Lógica: conceptos, formalización y aplicación en los sistemas computacionales

Desde sus inicios la lógica ha intentado encontrar la verdad o en algunos casos el sentido, en la antigua Grecia fue la partida de la formalización tanto del lenguaje como las matemáticas. Siempre se ha realizado un planteamiento inicial como volvemos un lenguaje formal es decir como convertimos el...

Full description

Autores:
Loaiza Cardona, Luis Anibal
Leon Tabares , Juan Jose
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2021
Institución:
Universidad Tecnológica de Pereira
Repositorio:
Repositorio Institucional UTP
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.utp.edu.co:11059/14010
Acceso en línea:
https://hdl.handle.net/11059/14010
https://repositorio.utp.edu.co/home
Palabra clave:
000 - Ciencias de la computación, información y obras generales::005 - Programación, programas, datos de computación
Logic design
Formal languages
Information processing
Lógica
Ciencias de la computación
Lenguajes formales
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openAccess
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
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description Desde sus inicios la lógica ha intentado encontrar la verdad o en algunos casos el sentido, en la antigua Grecia fue la partida de la formalización tanto del lenguaje como las matemáticas. Siempre se ha realizado un planteamiento inicial como volvemos un lenguaje formal es decir como convertimos el conocimiento en un conjunto de reglas y símbolos, pensando en el punto anteriormente expuesto podemos concluir que la programación no es más que el simple avance de la formalización de un lenguaje. Pero antes de pensar en el lenguaje hay que prestar atención a la tecnología que dio pie al avance de la computación, tales como los relés en conjunto con los transistores permitieron construir una máquina que interpretaba la misma lógica que se ha utilizado desde la antigüedad, el cambio fue que gracias a Boole y a sus compuertas que permitieron implementar muchas normas o conjuntos axiomáticos, se lograron expresar de manera binaria a través de circuitos. Para comprender la computación primero hay que comprender la matemática que está detrás de ella principalmente la lógica que se transformó desde la filosofía a las matemáticas, aunque las matemáticas intentaron modelar la naturaleza y todo lo que nos rodea, hay que tener en cuenta qué tanto las matemáticas están incompletas según Gödel y es una abstracción humana según Wittgenstein, también no hay que olvidar que las máquinas no son perfectas porque Turing propuso un modelo teórico pero al momento de realizarlo todo fue distinto.
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spelling Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 dehttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessMeneses Escobar , Carlos AugustoLoaiza Cardona, Luis AnibalLeon Tabares , Juan Jose2022-04-13T10:37:05Z2022-04-13T10:37:05Z2021https://hdl.handle.net/11059/14010Universidad Tecnológica de PereiraRepositorio institucional Universidad Tecnológica de Pereirahttps://repositorio.utp.edu.co/homeDesde sus inicios la lógica ha intentado encontrar la verdad o en algunos casos el sentido, en la antigua Grecia fue la partida de la formalización tanto del lenguaje como las matemáticas. Siempre se ha realizado un planteamiento inicial como volvemos un lenguaje formal es decir como convertimos el conocimiento en un conjunto de reglas y símbolos, pensando en el punto anteriormente expuesto podemos concluir que la programación no es más que el simple avance de la formalización de un lenguaje. Pero antes de pensar en el lenguaje hay que prestar atención a la tecnología que dio pie al avance de la computación, tales como los relés en conjunto con los transistores permitieron construir una máquina que interpretaba la misma lógica que se ha utilizado desde la antigüedad, el cambio fue que gracias a Boole y a sus compuertas que permitieron implementar muchas normas o conjuntos axiomáticos, se lograron expresar de manera binaria a través de circuitos. Para comprender la computación primero hay que comprender la matemática que está detrás de ella principalmente la lógica que se transformó desde la filosofía a las matemáticas, aunque las matemáticas intentaron modelar la naturaleza y todo lo que nos rodea, hay que tener en cuenta qué tanto las matemáticas están incompletas según Gödel y es una abstracción humana según Wittgenstein, también no hay que olvidar que las máquinas no son perfectas porque Turing propuso un modelo teórico pero al momento de realizarlo todo fue distinto.Since its inception, logic has tried to find the truth or in some cases the meaning, in ancient Greece it was the departure of the formalization of both language and mathematics. An initial approach has always been made as we return to a formal language, that is, how we convert knowledge into a set of rules and symbols, thinking about the point previously exposed we can conclude that programming is nothing more than the simple advance of the formalization of a language. But before thinking about language, we must pay attention to the technology that led to the advancement of computing, such as relays in conjunction with transistors allowed us to build a machine that interpreted the same logic that has been used since ancient times, the change was that thanks to Boole and its gates that allowed to implement many norms or axiomatic sets, they were able to express them in a binary way through circuits. To understand computing, you must first understand the mathematics that is behind it, mainly the logic that was transformed from philosophy to mathematics, although mathematics tried to model nature and everything that surrounds us, we must take into account how much the Mathematics is incomplete according to Gödel and it is a human abstraction according to Wittgenstein, we must also not forget that machines are not perfect because Turing proposed a theoretical model but at the time of doing it everything was different.Tabla de Contenido Dedicatoria.......................................................................................................................... 4 Agradecimientos................................................................................................................. 5 Resumen............................................................................................................................ 13 Capítulo I .......................................................................................................................... 14 El Problema y su Delimitación ......................................................................................... 14 Titulo................................................................................................................................. 14 Planteamiento del Problema ............................................................................................. 14 Antecedentes................................................................................................................. 15 Causas........................................................................................................................... 15 Definición del Problema ............................................................................................... 16 Consecuencias............................................................................................................... 16 Justificación ...................................................................................................................... 17 Objetivos........................................................................................................................... 17 General.......................................................................................................................... 17 Específicos.................................................................................................................... 18 Capitulo II......................................................................................................................... 18 Lógica filosófica ............................................................................................................... 18 ¿Qué es la lógica y de que se trata? .............................................................................. 18 Historia de la lógica ...................................................................................................... 19 Leyes del pensamiento.................................................................................................. 29 El principio de la identidad........................................................................................... 30 El principio de la contradicción .................................................................................... 31 El principio del tercero excluido................................................................................... 32 El principio de razón suficiente .................................................................................... 33 La supremacía de la razón en la antigua Grecia ........................................................... 34 Supremacía de la Razón............................................................................................ 