Cálculo de espectros de reflectancia de un cristal fotónico 1D de geometría cilíndrica con componentes superconductor-dieléctrico (2019)
En este trabajo de grado se llevó a cabo el estudio teórico del comportamiento óptico de cristales fotónicos 1D de simetría anular obteniendo resultados numéricos a través del método de la matriz de transferencia en coordenadas cilíndricas para ondas que divergen del eje de simetría con polarización TM. Este método nos proporcionó valores de reflectancia en función de longitudes de onda o frecuencias de la luz, cuyas gráficas son conocidas como espectros de reflectancia. Para construir la matriz de transferencia se parte de la ecuación de onda en coordenadas cilíndricas, de allí se desprenden tres ecuaciones diferenciales, cada una respecto a una de las coordenadas (p,q,z). La ecuación diferencial relevante para este caso es la que depende de la coordenada p ya que es en esta dirección que la luz experimentará un índice de refracción periódico. Esta ecuación toma la forma de una ecuación diferencial de Bessel de orden m, donde m es el número de estado azimutal y admite solo valores enteros. La solución propuesta para esta ecuación y que es la análoga a las funciones de onda plana, son llamadas funciones de Hankel de primer y segundo tipo. Una vez escrito los campos eléctricos y magnéticos en términos de las funciones de Hankel se establecerán las condiciones de continuidad en la frontera para finalmente obtener la matriz de transferencia de un cristal fotónico en coordenadas cilíndricas.