Principios matemáticos de los hiperreales.
66 Páginas
- Autores:
-
Suárez, Deiver
Lugo, Oscar Andrés
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2014
- Institución:
- Universidad del Tolima
- Repositorio:
- RIUT: Repositorio U. Tolima
- Idioma:
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- Acceso en línea:
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- Palabra clave:
- Matematica
Cálculo
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Suárez, Deiver44c3a955-a9f9-4642-9cc3-df974e0e757b-1Lugo, Oscar Andrésb367500d-82f2-41c0-8d7d-85cbc345fae1-1Solanilla, Leonardo (Director)2014-10-01T20:17:33Z2014-10-01T20:17:33Z201466 PáginasRecurso ElectrónicoSe introducen los hiperreales por medio de la llamada construcción del ultrafiltro. Se parte del concepto conjuntista de hiperextensión, para mostrar luego las ventajas que la lógica proporciona al estudio de los hiperreales. Se realiza, así mismo, una aplicación de la teoría obtenida al estudio de la continuidad y la diferenciabilidad de las funciones univariadas reales. También se trata brevemente la convergencia de las sucesiones de números reales con ayuda de los infinitesimales.Abstract. We present a construction of the hyperreals by means of ultrafilters. We depart from the set-theoretic concept of hyperextension and then show the benefits provided by Logic to the study of hyperreals. Furthermore, we perform an application of the theory to the study of continuity and differentiability of real univariate functions. In this framework, we briefly discuss the convergence of sequences of real numbers.Introducción 8 1. Hiperextensiones 11 1.1. Definición11 1.2. Consecuencias para los subconjuntos 13 1.3. Consecuencias para las funciones16 1.4. Una consecuencia para las relaciones 22 2. Existencia 24 2.1. Definición 24 2.2. Ultrafiltros 25 2.3. Ultraproductos 27 2.4. Teorema fundamental 27 3. Transferencia 33 3.1. Fórmulas lógicas 33 3.2. Principio de transferencia 35 4. Hiperreales 41 4.1. ∗R es un cuerpo ordenado 41 4.1.1. Axiomas de cuerpo 42 4.1.2. Axiomas de orden y de compatibilidad 42 4.2. Paréntesis sobre ultrafiltros 43 4.3. Infinitesimales e infinitos 44 5. Análisis infinitesimal 48 5.1. Algunas propiedades algebraicas 48 5.2. Algunas propiedades topológicas 49 5.3. Diferenciación 54 5.4. Sucesiones 59 Conclusiones 62 Bibliografía 64application/pdfSuárez, Deiver; Lugo, Oscar Andrés. Principios matemáticos de los hiperreales. Ibagué : Universidad del Tolima, 2014. <http://repository.ut.edu.co/handle/001/1179>T 0702 103CD3594https://repository.ut.edu.co/handle/001/1179spaIbagué : Universidad del Tolima, 2014.170 COL COAtribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 Colombia (CC BY-NC-SA 2.5 CO)http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2MatematicaCálculoFacultad de Ciencias, Programa de Matemáticas con Énfasis en EstadísticaSolanilla, Leonardo (Director)PregradoProfesional en matemáticas con énfasis en estadísticaPrincipios matemáticos de los hiperreales.Trabajo de grado - PregradoTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesishttp://purl.org/coar/version/c_dc82b40f9837b551http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fPublicationORIGINALRIUT-BFA-spa-2014- Principios Matematicos De Los Hiperreales.pdfRIUT-BFA-spa-2014- Principios Matematicos De Los Hiperreales.pdfapplication/pdf1743945https://repository.ut.edu.co/bitstreams/4837467e-064c-4cea-9d66-1c4dc0d6b46a/download616a0e440c592fd56fe51782eab83f2dMD51RIUT-BFA-spa-2014-Autorización-Suarez, Deiver.pdfRIUT-BFA-spa-2014-Autorización-Suarez, Deiver.pdfapplication/pdf778230https://repository.ut.edu.co/bitstreams/a01b0366-480f-4272-866a-cecf99d6888b/download02113135880b8a854854168c82960e93MD57CC-LICENSElicense_urllicense_urltext/plain; charset=utf-849https://repository.ut.edu.co/bitstreams/e177baaa-3aad-4fa9-8bb6-44da62a0e1cd/download4afdbb8c545fd630ea7db775da747b2fMD52license_textlicense_texttext/html; charset=utf-822302https://repository.ut.edu.co/bitstreams/4749bdb7-3eb8-4e07-bbaa-9df06c76adea/download1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83MD53license_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-823148https://repository.ut.edu.co/bitstreams/752a1942-6472-4fde-8e51-fe7b39b91928/download9da0b6dfac957114c6a7714714b86306MD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-8227https://repository.ut.edu.co/bitstreams/eb4327bb-8e59-43db-9385-82064a6c1c50/download127f1942dfbe07f43e8227b660620c70MD55TEXTRIUT-BFA-spa-2014- Principios Matematicos De Los Hiperreales.pdf.txtRIUT-BFA-spa-2014- Principios Matematicos De Los Hiperreales.pdf.txtExtracted texttext/plain85436https://repository.ut.edu.co/bitstreams/9ff9c74a-ad20-4645-9185-1967689cadfc/download46e803a24b0e8ba7c3680ff563344ed5MD56RIUT-BFA-spa-2014-Autorización-Suarez, Deiver.pdf.txtRIUT-BFA-spa-2014-Autorización-Suarez, Deiver.pdf.txtExtracted texttext/plain2971https://repository.ut.edu.co/bitstreams/076717c9-84f5-4408-b49d-bbd05dd96c06/downloadaee92b8ef0b039b2a071625fc21e5d21MD58THUMBNAILRIUT-BFA-spa-2014- Principios Matematicos De Los Hiperreales.pdf.jpgRIUT-BFA-spa-2014- Principios Matematicos De Los Hiperreales.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5459https://repository.ut.edu.co/bitstreams/8168e57b-485d-493a-aed0-ab16cbfb62e9/download030cdfdcf02366e7eaa2c5e6bca5e253MD59RIUT-BFA-spa-2014-Autorización-Suarez, Deiver.pdf.jpgRIUT-BFA-spa-2014-Autorización-Suarez, Deiver.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg12718https://repository.ut.edu.co/bitstreams/d752231e-2f7a-4fd3-bfa5-31ca7e917a3d/download5cec59cf44002ce78e3c3f6fc43b0980MD510001/1179oai:repository.ut.edu.co:001/11792023-03-24 17:51:54.404http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/Atribución-NoComercial-CompartirIgual 2.5 Colombia (CC BY-NC-SA 2.5 CO)https://repository.ut.edu.coRepositorio Institucional - Universidad del Tolimasoporte@metabiblioteca.comQ3JlYXRpdmUgQ29tbW9ucyAtIExpY2VuY2lhIGRlIFJlY29ub2NpbWllbnRvIC0gTm9Db21lcmNpYWwgKGJ5LW5jKSA6IFNlIHBlcm1pdGUgbGEgZ2VuZXJhY2nDs24gZGUgb2JyYXMgZGVyaXZhZGFzIHNpZW1wcmUgcXVlIG5vIHNlIGhhZ2EgdW4gdXNvIGNvbWVyY2lhbC4gVGFtcG9jbyBzZSBwdWVkZSB1dGlsaXphciBsYSBvYnJhIG9yaWdpbmFsIGNvbiBmaW5hbGlkYWRlcyBjb21lcmNpYWxlcy4= |