34 La dialéctica.............................................................................................................. 35 Platón y Aristóteles................................................................................................... 35 Aristóteles................................................................................................................. 36 Las indiferencias....................................................................................................... 37 Silogismo .................................................................................................................. 38 Falacias ..................................................................................................................... 39 La introducción y la demostración............................................................................ 40 Wittgenstein y el lenguaje lógico.............................................................................. 40 Capitulo III........................................................................................................................ 45 Lógica matemática............................................................................................................ 45 Prefacio ......................................................................................................................... 45 Conceptos...................................................................................................................... 45 Clasificación de conjuntos............................................................................................ 46 Relación de pertenecía ∈............................................................................................... 47 Relación de inclusión ⊂................................................................................................ 47 Cardinalidad de un conjunto ......................................................................................... 48 Operaciones entre conjuntos......................................................................................... 48 Proposiciones y conectivos lógicos .................................................................................. 50 Prefacio ......................................................................................................................... 50 Conceptos...................................................................................................................... 50 Proposición ................................................................................................................... 51 Proposición simple o atómica ....................................................................................... 51 Proposición compuesta molecular ................................................................................ 51 Conectivos lógicos........................................................................................................ 52 Tablas de verdad ............................................................................................................... 53 Prefacio ......................................................................................................................... 53 Conceptos...................................................................................................................... 53 Definiciones.................................................................................................................. 54 Tabla de verdad AND................................................................................................... 55 Tabla de verdad OR...................................................................................................... 55 Tabla de verdad NOT.................................................................................................... 55 Operador condicional.................................................................................................... 57 Operador Bicondicional................................................................................................ 58 Tautología y contradicción ............................................................................................... 59 Prefacio ......................................................................................................................... 59 Conceptos...................................................................................................................... 60 Leyes de inferencia ....................................................................................................... 62 Prefacio ......................................................................................................................... 62 Conceptos...................................................................................................................... 62 Algebra Booleana.............................................................................................................. 77 Prefacio ......................................................................................................................... 77 Conceptos...................................................................................................................... 77 Compuertas lógicas....................................................................................................... 77 Leyes del álgebra booleana........................................................................................... 79 El teorema de Gödel.......................................................................................................... 81 Lógica de predicados .................................................................................................... 83 Capitulo IV........................................................................................................................ 84 Lenguajes formales y autómatas....................................................................................... 84 Prefacio ......................................................................................................................... 84 Conceptos y definiciones.............................................................................................. 85 Operaciones sobre lenguajes L ..................................................................................... 90 Cierre estrella ................................................................................................................ 93 Cierre positivo............................................................................................................... 94 Lenguajes y expresiones regulares.................................................................................... 95 Prefacio ......................................................................................................................... 95 Autómatas finitos............................................................................................................ 100 Prefacio ....................................................................................................................... 100 Autómata finito determinista ...................................................................................... 103 Autómata finito no determinista ................................................................................. 107 Máquina de Turing (MT)................................................................................................ 111 Prefacio ....................................................................................................................... 111 Capítulo V....................................................................................................................... 115 Compilador ..................................................................................................................... 115 Prefacio ....................................................................................................................... 115 Conceptos.................................................................................................................... 116 Estructura del compilador........................................................................................... 116 Implementación de un compilador.............................................................................. 121 Bibliografía ..................................................................................................................... 133PregradoIngeniero(a) de Sistemas y Computación135 Páginasapplication/pdfspaUniversidad Tecnológica de PereiraIngeniería de Sistemas y ComputaciónFacultad de IngenieríasPereira000 - Ciencias de la computación, información y obras generales::005 - Programación, programas, datos de computaciónLogic designFormal languagesInformation processingLógicaCiencias de la computaciónLenguajes formalesLógica: conceptos, formalización y aplicación en los sistemas computacionalesTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis03Sonny. 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La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 deopen.accesshttps://dspace7-utp.metabuscador.orgRepositorio de la Universidad Tecnológica de 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