Resolución asintótica en diferencias finitas en dominio con agujero (2020)
"En este trabajo se estudia el comportamiento asintótico, desde un punto de vista numérico, de la solución a un problema de ecuaciones con derivadas parciales elípticas. La parte asintótica se reduce en lo siguiente: El dominio del problema, que es una parte del plano, tiene un agujero, y se quiere observar el comportamiento de la solución cuando el tamaño del agujero se reduce a un punto. El interés de este estudio es verificar qué tan similares resultan las soluciones al problema con y sin agujero, y así determinar si es viable aproximar la primera con la segunda, cosa que representaría beneficios numéricos importantes, pues el tamaño del sistema lineal que resulta de la discretización del problema, se reduce drásticamente en el escenario con agujero. La solución numérica se hizo por diferencias finitas y el sistema lineal se resolvió utilizando el método del gradiente conjugado. En este documento vamos a ver que la respuesta a este problema es afirmativa bajo ciertas condiciones, pues cuando se escogen adecuadamente las condiciones de frontera y las funciones de volumen, se puede aproximar la solución al problema con agujero con las soluciones al problema sin agujero."