Geometría Conforme y Teorema de Uniformización (2021)
La geometría conforme es el estudio de las transformaciones del espacio que preservan ángulos (transformaciones conformes). Para el caso particular de dos dimensiones, los espacios que se consideran son las superficies de Riemann. Desde un punto de vista práctico, la geometría conforme ofrece poderosas herramientas para trabajar una amplia gama de problemas geométricos de la vida real. El poder de la geometría conforme proviende del siguiente hecho: Toda superficie de la vida real puede ser deformada en una de las tres formas canónicas: La esfera, el plano o el disco. La deformación preserva ángulos y está determinada por un pequeño número de parámetros. En ese sentido, todo problema geométrico en el espacio euclídeo tridimensional puede ser transformado a un problema geométrico dos-dimensional en el plano, lo cual reduce drásticamente su complejidad es muchos casos. Lo anterior se tiene gracias a un teorema conocido como "el teorema de uniformización". El objetivo de este trabajo será establecer los conceptos necesarios para entender y demostrar este importante hecho.