Guía para el curso de Matemáticas Fundamentales
La ''Guía para el curso de Matemáticas Fundamentales'' está dirigida para los estudiantes de primer semestre de las Facultades de Ingeniería, Ingeniería Mecánica y Tecnología en la Universidad Tecnológica de Pereira. Este libro busca ser una fuente de consulta y preparación para...
- Autores:
-
Jiménez Gallego, Marisol
Cardona García, Francisco Javier
Díaz Llano, Alejandro
- Tipo de recurso:
- Book
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad Tecnológica de Pereira
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UTP
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- oai:repositorio.utp.edu.co:11059/14898
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/11059/14898
https://doi.org/10.22517/9789587228892
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- Palabra clave:
- 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
Lógica simbólica y matemática
Modelos matemáticos
Números reales
Funciones algebraicas
Matemáticas para ingenieros
Matemáticas - Enseñanza
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La ''Guía para el curso de Matemáticas Fundamentales'' está dirigida para los estudiantes de primer semestre de las Facultades de Ingeniería, Ingeniería Mecánica y Tecnología en la Universidad Tecnológica de Pereira. Este libro busca ser una fuente de consulta y preparación para el primer curso de Matemáticas en la Universidad, con xplicaciones, ejemplos, actividades y ejercicios que pueden ser de interés para los docentes y estudiantes por igual. El libro cubre el contenido del curso de Matemáticas Fundamentales del Departamento de Matemáticas, cuyo objetivo general es que el estudiante esté en capacidad de usar conceptos, técnicas y resultados matemáticos en la comprensión, interpretación, análisis y solución de problemas en contextos cotidianos para fortalecer el desarrollo del pensamiento matemático. El libro se divide en cinco capítulos que abordan los temas de la Lógica Proposicional, la teoría de Conjuntos, el Sistema de los números reales, el Álgebra y las Relaciones y Funciones. Se incluyen más de 100 Ejemplos, 140 Ejercicios, 20 Actividades en clase y 100 Figuras que son elaboración propia de los autores. Esta guía busca apoyar el aprendizaje de las matemáticas y la formación profesional de los estudiantes. Esperamos que, con esfuerzo, motivación y arduo trabajo, los estudiantes puedan aprovechar al máximo esta herramienta para fortalecer su pensamiento matemático. |
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[1] B. Acevedo Fr´ıas, O. Ospina Arteaga y L. Salazar Salazar. Matematicas fundamentales para ingenier ´ ´ıa. Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales, 2009. [2] A. Aguilar Marquez et al. ´ Matematicas simplificadas ´ . Pearson Educacion de M ´ exico, 2015. [3] Carl B. Allendoerfer y Cletus O. Oakley. Fundamentos de matematicas universitarias ´ . McGraw-Hill, 1990. [4] John Bird. Bird’s Basic Engineering Mathematics. Routledge, 2021. [5] Ethan D. Bloch. Proofs and fundamentals: a first course in abstract mathematics. Springer Science & Business Media, 2011 [6] Franklin D. Demana et al. Precalculo: gr ´ afico, num ´ erico, algebraico ´ . Pearson Educacion, M ´ exico, ´ 2007. [7] Dennis G. Zill y Jacqueline M. Dewar. Algebra, trigonometr ´ ´ıa y geometr´ıa anal´ıtica. McGraw Hill Educacion, 2012. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 dehttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessJiménez Gallego, MarisolCardona García, Francisco JavierDíaz Llano, Alejandro2023-12-13T21:49:57Z2023-12-13T21:49:57Z2023https://hdl.handle.net/11059/14898978-958-722-889-2https://doi.org/10.22517/9789587228892Universidad Tecnológica de PereiraRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereirahttps://repositorio.utp.edu.co/homeLa ''Guía para el curso de Matemáticas Fundamentales'' está dirigida para los estudiantes de primer semestre de las Facultades de Ingeniería, Ingeniería Mecánica y Tecnología en la Universidad Tecnológica de Pereira. Este libro busca ser una fuente de consulta y preparación para el primer curso de Matemáticas en la Universidad, con xplicaciones, ejemplos, actividades y ejercicios que pueden ser de interés para los docentes y estudiantes por igual. El libro cubre el contenido del curso de Matemáticas Fundamentales del Departamento de Matemáticas, cuyo objetivo general es que el estudiante esté en capacidad de usar conceptos, técnicas y resultados matemáticos en la comprensión, interpretación, análisis y solución de problemas en contextos cotidianos para fortalecer el desarrollo del pensamiento matemático. El libro se divide en cinco capítulos que abordan los temas de la Lógica Proposicional, la teoría de Conjuntos, el Sistema de los números reales, el Álgebra y las Relaciones y Funciones. Se incluyen más de 100 Ejemplos, 140 Ejercicios, 20 Actividades en clase y 100 Figuras que son elaboración propia de los autores. Esta guía busca apoyar el aprendizaje de las matemáticas y la formación profesional de los estudiantes. Esperamos que, con esfuerzo, motivación y arduo trabajo, los estudiantes puedan aprovechar al máximo esta herramienta para fortalecer su pensamiento matemático.The0 ''Guide for the Fundamental Mathematics course'' is intended for at first-semester students of the Faculties of Engineering, Mechanical Engineering, and Technology at the Universidad Tecnológica de Pereira. This book strives to be a source of reference and preparation for the first year of Mathematics at the University, with explanations, examples, activities, and exercises that may be of interest to teachers and students alike. This book covers the content of the Fundamental Mathematics course of the Department of Mathematics, whose general objective is for the student to be able to use mathematical concepts, techniques, and results in the comprehension, interpretation, analysis, and solution of problems in everyday contexts to strengthen the development of mathematical thinking. The book is divided into five chapters that address the topics of Propositional Logic, Set theory, the Real Number System, Algebra, and Relations and Functions. There are more than 100 examples, 140 exercises, 20 class activities, and 100 figures that are the authors' elaboration are included. This guide seeks to support the learning of