Teorema de Keisler-Shelah (2019)
El teorema de Keisler-Shelah afirma que dado un lenguaje L arbitrario, dos L-estructuras son elementalmente equivalentes si y sólo si existe un ultrafiltro para el cual sus ultrapotencias son isomorfas. La instancia en la que L es contable es un teorema estándar de la teoría de modelos y su demostración se apoya en argumentos de saturación y la hipótesis del continuo. El problema radica entonces en extender este resultado para lenguajes de cardinal arbitrario k, y para ello, se construye un tipo de ultrafiltro cuyo rol es central para asegurar que las ultrapotencias de una estructura sean k-saturadas. Tales ultrafiltros se denominan k-buenos. El objetivo de este documento es entender dos instancias del teorema de Keisler-Shelah, primero considerando el caso clásico de estructuras de primer orden y, después, el caso de estructuras métricas de la lógica continua. Por último, se dará una demostración del teorema omitiendo la hipótesis del continuo generalizada, debida a Shelah.