Aplicación del teorema de Stone a la ecuación de Schrödinger con potencial variable
El propósito es realizar un trabajo monográfico, haciendo un estudio matemático del problema, entendiendo y exponiendo con detalle los resultados y la teoría empleada para el estudio de la ecuación con las características mencionadas, y proporcionando donde es posible, ejemplos de los conceptos nece...
- Autores:
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Muñoz Alvear, Carlos Alberto
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2017
- Institución:
- Universidad del Valle
- Repositorio:
- Repositorio Digital Univalle
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:bibliotecadigital.univalle.edu.co:10893/15501
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/10893/15501
- Palabra clave:
- Teorema de Stone
Espacios topológicos
Ecuación de Schrödinger
Espacios de Hilbert
- Rights
- openAccess
- License
- http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
| Summary: | El propósito es realizar un trabajo monográfico, haciendo un estudio matemático del problema, entendiendo y exponiendo con detalle los resultados y la teoría empleada para el estudio de la ecuación con las características mencionadas, y proporcionando donde es posible, ejemplos de los conceptos necesarios. Es muy importante destacar que si la funcón potencial V es constante, el problema (1) puede resolverse explícitamente usando solamente la transformada de Fourier. Sin embargo, hay una mayor di¿cultad cuando la función V (x) que describe el potencial depende de la variable x, pues ya la transformada de Fourier no es su¿ciente para resolver el problema. La dificultad es resuelta introduciendo conceptos y teoría del Análisis Funcional, tales como, operador lineal acotado y no acotado, teoría de semigrupos, teorema de Hille-Yosida, teorema de LumerPhillips, y teorema de Stone, entre otros, para poder abordar el problema (1). Esta es la motivación de incluir estos temas en los capítulos 1 y 2 del presente trabajo. |
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