mathematics and the professional training of students. We hope that with effort, motivation, and hard work, students can take full advantage of this tool to strengthen their mathematical thinking.CONTENIDO Introducción ...........................................................................................................8 CAPÍTULO UNO...................................................................................................9 Lógica proposicional............................................................................................10 1.1. Proposiciones y valores de verdad.........................................................10 1.2. Argumentos .............................................................................................18 1.3. Demostraciones ......................................................................................23 1.3.1. Demostración directa.......................................................................23 1.3.2. Demostración por contrapositiva ...................................................25 1.3.3. Demostración por contradicción ....................................................26 CAPÍTULO DOS .................................................................................................29 Conjuntos..............................................................................................................30 2.1. Nociones y definiciones...........................................................................30 2.1.1. Subconjuntos....................................................................................33 2.1.2. Familia de conjuntos........................................................................35 2.2. Proposiciones variables..........................................................................39 2.3. Operaciones entre conjuntos .................................................................43 CAPÍTULO TRES...............................................................................................54 Sistema de números reales ..................................................................................55 3.1. Conjuntos Numéricos.............................................................................55 3.1.1. Números Naturales (N)....................................................................55 3.1.2. Números Enteros (Z) .......................................................................56 3.1.3. Números Racionales (Q)..................................................................56 3.1.4. Números Irracionales (Q)..............................................................56 3.2. Números Reales (R)................................................................................57 3.2.1. Axiomas de cuerpo de los reales (Propiedades).............................58 3.2.2. Otras propiedades............................................................................58 3.3. Relaciones de orden de los números reales...........................................59 3.4. Representación de los números reales en la recta numérica...............60 3.5. Intervalos.................................................................................................61 3.6. Valor absoluto de un número.................................................................62 3.6.1. Algunas propiedades del valor absoluto ........................................63 3.6.2. Distancia entre puntos sobre la recta real......................................63 3.6.3. Punto medio......................................................................................64 3.7. Jerarquía de operaciones.......................................................................65 3.8. Números Racionales (Q).........................................................................66 3.8.1. Operaciones con fracciones.............................................................66 3.8.2. Algunos criterios de divisibilidad ...................................................68 3.8.3. Representación de números racionales..........................................69 3.8.4. Razón y proporción..........................................................................71 3.8.5. Interpretación de porcentajes.........................................................74 3.9. Potenciación ............................................................................................75 3.9.1. Propiedades ......................................................................................75 3.10. Radicación .............................................................................................78 3.10.1. Propiedades ....................................................................................79 3.10.2. Simplificación de radicales............................................................79 3.10.3. Suma y resta de radicales..............................................................80 3.10.4. Multiplicación y división de radicales..........................................81 3.10.5. Racionalización ..............................................................................82 CAPÍTULO CUATRO ........................................................................................85 Expresiones algebraicas.......................................................................................86 4.1. Actividades Previas.................................................................................86 4.2. Introducción............................................................................................86 4.3. Lenguaje Algebraico...............................................................................87 4.4. Expresiones Algebraicas.........................................................................88 4.5. Polinomios ...............................................................................................90 4.5.1. Productos Notables..........................................................................94 4.5.2. Factorización ....................................................................................95 4.6. Teorema Fundamental del álgebra......................................................103 4.6.1. Teorema del Residuo......................................................................106 4.6.2. Teorema del Factor ........................................................................107 4.6.3. Teorema de los Ceros Racionales..................................................108 4.6.4. Teorema Fundamental del álgebra............................................... 