book
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad Tecnológica de Pereira
Repositorio:
Repositorio Institucional UTP
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.utp.edu.co:11059/14856
Acceso en línea:
https://hdl.handle.net/11059/14856
https://doi.org/10.22517/9789587228625
https://repositorio.utp.edu.co/home
Palabra clave:
620 - Ingeniería y operaciones afines::621 - Física aplicada
Procesos bifurcación
Sistemas dinámicos diferenciales
Modelo de sistemas dinámicos
Teoria de sistemas dinámicos
Análisis de atractores
Fuerzas del tipo Lenard-Jonnes
Cuenca atractiva
Atractor global
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openAccess
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description En este documento se recopilan los resultados obtenidos en el proyecto de investigación E3-21-1 del año 2021, que fue financiado por la Vicerrectoría de Investigación, Innovación y Extensión de la Universidad Tecnológica de Pereira, con el soporte del grupo de investigación de ecuaciones diferenciales y aplicaciones (GREDYA). El modelo que se estudia es el Microscopio de Fuerza Atómica o AFM, Atomic Force Microscope, con fuerzas del tipo Lenard Jonnes y efecto squeeze-film damping (o amortiguamiento de película de compresión). Las fuerzas del tipo Lenard-Jonnes presentan singularidades mixtas en la variable de estado, es decir, singularidades que tiene un término atractivo y otro repulsivo, y el efecto squeeze film damping presentan una singularidad de la variable de estado. Los resultados principales del libro son: la estimación de la cuenca atractiva de las soluciones de equilibrio asintóticamente estables, la existencia y representación analítica de un atractor global y la aproximación de las variedades estable e inestable locales para la solución de equilibrio tipo silla. Los resultados obtenidos en esta investigación tienen gran importancia en el diseño, construcción y mantenimiento de este tipo de dispositivos. Los fundamentos teóricos para el desarrollo del documento se incluyen como apéndice.
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spelling Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 dehttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessChaves Tobar, Jose AramidGutiérrez Gutiérrez, Alexánder2023-11-14T13:31:24Z2023-11-14T13:31:24Z2023https://hdl.handle.net/11059/14856978-958-722-862-5https://doi.org/10.22517/9789587228625Universidad Tecnológica de PereiraRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereirahttps://repositorio.utp.edu.co/homeEn este documento se recopilan los resultados obtenidos en el proyecto de investigación E3-21-1 del año 2021, que fue financiado por la Vicerrectoría de Investigación, Innovación y Extensión de la Universidad Tecnológica de Pereira, con el soporte del grupo de investigación de ecuaciones diferenciales y aplicaciones (GREDYA). El modelo que se estudia es el Microscopio de Fuerza Atómica o AFM, Atomic Force Microscope, con fuerzas del tipo Lenard Jonnes y efecto squeeze-film damping (o amortiguamiento de película de compresión). Las fuerzas del tipo Lenard-Jonnes presentan singularidades mixtas en la variable de estado, es decir, singularidades que tiene un término atractivo y otro repulsivo, y el efecto squeeze film damping presentan una singularidad de la variable de estado. Los resultados principales del libro son: la estimación de la cuenca atractiva de las soluciones de equilibrio asintóticamente estables, la existencia y representación analítica de un atractor global y la aproximación de las variedades estable e inestable locales para la solución de equilibrio tipo silla. Los resultados obtenidos en esta investigación tienen gran importancia en el diseño, construcción y mantenimiento de este tipo de dispositivos. Los fundamentos teóricos para el desarrollo del documento se incluyen como apéndice.This document compiles the results obtained in the research project E3-21-1 of the year 2021, which was financed by the Vice Rectory for Research, Innovation and Extension of the Technological University of Pereira, with the support of the equations research group differentials. and applications (GREDYA). The model studied is the Atomic Force Microscope or AFM, with Lenard-Jonnes type forces and squeeze-film wetting effect (or compression film damping). Forces of the Lenard-Jonnes type present mixed singularities in the state variable, that is, singularities that have an attractive term and a repulsive term, and the squeeze film wetting effect presents a singularity of the state variable. The main results of the book are: the estimation of the attractive basin of the asymptotically stable equilibrium solutions, the existence and analytical representation of a global attractor and the approximation of the stable and unstable local varieties for the chair-type equilibrium solution. The results obtained in this research are of great importance in the design, construction and maintenance of this type of device. The theoretical foundations for the development of the document are included as an appendix.CONTENIDO Prefacio ........................................................................................................... 5 CAPÍTULO UNO Los modelos AFM............................................................................................ 9 1.1. Introducción........................................................................................ 9 1.2. Modelo matemático del AFM conservativo ..................................... 12 1.3. Clasificación de soluciones de equilibrio ......................................... 13 1.4. Diagramas de bifurcación................................................................. 14 CAPÍTULO DOS La dinámica de un modelo AFMcon fuerzas del tipo Lenard-Jonnes y efecto squeeze-film damping ...................................................................... 21 2.1. Modelo matemático del AFM........................................................... 22 2.2. Diagrama de bifurcación .................................................................. 23 2.3. Variedades estable e inestable locales en un equilibrio tipo silla ..... 27 2.4. Cuencas de atracción ........................................................................ 34 2.5. Atractor global.................................................................................. 36 2.6. Conclusiones .................................................................................... 39 Apéndice A Apéndice: Nociones sobre ecuaciones diferenciales ordinarias .................... 43 A.1. Sistemas planares................................................................................... 43 A.1.1. Clasificación de las soluciones de equilibrio................................ 44 A.1.2. Variedad estable e inestable de un punto de silla.......................... 45 A.1.3. Atractor global para sistemas disipativos..................................... 46 A.2. Cuencas de atracción de las soluciones de equilibrio ............................ 47 A.3. Bifurcación............................................................................................. 48 Bibliografía ................................................................................................... 5160 Páginasapplication/pdfspaUniversidad Tecnológica de PereiraTrabajos de investigación[1] B. S. Ali. The Application of nanotechnology in criminology and forensic Sciences. International Journal for Electronic Crime Investigation, Vol. 6, No. 4, pp 13-18, 2022. doi: https://doi.org/10.54692/ijeci.2022.0604120.[2] A. A. Andronov, E. A. Leontovich y I. I. Gordon. Qualitative Theory of Second-Order Dynamical Systems. Dynamical Sys tems, John Wiley and Sons, 1973, ISBN: 97807065[3] Beron J. y Rivera, A. M. Periodic Oscillations in MEMS under Squeeze Film Damping Force. Journal of Applied Mathematics, Vol, 2022, pp 1-15, 2022, doi:https://doi.org/10.1155/2022/1498981.[4] G. Binning, C. F. Quate y C. Gerber. Atomic force microscope. Physical Review Letters. Vol. 56, no. 9, pp 930–933, 1986, doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.56.930.[5] J. Cao, W. Jiang, X. Li, et., al. In-plane anomalous Hall effect in PT-symmetric antiferromagnetic materials. Physical Review Let ters. Vol. 130, No. 16, pp 166-702, 2023, doi: 10.1103/Phys RevLett.130.166702.[6] J. A. Chaves. 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La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 deopen.accesshttps://dspace7-utp.metabuscador.orgRepositorio de la Universidad Tecnológica de 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