Función período en el modelo de la perla

En este trabajo se hace un estudio de la Funcion Per  Âıodo del problema θ ′′ + h(θ) = 0 con h(θ) = sen θ(1 − k cos θ), el cual consiste en encontrar una formula que de-  termine el perÂıodo del modelo de la perla para los distintos valores de 0 < k < 1 de forma analÂıtica y numÂerica, esto...

Full description

Autores:
Tabares Casas , Edison Andrés
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad Tecnológica de Pereira
Repositorio:
Repositorio Institucional UTP
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.utp.edu.co:11059/14532
Acceso en línea:
https://hdl.handle.net/11059/14532
https://repositorio.utp.edu.co/home
Palabra clave:
510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas
Proceso de bifurcación
Análisis numérico
Análisis matemático
Modelo de la perla
Función periodo
Bifurcación
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
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description En este trabajo se hace un estudio de la Funcion Per  Âıodo del problema θ ′′ + h(θ) = 0 con h(θ) = sen θ(1 − k cos θ), el cual consiste en encontrar una formula que de-  termine el perÂıodo del modelo de la perla para los distintos valores de 0 < k < 1 de forma analÂıtica y numÂerica, esto con la ayuda de software como matematica  y matlab. Se hace una clasificacion de las soluciones de equilibrio en el modelo  de la perla en el caso conservativo y disipativo; ademas, se determina el dia-  grama de bifurcacion en estos casos. Tambi  Âen se extienden los resultados de [Dutta and Ray, 2011], en especial la clasificacion de los puntos de equilibrio  en el caso disipativo, los diagramas de bifurcacion y los teoremas de monoton  Âıa de la funcion per  Âıodo en los casos 0 < k < 1 y 1 < k < 1. Por ultimo, se hace  una conjetura sobre el perÂıodo de este problema para el caso k > 1. 4 4
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spelling Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 dehttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessGutiérrez Gutiérrez, AlexanderTabares Casas , Edison Andrés2023-02-14T13:55:16Z2023-02-14T13:55:16Z2023https://hdl.handle.net/11059/14532Universidad Tecnológica de PereiraRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereirahttps://repositorio.utp.edu.co/homeEn este trabajo se hace un estudio de la Funcion Per  Âıodo del problema θ ′′ + h(θ) = 0 con h(θ) = sen θ(1 − k cos θ), el cual consiste en encontrar una formula que de-  termine el perÂıodo del modelo de la perla para los distintos valores de 0 < k < 1 de forma analÂıtica y numÂerica, esto con la ayuda de software como matematica  y matlab. Se hace una clasificacion de las soluciones de equilibrio en el modelo  de la perla en el caso conservativo y disipativo; ademas, se determina el dia-  grama de bifurcacion en estos casos. Tambi  Âen se extienden los resultados de [Dutta and Ray, 2011], en especial la clasificacion de los puntos de equilibrio  en el caso disipativo, los diagramas de bifurcacion y los teoremas de monoton  Âıa de la funcion per  Âıodo en los casos 0 < k < 1 y 1 < k < 1. Por ultimo, se hace  una conjetura sobre el perÂıodo de este problema para el caso k > 1. 4 4In this work a study of the Period Function of problem θ ′′ + h(θ) = 0 which consists in finding a formula that determines the period of the perl model for the different values of 0 < k < 1 analytically and numerically, this with the help of software such as math and matlab. It does a classification of equi librium solutions in the pearl model in the conservative and dissipative case; in addition, the bifurcation diagram is determined in these cases. The results of [Dutta and Ray, 2011] are also extended, especially the classification of the equilibrium points in the dissipative case, the bifurcation diagrams and the monotonicity theorems of the period function in the cases 0 < k < 1 4 y 1 4 < k < 1. Finally, a guess is made about the period of this problem for the case k > 1.Tabla de contenido Introduccion 8  1 Preliminares 9 1.1 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Clasificacion de las Soluciones de Equilibrio de un Sistema Lineal 11  1.3 Bifurcacion Tridente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14  1.4 Funcion Per  Âıodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Integral ElÂıptica Completa de Primer Tipo . . . . . . . . . . . . . 23 2 Deduccion del modelo de la perla 24  2.1 Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Analisis del Modelo de la Perla 29  3.1 Propiedades de h(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Diagrama de bifurcacion caso conservativo (3.1) . . . . . . . . . 34  3.3 Diagrama de bifurcacion caso disipativo (3.2) . . . . . . . . . . . 36  3.4 Funcion Per  Âıodo para la Ecuacion (3.1) . . . . . . . . . . . . . . . 43  3.4.1 Funcion Per  Âıodo Caso 0 < k < 1 . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.4.2 La Funcion Per  Âıodo cuando k > 1 . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Conclusiones 48 Apendices 48 A Codigo en Matlab 49  BibliografÂıa 55MaestríaMagíster en Matemática56 Páginasapplication/pdfspaUniversidad Tecnológica de PereiraMaestría en MatemáticaFacultad de Ciencias BásicasPereira510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadasProceso de bifurcaciónAnálisis numéricoAnálisis matemáticoModelo de la perlaFunción periodoBifurcaciónFunción período en el modelo de la perlaTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis[A. Canada and Fonda, 2004] A. Ca ˜ nada, P. D. and Fonda, A., editors (2004). ˜ Handbook of Differential Equations - Ordinary Differential Equations. Elsevier, NORTH HOLLAND.[A. GutiÂerrez and Castro, 2019] A. GutiÂerrez, D. C. and Castro, D. (2019). Saddle-node bifurcation and homoclinic persistence in afms with periodic forcing. Hindawi, page 6.[Burov, 2009] Burov, A. (2009). On bifurcations of relative equilibria of a heavy bead sliding with dry friction on a rotating circle. Springer-Verlag.[Burov and Yakushev, 2014] Burov, A. A. and Yakushev, I. (2014). Bifurcations of the relative equilibria of a heavy bead on a rotatinghoop with dry friction. Elsevier.[Coster and Habets, 2006] Coster, C. D. and Habets, P., editors (2006). Two Point Boundary Value Problems Lower and Upper Solutions. Elsevie[Dutta., 2012] Dutta., S. (2012). Damped bead on a rotating circular hoop - a bifurcation zoo. 1:1201±1218.[Dutta and Ray, 2011] Dutta, S. and Ray, S. (2011). 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La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 deopen.accesshttps://dspace7-utp.metabuscador.orgRepositorio de la Universidad Tecnológica de 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