110 4.7. Ecuaciones e Inecuaciones ................................................................... 110 4.7.1. Ecuaciones ...................................................................................... 110 4.8. Ecuaciones con valor absoluto............................................................. 119 4.8.1. Inecuaciones ................................................................................... 119 CAPÍTULO CINCO..........................................................................................126 Relaciones y Funciones......................................................................................127 5.1. Plano cartesiano: Coordenadas rectangulares...................................127 5.1.1. Distancia entre dos puntos y punto medio...................................135 5.1.2. Rectas en el plano...........................................................................138 5.1.3. Circunferencia................................................................................144 5.1.4. Parábola, Elipse e Hipérbola ........................................................146 5.2. Relaciones y funciones..........................................................................156 5.2.1. Relaciones.......................................................................................156 5.2.2. Función ...........................................................................................166 5.2.3. Otras representaciones de una función........................................171 5.3. Tipos de funciones.................................................................................176 5.3.1. Función polinomial ........................................................................176 5.3.2. Función racional ............................................................................179 5.3.3. Función irracional (raíz cuadrada)..............................................181 5.3.4. Funciones par e impar...................................................................183 5.4. Operaciones con funciones...................................................................184 5.4.1. Composición de funciones (función compuesta) .........................185 5.4.2. Función inversa..............................................................................191 ANEXOS.............................................................................................................195 6.1 Anexos para los Capítulos 1 y 2............................................................196 6.1.1. Números Reales..............................................................................196 Anexos.................................................................................................................196 6.1.2. Ecuaciones e inecuaciones lineales ...............................................197 6.1.3. Solución de una ecuación cuadrática ...........................................199 6.2. Números complejos...............................................................................200 6.2.1. Suma y resta de números complejos ............................................200 6.2.2. Multiplicación de números complejos..........................................201 6.2.3. División de números complejos.....................................................202 6.3. Respuestas y sugerencias de ejercicios................................................204 Bibliografía .........................................................................................................227231 Páginasapplication/pdfspaUniversidad Tecnológica de PereiraPereiraTextos Academicos[1] B. Acevedo Fr´ıas, O. Ospina Arteaga y L. Salazar Salazar. Matematicas fundamentales para ingenier ´ ´ıa. Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales, 2009.[2] A. Aguilar Marquez et al. ´ Matematicas simplificadas ´ . Pearson Educacion de M ´ exico, 2015.[3] Carl B. Allendoerfer y Cletus O. Oakley. Fundamentos de matematicas universitarias ´ . McGraw-Hill, 1990.[4] John Bird. Bird’s Basic Engineering Mathematics. Routledge, 2021.[5] Ethan D. Bloch. Proofs and fundamentals: a first course in abstract mathematics. Springer Science & Business Media, 2011[6] Franklin D. Demana et al. Precalculo: gr ´ afico, num ´ erico, algebraico ´ . Pearson Educacion, M ´ exico, ´ 2007.[7] Dennis G. Zill y Jacqueline M. Dewar. Algebra, trigonometr ´ ´ıa y geometr´ıa anal´ıtica. McGraw Hill Educacion, 2012.510 - Matemáticas::512 - ÁlgebraLógica simbólica y matemáticaModelos matemáticosNúmeros realesFunciones algebraicasMatemáticas para ingenierosMatemáticas - EnseñanzaMatemática fundamentalMatemática básicaÁlgebraGuía para el curso de Matemáticas FundamentalesLibroinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2f33Textinfo:eu-repo/semantics/bookPublicationORIGINALDIGITAL - Matemáticas Fundamentales 13 - 12 - 2023.pdfDIGITAL - Matemáticas Fundamentales 13 - 12 - 2023.pdfapplication/pdf10040850https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/f845e954-cd7f-4a23-ad1a-34c53461de15/download0834f50aad335c968b6f850baf45afcdMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-814828https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/e7c5dfe3-5393-4118-b90e-ba4783dc10ef/download2f9959eaf5b71fae44bbf9ec84150c7aMD52TEXTDIGITAL - Matemáticas Fundamentales 13 - 12 - 2023.pdf.txtDIGITAL - Matemáticas Fundamentales 13 - 12 - 2023.pdf.txtExtracted texttext/plain573671https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/1406f704-2ce8-46bc-8b4b-cfa0fcf253ba/download5caabb9185b65849591aada3c1360f3fMD53THUMBNAILDIGITAL - Matemáticas Fundamentales 13 - 12 - 2023.pdf.jpgDIGITAL - Matemáticas Fundamentales 13 - 12 - 2023.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg14192https://dspace7-utp.metabuscador.org/bitstreams/0c5ee788-30b2-48c8-ac47-e201632ceeb9/download4272481572da87e152d6b49f4077af13MD5411059/14898oai:dspace7-utp.metabuscador.org:11059/148982024-09-05 17:24:19.62https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 deopen.accesshttps://dspace7-utp.metabuscador.orgRepositorio de la Universidad Tecnológica de 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