Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales
En este estudio, se investiga el concepto de grupos sóficos y grupos hiperlineales, introducidos por Gromov y estudiados por Benjamin Weiss. Estos grupos son de interés en la teoría de grupos, teoría de modelos y álgebras de von Neumann, con aplicaciones en física teórica. Se exploran las definicion...
- Autores:
-
Mugnier Zuluaga, Andrés
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/68312
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/1992/68312
- Palabra clave:
- Grupos sóficos
Teoría de grupos
Lógica continua
Teoría de modelos
Matemáticas
- Rights
- openAccess
- License
- Atribución 4.0 Internacional
| id |
UNIANDES2_bcec789c4d9f9d68773b5d659a533bea |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/68312 |
| network_acronym_str |
UNIANDES2 |
| network_name_str |
Séneca: repositorio Uniandes |
| repository_id_str |
|
| dc.title.none.fl_str_mv |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales |
| title |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales |
| spellingShingle |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales Grupos sóficos Teoría de grupos Lógica continua Teoría de modelos Matemáticas |
| title_short |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales |
| title_full |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales |
| title_fullStr |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales |
| title_full_unstemmed |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales |
| title_sort |
Ultraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlineales |
| dc.creator.fl_str_mv |
Mugnier Zuluaga, Andrés |
| dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv |
García Rico, Darío Alejandro Berenstein Opscholtens, Alexander Jonathan |
| dc.contributor.author.none.fl_str_mv |
Mugnier Zuluaga, Andrés |
| dc.contributor.jury.none.fl_str_mv |
Caicedo Ferrer, Xavier |
| dc.subject.keyword.none.fl_str_mv |
Grupos sóficos Teoría de grupos Lógica continua Teoría de modelos |
| topic |
Grupos sóficos Teoría de grupos Lógica continua Teoría de modelos Matemáticas |
| dc.subject.themes.es_CO.fl_str_mv |
Matemáticas |
| description |
En este estudio, se investiga el concepto de grupos sóficos y grupos hiperlineales, introducidos por Gromov y estudiados por Benjamin Weiss. Estos grupos son de interés en la teoría de grupos, teoría de modelos y álgebras de von Neumann, con aplicaciones en física teórica. Se exploran las definiciones y características de estos grupos, incluyendo su relación con la amenabilidad y la finitud residual. Se plantea la conjetura de los grupos sóficos como una generalización del teorema de Cayley para grupos finitos. Se introducen las versiones clásicas de los grupos sóficos y hiperlineales, y se establece una equivalencia entre ellas. Se presenta la teoría de grupos métricos y los ultraproductos métricos como herramientas clave en el estudio de estos grupos. Se examinan ejemplos y contrastes en los ultraproductos métricos de grupos finitos con diferentes métricas. Se exploran caracterizaciones de los grupos sóficos y se demuestra que generalizan a los grupos amenables y residualmente finitos. Se concluye destacando las preguntas fundamentales que motivan este proyecto: ¿todo grupo es sófico? y ¿existen grupos hiperlineales que no sean sóficos? |
| publishDate |
2023 |
| dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2023-07-11T13:20:10Z |
| dc.date.available.none.fl_str_mv |
2023-07-11T13:20:10Z |
| dc.date.issued.none.fl_str_mv |
2023-04-04 |
| dc.type.es_CO.fl_str_mv |
Trabajo de grado - Pregrado |
| dc.type.driver.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
| dc.type.version.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| dc.type.coar.none.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| dc.type.content.es_CO.fl_str_mv |
Text |
| dc.type.redcol.none.fl_str_mv |
http://purl.org/redcol/resource_type/TP |
| format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| status_str |
acceptedVersion |
| dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/1992/68312 |
| dc.identifier.instname.es_CO.fl_str_mv |
instname:Universidad de los Andes |
| dc.identifier.reponame.es_CO.fl_str_mv |
reponame:Repositorio Institucional Séneca |
| dc.identifier.repourl.es_CO.fl_str_mv |
repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| url |
http://hdl.handle.net/1992/68312 |
| identifier_str_mv |
instname:Universidad de los Andes reponame:Repositorio Institucional Séneca repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| dc.language.iso.es_CO.fl_str_mv |
spa |
| language |
spa |
| dc.relation.references.es_CO.fl_str_mv |
