Formas de volumen en geometría sub-riemanniania
Este proyecto se enfoca en el estudio de las variedades sub-riemannianas, cuya relevancia ha sido destacada en diversas disciplinas puras y aplicadas desde mucho antes de formalizar el término actual. Estas estructuras se han utilizado en áreas como la teoría de control, la geometría no holonómica,...
- Autores:
-
Santos Bautista, Sebastián
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
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- OAI Identifier:
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- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/1992/69265
- Palabra clave:
- Geometría sub-riemanniana
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Grupos de Carnot
Distribuciones vectoriales
Matemáticas
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Este proyecto se enfoca en el estudio de las variedades sub-riemannianas, cuya relevancia ha sido destacada en diversas disciplinas puras y aplicadas desde mucho antes de formalizar el término actual. Estas estructuras se han utilizado en áreas como la teoría de control, la geometría no holonómica, la teoría de grupos geométricos, la geometría simpléctica y de contacto. El objetivo central es examinar las nociones de volumen y dimensión en estas variedades y compararlas con las usadas en el caso riemanniano, haciendo énfasis en la forma de volumen de Popp cuya construcción generaliza la forma de volumen riemanniana al caso sub-riemanniano. Además, se aborda la caracterización de las variedades sub-riemannianas y se presta especial atención a los grupos de Carnot como modelos naturales de este tipo de variedades. |
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El objetivo central es examinar las nociones de volumen y dimensión en estas variedades y compararlas con las usadas en el caso riemanniano, haciendo énfasis en la forma de volumen de Popp cuya construcción generaliza la forma de volumen riemanniana al caso sub-riemanniano. Además, se aborda la caracterización de las variedades sub-riemannianas y se presta especial atención a los grupos de Carnot como modelos naturales de este tipo de variedades.MatemáticoPregrado75 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasFormas de volumen en geometría sub-riemannianiaTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPGeometría sub-riemannianaForma de volumen de PoppGrupos de CarnotDistribuciones vectorialesMatemáticasAgrachev, Andrei y Barilari et al. (2019). A Comprehensive Introduction to Sub- Riemannian Geometry. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cam- bridge University Press. DOI: 10.1017/9781108677325.Agrachev, Andrei, Davide Barilari y Ugo Boscain (2011). «On the Hausdorff volume in sub-Riemannian geometry». En: Calculus of Variations and Par- tial Differential Equations 43.3-4, págs. 355-388. DOI: 10.1007/s00526-011- 0414-y.Barilari, Davide y Luca Rizzi (2013). «A Formula for Popp's Volume in Sub- Riemannian Geometry». En: Analysis and Geometry in Metric Spaces 1, págs. 42-57. DOI: 10.2478/agms-2012-0004.Calin, Ovidiu, Der-Chen Chang y S.s.-T Yau (ene. de 2010). «Nonholonomic Systems and Sub-Riemannian Geometry». En: Communications in Informa- tion and Systems 10. DOI: 10.4310/CIS.2010.v10.n4.a7.Falconer, K. J. (1985). The Geometry of Fractal Sets. Cambridge Tracts in Mathe- matics. Cambridge University Press. DOI: 10.1017/CBO9780511623738.Feng, De-Jun (2022). CUHK MATH5011 Real Analysis 1 Lecture notes: Chapter 3. 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