La Integral de Feynman como la extensión analítica de la Integral de Wiener

El objetivo general de este proyecto es mostrar la representación de la integral de Feynman como la extensión analítica de la integral de Wiener, la cual es una verdadera integral en el espacio de trayectorias. Además, se muestra como esta interpretación de la integral de Feynman aplica para el pote...

Full description

Autores:
Prieto Mateus, Juan Felipe
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad de los Andes
Repositorio:
Séneca: repositorio Uniandes
Idioma:
spa
OAI Identifier:
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Acceso en línea:
https://hdl.handle.net/1992/74485
Palabra clave:
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Integral de Wiener
Matemáticas
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description El objetivo general de este proyecto es mostrar la representación de la integral de Feynman como la extensión analítica de la integral de Wiener, la cual es una verdadera integral en el espacio de trayectorias. Además, se muestra como esta interpretación de la integral de Feynman aplica para el potencial proporcional al inverso de la distancia, permitiendo deducir el comportamiento del sistema al considerar sus condiciones iniciales.
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[EN06] Klaus-Jochen Engel and R. Nagel. A short course on operator semigroups. Universitext. Springer, New York, N.Y, 2006.
[Fey48] R. P. Feynman. Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics. Rev. Mod. Phys., 20:367–387, Apr 1948.
[FH65] Richard Phillips Feynman and Albert R. Hibbs. Quantum mechanics and path integrals. International Series in Pure and Applied Physics. McGraw-Hill, New York, 1965.
[HP00] Einar Hille and Ralph S. Phillips. Functional analysis and semi-groups. Number vol. 31 in Colloquium publications / American Mathematical Society. American Mathematical Society, Providence, RI, rev. and expanded ed., [nachdr.] edition, 2000.
[JL10] Gerald W. Johnson and Michel L. Lapidus. The Feynman integral and Feynman’s operational calculus. Oxford mathematical monographs. Clarendon Press, Oxford, reprint edition, 2010.
[Kat13] Tosio Kato. Perturbation theory for linear operators, volume 132. Springer Science & Business Media, 2013.
[LL07] Lev Davidovic Landau and Evgenij M. Lifsic. Quantum mechanics: non-relativistic theory. Number Vol. 3 in Course of theoretical physics / by L. D. Landau and E. M. Lifshitz. Elsevier [u.a.], 2007.
[Nel64] Edward Nelson. Feynman integrals and the schr¨odinger equation. Journal of Mathematical Physics, 5:332–343, 1964.
[Rud87] Walter Rudin. Real and complex analysis. McGraw-Hill, New York, 3rd ed edition, 1987.
[Wat95] G. N. Watson. A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge mathematical library. Cambridge University Press, Cambridge [England] ; New York, 2nd ed., cambridge mathematical library ed edition, 1995.
[Yos68] Kôsaku Yosida. Functional Analysis. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, second edition edition, 1968. OCLC: 851393868.
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