Evaluación comparativa de modelos estadísticos y de aprendizaje automático para el pronóstico de series de tiempo
En el trabajo se aborda un experimento mediante el cual se explora la idea de un aproximador universal de series de tiempo, comparando tres diferentes algoritmos de aprendizaje automático y dos estadísticos; Para esto primero se generan diferentes series de tiempo utilizando un algoritmo de caminata...
- Autores:
-
Mosquera Collazos , Cristian Camilo
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2022
- Institución:
- Universidad Tecnológica de Pereira
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UTP
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.utp.edu.co:11059/14541
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/11059/14541
https://repositorio.utp.edu.co/home
- Palabra clave:
- 650 - Gerencia y servicios auxiliares::658 - Gerencia general
Análsis de series de tiempo
Pronostico del tiempo por estadistica
Analisis de varianza
Pronósticos de series de tiempo
Metropolis-Hastings Algorithm
Datos sintéticos
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- openAccess
- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
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En el trabajo se aborda un experimento mediante el cual se explora la idea de un aproximador universal de series de tiempo, comparando tres diferentes algoritmos de aprendizaje automático y dos estadísticos; Para esto primero se generan diferentes series de tiempo utilizando un algoritmo de caminata aleatoria con el fin de generar datos sintéticos que presentan distribuciones de probabilidad escogidas en la investigación. Con esos datos generados se analizan los resultados del pronóstico de los modelos a diferentes fronteras de tiempo. Al final se presentan tres casos de uso para los pronósticos de series de tiempo en la optimización de portafolios de inversión, en predecir el precio de la TRM y predecir el comportamiento de un índice económico. |
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Abadi, M., Agarwal, A., Barham, P., Brevdo, E., Chen, Z., Citro, C., Corra do, G. S., Davis, A., Dean, J., Devin, M., Ghemawat, S., Goodfellow, I., Harp, A., Irving, G., Isard, M., Jia, Y., Jozefowicz, R., Kaiser, L., Kudlur, M., Levenberg, J., Man´e, D., Monga, R., Moore, S., Murray, D., Olah, C., Schuster, M., Shlens, J., andh Ilya Sutskever, B. S., Talwar, K., Tucker, P., Vanhoucke, V., Vasudevan, V., Vi´egas, F., Vinyals, O., Warden, P., Wattenberg, M., Wicke, M., Yu, Y., and Zheng, X. (2015). TensorFlow: Large-scale machine learning on heterogeneous systems. Software available from tensorflow.org. Alaminos, A. (2005). Introducci´on a la sociolog´ıa matem´atica. A.F. Alaminos Chica, Santa Pola. Armstrong, J. S. (1985). Long-Range Forecasting: From Crystal Ball to Com puter. Wiley-Interscience. Azmi, N. ˙I. L. M. (2013). Parameters Estimation of Holt-Winters Smoot hing Method Using Genetic Algorithm. PhD thesis, Universiti Teknologi Malaysia Bontempi, G., Taieb, S. 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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 dehttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessToro Ocampo, Eliana MirledyMosquera Collazos , Cristian Camilo2023-02-15T20:32:28Z2023-02-15T20:32:28Z2022https://hdl.handle.net/11059/14541Universidad Tecnológica de PereiraRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereirahttps://repositorio.utp.edu.co/homeEn el trabajo se aborda un experimento mediante el cual se explora la idea de un aproximador universal de series de tiempo, comparando tres diferentes algoritmos de aprendizaje automático y dos estadísticos; Para esto primero se generan diferentes series de tiempo utilizando un algoritmo de caminata aleatoria con el fin de generar datos sintéticos que presentan distribuciones de probabilidad escogidas en la investigación. Con esos datos generados se analizan los resultados del pronóstico de los modelos a diferentes fronteras de tiempo. Al final se presentan tres casos de uso para los pronósticos de series de tiempo en la optimización de portafolios de inversión, en predecir el precio de la TRM y predecir el comportamiento de un índice económico.The paper deals with an experiment through which the idea of a universal approximator of time series, comparing three different machine learning algorithms and two statistics; For this, different time series are first generated using a random walk algorithm in order to generate synthetic data that present probability distributions chosen in the investigation. With these generated data, the forecast results of the models are analyzed at different time frontiers. At the end, three use cases are presented for time series forecasts in the optimization of investment portfolios, in predicting the price of the TRM and in predicting the behavior of an economic index.Indice general Introducción 11 Materias de Investigación 13 L´ımite o alcance 15 Problema de investigación 17 1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Formulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3. Sistematización del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4. Beneficios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Justificación 20 Objetivos 23 5. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Marcos de referencia 24 7. Marco te´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 7.1. Pron´ostico de series de tiempo . . . . . . . . . . . . . . 26 7.2. Data Science y pron´ostico de series de tiempo . . . . . 29 7.3. Modelos estad´ısticos de pron´ostico . . . . . . . . . . . 29 7.4. Modelos de aprendizaje autom´atico . . . . . . . . . . . 