Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales
En este estudio, se investiga el concepto de grupos sóficos y grupos hiperlineales, introducidos por Gromov y estudiados por Benjamin Weiss. Estos grupos son de interés en la teoría de grupos, teoría de modelos y álgebras de von Neumann, con aplicaciones en física teórica. Se exploran las definicion...
- Autores:
-
Mugnier Zuluaga, Andrés
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/68312
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/1992/68312
- Palabra clave:
- Grupos sóficos
Teoría de grupos
Lógica continua
Teoría de modelos
Matemáticas
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En este estudio, se investiga el concepto de grupos sóficos y grupos hiperlineales, introducidos por Gromov y estudiados por Benjamin Weiss. Estos grupos son de interés en la teoría de grupos, teoría de modelos y álgebras de von Neumann, con aplicaciones en física teórica. Se exploran las definiciones y características de estos grupos, incluyendo su relación con la amenabilidad y la finitud residual. Se plantea la conjetura de los grupos sóficos como una generalización del teorema de Cayley para grupos finitos. Se introducen las versiones clásicas de los grupos sóficos y hiperlineales, y se establece una equivalencia entre ellas. Se presenta la teoría de grupos métricos y los ultraproductos métricos como herramientas clave en el estudio de estos grupos. Se examinan ejemplos y contrastes en los ultraproductos métricos de grupos finitos con diferentes métricas. Se exploran caracterizaciones de los grupos sóficos y se demuestra que generalizan a los grupos amenables y residualmente finitos. Se concluye destacando las preguntas fundamentales que motivan este proyecto: ¿todo grupo es sófico? y ¿existen grupos hiperlineales que no sean sóficos? |
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Se plantea la conjetura de los grupos sóficos como una generalización del teorema de Cayley para grupos finitos. Se introducen las versiones clásicas de los grupos sóficos y hiperlineales, y se establece una equivalencia entre ellas. Se presenta la teoría de grupos métricos y los ultraproductos métricos como herramientas clave en el estudio de estos grupos. Se examinan ejemplos y contrastes en los ultraproductos métricos de grupos finitos con diferentes métricas. Se exploran caracterizaciones de los grupos sóficos y se demuestra que generalizan a los grupos amenables y residualmente finitos. 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