Realización ab-initio de un esquema de trabajo para el desarrollo de redes neuronales tipo PINN orientado a la solución de flujos estacionarios de Navier-Stokes en 2D (2022)
El presente documento describe los principales resultados de un proyecto cuyo objetivo era hacer una acercamiento ab-initio -- partiendo sólo de principios fundamentales -- de la implementación de redes neuronales PINN para la aproximación de funciones, orientado a la solución de problemas de flujos de Navier-Stokes estacionarios en 2D. Este trabajo se distribuyó en tres partes; la primera de ellas fue el desarrollo de estrategias para entrenamiento de PINNs. Partiendo de problemas simples, como lo es aproximar de funciones explícitas, y dirigiéndose a problemas más avanzados como la aproximación de soluciones a problemas basados en la ecuación de Navier-Stokes, se consiguió desarrollar algoritmos y procedimientos para la implementación de los principios básicos de las PINNs, además de estrategias más sofisticadas para su entrenamiento. El segundo componente consistió en el diseño de funciones para el cálculo de operadores diferenciales, para lo cual se desarrollaron expresiones matemáticas de los operadores diferenciales de Navier-Stokes que fueran implementables en código, y se aplicaron estas para la escritura de los algoritmos correspondientes. Finalmente, se utilizaron los resultados de esas dos primeras partes para realizar la tercera: la solución de un problema de Navier-Stokes -- el lid-driven cavity flow.