Clasificación de grupos abelianos pseudofinitos

Uno de los resultados más importantes que se ven en el curso de Álgebra Abstracta es la clasificación de grupos abelianos finitos: se sabe que todo grupo abeliano finito es isomorfo a la suma directa de grupos cíclicos finitos. Durante la primera mitad del siglo XX se generalizó este resultado a grupos abelianos infinitos, pero aparecen varios ejemplos de naturaleza infinita como el grupo de los racionales, el p-grupo de Prüfer y el grupo aditivo de la localización del anillo de enteros con respecto al ideal primo p los cuales no son sumas directas de grupos cíclicos. Desde el punto de vista modelo-teórico, los resultados de Wanda Szmielew (recuperados en una presentación ligeramente diferente por P. Eklof y Edward Fischer en 1972) muestran que todo grupo abeliano es elementalmente equivalente a un grupo de Szmielew. La idea fundamental que nos lleva a esta clasificación es el estudio de los invariantes de Szmielew, los cuales son invariantes numéricos que caracterizan el tamaño de los cocientes de submódulos de un grupo abeliano G definidos por ciertas sentencias primitivas positivas. Szmielew demostró que dos grupos abelianos son elementalmente equivalentes si y sólo si tenían los mismos invariantes de Szmielew para todo primo p y natural n. En este trabajo se analizan los resultados mencionados anteriormente, y se da una clasificación de cuáles de estos grupos son pseudofinitos (es decir, elementalmente equivalentes a ultraproductos de grupos abelianos finitos). Basados en este resultado se obtuvo una clasificación de cuáles grupos abelianos son pseudofinitos y omega-estables.

• Autores: Córdoba Caycedo, Carlos Miguel
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2021
• Institución: Universidad de los Andes
• Repositorio: Séneca: repositorio Uniandes
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/53298
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/1992/53298
• Palabra clave: Algebra abstracta; Grupos abelianos; Matemáticas
• Rights: openAccess
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