Unraveling crowd dynamics: An introduction to mean field games

Este documento es una introducción autocontenida a los juegos de campo medio. Los juegos de campo medio tienen como objetivo aproximar equilibrios de Nash cuando hay un número grande de jugadores. Lo anterior es de gran importancia pues, en general, la tarea de encontrar dichos equilibrios se torna más compleja conforme crece el número de jugadores, hasta el punto que la solución de dicho problema muchas veces es imposible incluso usando herramientas computacionales. Así, los juegos de campo medio buscan encontrar una aproximación a estos equilibrios inspirados en la teoría del campo medio, una herramienta ampliamente utilizada en física para aproximar la dinámica de sistemas grandes de partículas. La idea es, en breve, desligar las interacciones a nivel individual, esto es, de cada partícula con otra, para cambiar a un problema donde las interacciones dependen de las propiedades estadísticas del sistema. En otras palabras, la dinámica de una partícula depende de la distribución más posible de los estados de las otras partículas, en vez de su relación directa con otros miembros del sistema. De esta manera, vincular la teoría de campo medio al estudio de juegos estocásticos diferenciales permite brindar una buena aproximación a los Equilibrios de Nash de un juego cuando sustituimos partículas por agentes racionales, siempre que aún se satisfagan condiciones análogas al contexto físico. Al final, la teoría de juegos de campo medio establece que, el problema de aproximar dichos equilibrios se reduce a solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales parciales acoplado, compuesto por la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (la cual representa la racionalidad de los jugadores) y la ecuación de Fokker-Plank (la cual condensa las propiedades estadísticas del sistema). A nivel técnico, esta teoría se soporta sobre la teoría del control óptimo estocástico, el análisis estocástico, los procesos estocásticos y la teoría de ecuaciones diferenciales parciales.

• Autores: Torres Paz, Santiago
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2021
• Institución: Universidad de los Andes
• Repositorio: Séneca: repositorio Uniandes
• Idioma: eng
• OAI Identifier: oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/53619
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/1992/53619
• Palabra clave: Teoría de los juegos; Teoría del campo medio; Matemáticas
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