I. Ben Yaacov, A. Berenstein, C. W. Henson, and A. Usvyatsov. Model theory for metric structures. In Model theory with applications to algebra and analysis. Vol. 2, volume 350 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., pages 315-427. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008. V. Capraro and M. Lupini. Introduction to sofic and hyperlinear groups and Connes' embedding conjecture, volume 2136 of Lecture Notes in Mathematics. Springer, Cham, 2015. With an appendix by Vladimir Pestov. C. M. C. Caycedo. Clasificación de grupos abelianos pseudofinitos. Universidad de los Andes, http://hdl.handle.net/1992/53298, 2021. G. Elek and E. Szabó. Hyperlinearity, essentially free actions and L2-invariants. The sofic property. Math. Ann., 332(2):421-441, 2005. D. A. García. Introducción a la teoría de modelos de estructuras pseudofinitas. https://sites.google.com/view/dagarcia/teaching, 2020. I. Goldbring. The connes embedding problem: A guided tour. https://arxiv.org/pdf/ 2109.12682.pdf, 2021 M. Gromov. Endomorphisms of symbolic algebraic varieties. Journal of the European Mathematical Society, 1:109-197, 1999. D. Macpherson. Model theory of finite and pseudofinite groups. Arch. Math. Logic, 57(1-2):159-184, 2018. K. K. Olesen. The Connes embedding problem Sofic groups and the QWEP Conjecture. M.Sc. Thesis. University of Copenhagen. http://web.math.ku.dk/~musat/thesis_final_KKO_March12.pdf, 2012 V. G. Pestov. Hyperlinear and sofic groups: a brief guide. Bull. Symbolic Logic, 14(4):449-480, 2008. V. G. Pestov and A. Kwiatkowska. An introduction to hyperlinear and sofic groups. In Appalachian set theory 2006-2012, volume 406 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., pages 145-185. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013. B. Weiss. Sofic groups and dynamical systems. Sankhy¯a: The Indian Journal of Statistics, 62, no. 3, 2000, 2000. |
| dc.rights.license.spa.fl_str_mv |
Atribución 4.0 Internacional |
| dc.rights.uri.*.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
| dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| dc.rights.coar.spa.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| rights_invalid_str_mv |
Atribución 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.extent.es_CO.fl_str_mv |
57 páginas |
| dc.format.mimetype.es_CO.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.publisher.es_CO.fl_str_mv |
Universidad de los Andes |
| dc.publisher.program.es_CO.fl_str_mv |
Matemáticas |
| dc.publisher.faculty.es_CO.fl_str_mv |
Facultad de Ciencias |
| dc.publisher.department.es_CO.fl_str_mv |
Departamento de Matemáticas |
| institution |
Universidad de los Andes |
| bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/01bd1c70-62be-4cc5-ac9a-641e0b6c5fc0/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/3f121a3b-88c6-4be5-ab7e-b23f7a714aab/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/97917bfa-f1cd-41e2-9715-da9aa09a772b/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/dbc18be5-c0fe-4832-8a56-2e5ca542c1ac/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/6fce4cd7-17f0-4546-83c4-b1bbe5238c27/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/5f8bb3a4-a669-405c-9e02-f94fca9fd15f/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/8597334a-f33c-4d6f-b15b-c4bed81f95cd/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/19af1107-8c52-4c43-8d77-f918c9b6a33a/download |
| bitstream.checksum.fl_str_mv |
5aa5c691a1ffe97abd12c2966efcb8d6 ea78a88d6941b1a2d05bd44d68e66924 4de0e282c3df625ed3afccba03fe3970 2e560620b899cc500942fa6cc30c3025 08b106dfeb12472e88207a069e15ba30 0175ea4a2d4caec4bbcc37e300941108 f179c9c023f3f5441412c540b7816940 4127fd3fd424086cfdfbe7189546754a |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositorio institucional Séneca |
| repository.mail.fl_str_mv |
adminrepositorio@uniandes.edu.co |
| _version_ |
1808390343775748096 |
| spelling |
Atribución 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2García Rico, Darío Alejandro42821b48-6752-4bca-91ca-611690929806600Berenstein Opscholtens, Alexander Jonathan04ecd973-9f3b-4530-a80e-da7a4de47d0f600Mugnier Zuluaga, Andrés223726e7-cff5-4cbd-8a0d-09b253a311e6600Caicedo Ferrer, Xavier2023-07-11T13:20:10Z2023-07-11T13:20:10Z2023-04-04http://hdl.handle.net/1992/68312instname:Universidad de los Andesreponame:Repositorio Institucional Sénecarepourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/En este estudio, se investiga el concepto de grupos sóficos y grupos hiperlineales, introducidos por Gromov y estudiados por Benjamin Weiss. Estos grupos son de interés en la teoría de grupos, teoría de modelos y álgebras de von Neumann, con aplicaciones en física teórica. Se exploran las definiciones y características de estos grupos, incluyendo su relación con la amenabilidad y la finitud residual. Se plantea la conjetura de los grupos sóficos como una generalización del teorema de Cayley para grupos finitos. Se introducen las versiones clásicas de los grupos