32 7.5. Preprocesamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . 41 7.6. Simulaci´on de series de tiempo utilizando el algoritmo Metropolis–Hastings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7.7. Pruebas de bondad y ajuste . . . . . . . . . . . . . . . 43 8. Marco conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4 ´INDICE GENERAL 5 9. Marco espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 10. Marco temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Metodolog´ıa de la investigaci´on 47 11. Tipo de investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 12. Dise˜no de la investigaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Dise˜no del experimento 49 13. Generar muestras utilizando el algoritmo metropolis . . . . . . 51 14. Modelos Estad´ısticos y de Aprendizaje Autom´atico . . . . . . 56 14.1. M´etodo de la ventana deslizante . . . . . . . . . . . . . 56 14.2. Modelo ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 14.3. Modelo Suavizamiento exponencial . . . . . . . . . . . 59 14.4. Modelo Perceptr´on Multicapa . . . . . . . . . . . . . . 60 14.5. Modelo kNN regresi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 14.6. Modelo LSTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 15. Preprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Resultados del experimento 63 16. ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 16.1. Resultado de los par´ametros ARIMA . . . . . . . . . . 63 16.2. ARIMA Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 17. Suavizamiento exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 17.1. Resultado de par´ametros Suavizamiento exponencial . 72 17.2. Resultados Suavizamiento Exponencial . . . . . . . . . 74 17.3. Complejidad computacional Suavizamiento Exponencial 76 18. kNN regresi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 18.1. Resultados kNN regresi´on sin preprocesamiento . . . . 77 18.2. Resultados kNN con normalizaci´on . . . . . . . . . . . 78 18.3. Complejidad computacional kNN . . . . . . . . . . . . 82 18.4. Conclusiones kNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 19. MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 19.1. Resultados MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 19.2. Complejidad computacional MLP . . . . . . . . . . . . 85 19.3. Conclusiones MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 20. LSTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 20.1. LSTM Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 20.2. Complejidad computacional LSTM . . . . . . . . . . . 87 ´INDICE GENERAL 6 20.3. Conclusiones LSTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 21. Conclusiones del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Casos de aplicaci´on 90 22. Producci´on de energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 23. Caso TRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 24. Caso Portafolio de inversi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 A. Algoritmo Metropolis- KStest 106 B. Modelos Estad´ısticos 110 1. Ventana deslizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 2. ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.1. C´alculo de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3. Suavizamiento Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.1. Algoritmo gen´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 C. Modelos de Aprendizaje Autom´atico 118 1. kNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 2. MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3. LSTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 D. Caso de Aplicación 126 1. IPG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2. TRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3. Portafolio de inversi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128PregradoIngeniero(a) Industrial138 Páginasapplication/pdfspaUniversidad Tecnológica de PereiraIngeniería IndustrialFacultad de Ciencias Empresariales650 - Gerencia y servicios auxiliares::658 - Gerencia generalAnálsis de series de tiempoPronostico del tiempo por estadisticaAnalisis de varianzaPronósticos de series de tiempoMetropolis-Hastings AlgorithmDatos sintéticosEvaluación comparativa de modelos estadísticos y de aprendizaje automático para el pronóstico de series de tiempoTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisAbadi, M., Agarwal, A., Barham, P., Brevdo, E., Chen, Z., Citro, C., Corra do, G. S., Davis, A., Dean, J., Devin, M., Ghemawat, S., Goodfellow, I., Harp, A., Irving, G., Isard, M., Jia, Y., Jozefowicz, R., Kaiser, L., Kudlur, M., Levenberg, J., Man´e, D., Monga, R., Moore, S., Murray, D., Olah, C., Schuster, M., Shlens, J., andh Ilya Sutskever, B. S., Talwar, K., Tucker, P., Vanhoucke, V., Vasudevan, V., Vi´egas, F., Vinyals, O., Warden, P., Wattenberg, M., Wicke, M., Yu, Y., and Zheng, X. (2015). TensorFlow: Large-scale machine learning on heterogeneous systems. Software available from tensorflow.org.Alaminos, A. (2005). Introducci´on a la sociolog´ıa matem´atica. A.F. Alaminos Chica, Santa Pola.Armstrong, J. S. (1985). Long-Range Forecasting: From Crystal Ball to Com puter. Wiley-Interscience.Azmi, N. ˙I. L. M. (2013). Parameters Estimation of Holt-Winters Smoot hing Method Using Genetic Algorithm. PhD thesis, Universiti Teknologi MalaysiaBontempi, G., Taieb, S. B., and Borgne, L. (2013). 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La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 deopen.accesshttps://dspace7-utp.metabuscador.orgRepositorio de la Universidad Tecnológica de Pereirabdigital@metabiblioteca.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