Teorema de Keisler-Shelah
El teorema de Keisler-Shelah afirma que dado un lenguaje L arbitrario, dos L-estructuras son elementalmente equivalentes si y sólo si existe un ultrafiltro para el cual sus ultrapotencias son isomorfas. La instancia en la que L es contable es un teorema estándar de la teoría de modelos y su demostra...
- Autores:
-
Soto Moreno, Paulo Andrés
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2019
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/45748
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/1992/45748
- Palabra clave:
- Teoría de modelos
Ultraproductos
Isomorfismo (Matemáticas)
Matemáticas
- Rights
- openAccess
- License
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El teorema de Keisler-Shelah afirma que dado un lenguaje L arbitrario, dos L-estructuras son elementalmente equivalentes si y sólo si existe un ultrafiltro para el cual sus ultrapotencias son isomorfas. La instancia en la que L es contable es un teorema estándar de la teoría de modelos y su demostración se apoya en argumentos de saturación y la hipótesis del continuo. El problema radica entonces en extender este resultado para lenguajes de cardinal arbitrario k, y para ello, se construye un tipo de ultrafiltro cuyo rol es central para asegurar que las ultrapotencias de una estructura sean k-saturadas. Tales ultrafiltros se denominan k-buenos. El objetivo de este documento es entender dos instancias del teorema de Keisler-Shelah, primero considerando el caso clásico de estructuras de primer orden y, después, el caso de estructuras métricas de la lógica continua. Por último, se dará una demostración del teorema omitiendo la hipótesis del continuo generalizada, debida a Shelah. |
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