sóficos y hiperlineales, y se establece una equivalencia entre ellas. Se presenta la teoría de grupos métricos y los ultraproductos métricos como herramientas clave en el estudio de estos grupos. Se examinan ejemplos y contrastes en los ultraproductos métricos de grupos finitos con diferentes métricas. Se exploran caracterizaciones de los grupos sóficos y se demuestra que generalizan a los grupos amenables y residualmente finitos. Se concluye destacando las preguntas fundamentales que motivan este proyecto: ¿todo grupo es sófico? y ¿existen grupos hiperlineales que no sean sóficos?MatemáticoPregradoTeoría de modelosTeoría de grupos57 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasUltraproductos métricos de grupos: grupos sóficos e hiperlinealesTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPGrupos sóficosTeoría de gruposLógica continuaTeoría de modelosMatemáticasI. Ben Yaacov, A. Berenstein, C. W. Henson, and A. Usvyatsov. Model theory for metric structures. In Model theory with applications to algebra and analysis. Vol. 2, volume 350 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., pages 315-427. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008.V. Capraro and M. Lupini. Introduction to sofic and hyperlinear groups and Connes' embedding conjecture, volume 2136 of Lecture Notes in Mathematics. Springer, Cham, 2015. With an appendix by Vladimir Pestov.C. M. C. Caycedo. Clasificación de grupos abelianos pseudofinitos. Universidad de los Andes, http://hdl.handle.net/1992/53298, 2021.G. Elek and E. Szabó. Hyperlinearity, essentially free actions and L2-invariants. The sofic property. Math. Ann., 332(2):421-441, 2005.D. A. García. Introducción a la teoría de modelos de estructuras pseudofinitas. https://sites.google.com/view/dagarcia/teaching, 2020.I. Goldbring. The connes embedding problem: A guided tour. https://arxiv.org/pdf/ 2109.12682.pdf, 2021M. Gromov. Endomorphisms of symbolic algebraic varieties. Journal of the European Mathematical Society, 1:109-197, 1999.D. Macpherson. Model theory of finite and pseudofinite groups. Arch. Math. Logic, 57(1-2):159-184, 2018.K. K. Olesen. The Connes embedding problem Sofic groups and the QWEP Conjecture. M.Sc. Thesis. University of Copenhagen. http://web.math.ku.dk/~musat/thesis_final_KKO_March12.pdf, 2012V. G. Pestov. Hyperlinear and sofic groups: a brief guide. Bull. Symbolic Logic, 14(4):449-480, 2008.V. G. Pestov and A. Kwiatkowska. An introduction to hyperlinear and sofic groups. In Appalachian set theory 2006-2012, volume 406 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., pages 145-185. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013.B. Weiss. Sofic groups and dynamical systems. Sankhy¯a: The Indian Journal of Statistics, 62, no. 3, 2000, 2000.201729994PublicationLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81810https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/01bd1c70-62be-4cc5-ac9a-641e0b6c5fc0/download5aa5c691a1ffe97abd12c2966efcb8d6MD51ORIGINALTesis___Andres_Mugnier.pdfTesis___Andres_Mugnier.pdfTrabajo de gradoapplication/pdf612855https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/3f121a3b-88c6-4be5-ab7e-b23f7a714aab/downloadea78a88d6941b1a2d05bd44d68e66924MD53Firma.pdfFirma.pdfHIDEapplication/pdf335545https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/97917bfa-f1cd-41e2-9715-da9aa09a772b/download4de0e282c3df625ed3afccba03fe3970MD54TEXTTesis___Andres_Mugnier.pdf.txtTesis___Andres_Mugnier.pdf.txtExtracted texttext/plain104375https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/dbc18be5-c0fe-4832-8a56-2e5ca542c1ac/download2e560620b899cc500942fa6cc30c3025MD55Firma.pdf.txtFirma.pdf.txtExtracted texttext/plain1161https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/6fce4cd7-17f0-4546-83c4-b1bbe5238c27/download08b106dfeb12472e88207a069e15ba30MD57CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8908https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/5f8bb3a4-a669-405c-9e02-f94fca9fd15f/download0175ea4a2d4caec4bbcc37e300941108MD52THUMBNAILTesis___Andres_Mugnier.pdf.jpgTesis___Andres_Mugnier.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6688https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/8597334a-f33c-4d6f-b15b-c4bed81f95cd/downloadf179c9c023f3f5441412c540b7816940MD56Firma.pdf.jpgFirma.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg16184https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/19af1107-8c52-4c43-8d77-f918c9b6a33a/download4127fd3fd424086cfdfbe7189546754aMD581992/68312oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/683122023-10-10 17:44:06.307http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/open.accesshttps://repositorio.uniandes.edu.coRepositorio institucional Sénecaadminrepositorio@uniandes.edu.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 |