Soluciones a ecuaciones diferenciales estocásticas con solución analítica dentro del contexto de las finanzas (2024)
A lo largo de la siguiente tesis se desarrollan los principios del cálculo de Ito, lo cual incluye temas como procesos estocásticos, martingalas, ecuaciones diferenciales estocásticas, entre otros. A su vez, se exponen las bases de finanzas y estadística necesarias para construir el modelo de Black-Scholes, utilizado para simular los precios de activos financieros, como acciones y opciones financieras de tipo Europea. Después, se introducen temas que están en el límite de esta rama de conocimiento, mediante la construcción de un segundo tipo de movimiento estocástico, en este caso el movimiento Browniano fraccional en el cual los incrementos exhiben dependencia. Por último, desarrollamos de manera teórica procesos estocásticos con reversión a la media, también conocidos como procesos de Ornstein–Uhlenbeck.