Estados de Hadamard: una reconstrucción
En la teoría cuántica de campos surge el problema de la definición y divergencia de cantidades físicas debido a su cuantización. Un ejemplo es el cuadrado del campo escalar φ^2(x) y de sus derivadas. Dado que objetos físicos elementales tales como el tensor de energía y momento se deben calcular a p...
- Autores:
-
Jaramillo Arroyave, Samuel David
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/73618
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/1992/73618
- Palabra clave:
- Teoría cuántica de campos
Renormalización
Estados de Hadamard
Tensor de energía y momento
Espacios-tiempos curvos
QFT
Física
- Rights
- openAccess
- License
- Attribution-NonCommercial 4.0 International
| id |
UNIANDES2_966c529899832b04f3addbef47e448e7 |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/73618 |
| network_acronym_str |
UNIANDES2 |
| network_name_str |
Séneca: repositorio Uniandes |
| repository_id_str |
|
| dc.title.none.fl_str_mv |
Estados de Hadamard: una reconstrucción |
| title |
Estados de Hadamard: una reconstrucción |
| spellingShingle |
Estados de Hadamard: una reconstrucción Teoría cuántica de campos Renormalización Estados de Hadamard Tensor de energía y momento Espacios-tiempos curvos QFT Física |
| title_short |
Estados de Hadamard: una reconstrucción |
| title_full |
Estados de Hadamard: una reconstrucción |
| title_fullStr |
Estados de Hadamard: una reconstrucción |
| title_full_unstemmed |
Estados de Hadamard: una reconstrucción |
| title_sort |
Estados de Hadamard: una reconstrucción |
| dc.creator.fl_str_mv |
Jaramillo Arroyave, Samuel David |
| dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv |
Reyes Lega, Andrés Fernando |
| dc.contributor.author.none.fl_str_mv |
Jaramillo Arroyave, Samuel David |
| dc.contributor.jury.none.fl_str_mv |
Avilán Vargas, Nicolás Guillermo |
| dc.subject.keyword.spa.fl_str_mv |
Teoría cuántica de campos Renormalización Estados de Hadamard Tensor de energía y momento Espacios-tiempos curvos |
| topic |
Teoría cuántica de campos Renormalización Estados de Hadamard Tensor de energía y momento Espacios-tiempos curvos QFT Física |
| dc.subject.keyword.eng.fl_str_mv |
QFT |
| dc.subject.themes.spa.fl_str_mv |
Física |
| description |
En la teoría cuántica de campos surge el problema de la definición y divergencia de cantidades físicas debido a su cuantización. Un ejemplo es el cuadrado del campo escalar φ^2(x) y de sus derivadas. Dado que objetos físicos elementales tales como el tensor de energía y momento se deben calcular a partir de estas cantidades, se debe buscar una forma de deshacerse de dichas divergencias para llegar a cantidades físicas finitas. Una forma de eliminar dichas divergencias es por medio de la renormalización. No obstante, para poder renormalizar las divergencias que surgen de los problemas en la definición del campo escalar estas deben cumplir con la condición de tener la forma de Hadamard. En este trabajo se estudia lo que significa que una función sea una función de Hadamard y su importancia a la hora de obtener cantidades finitas en física. Para esto, primero se estudia la definición matemática de las funciones de Hadamard en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. Posterior a esto se hace una breve introducción a la teoría cuántica de campos para ver cómo surgen las funciones de Hadamard allí y su papel a la hora de renormalizar el tensor de energía y momento. Para ilustrarlo se estudia el efecto Casimir clásico y se calcula la energía de Casimir. Una vez hecho esto se introduce la teoría cuántica de campos en espacios-tiempos curvos y se estudia el problema de la divergencia y renormalización del tensor de energía y momento en este contexto. Para aterrizar lo discutido se calcula el tensor de energía y momento renormalizado para el universo de de Sitter en cuatro dimensiones por medio del método de regularización dimensional. Por último se discute la importancia de la forma de Hadamard como condición que nos permite que una cantidad pueda ser renormalizada. |
| publishDate |
2023 |
| dc.date.issued.none.fl_str_mv |
2023-12-11 |
| dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2024-01-30T18:13:25Z |
| dc.date.available.none.fl_str_mv |
2024-01-30T18:13:25Z |
| dc.type.none.fl_str_mv |
Trabajo de grado - Pregrado |
| dc.type.driver.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
| dc.type.version.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| dc.type.coar.none.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| dc.type.content.none.fl_str_mv |
Text |
| dc.type.redcol.none.fl_str_mv |
http://purl.org/redcol/resource_type/TP |
| format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| status_str |
acceptedVersion |
| dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
https://hdl.handle.net/1992/73618 |
| dc.identifier.instname.none.fl_str_mv |
instname:Universidad de los Andes |
| dc.identifier.reponame.none.fl_str_mv |
reponame:Repositorio Institucional Séneca |
| dc.identifier.repourl.none.fl_str_mv |
repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| url |
https://hdl.handle.net/1992/73618 |
| identifier_str_mv |
instname:Universidad de los Andes reponame:Repositorio Institucional Séneca repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| dc.language.iso.none.fl_str_mv |
spa |
| language |
spa |
| dc.relation.references.none.fl_str_mv |
N. D. Birrell and P. C. W. Davies. Quantum Fields in Curved Space. Cambridge University Press, Cambridge, 1984. J. D. Bjorken and S. D. Drell. Relativistic Quantum Fields. McGraw-Hill, Stanford University, 1965. N. N. Bogoliubov and D. V. Shirkov. Introduction to the theory of quantized fields. John Wiley & Sons, 1976. T. S. Bunch and P. C. W. Davies. Quantum field theory in de sitter space: Renormalization by point-splitting. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 360(1700):117–134, 1978. T. S. Bunch and Leonard Parker. Feynman propagator in curved spacetime: A momentum- space representation. Physical Review D, 20(10):2499–2510, November 1979. S. M. Christensen. Regularization, renormalization, and covariant geodesic point separation. Physical Review D, 17(4):946–963, Feb 1978. P. C. W. Davies, S. A. Fulling, S. M. Christensen, and T. S. Bunch. Energy-momentum tensor of a massless scalar quantum field in a robertson-walker universe. Annals of Physics, 109(1):108–142, 1977. Bryce S DeWITT. Quantum field theory in curved spacetime. Quantum field theory in curved spacetime, 1975. J. S. Dowker and Raymond Critchley. Effective lagrangian and energy-momentum tensor in de sitter space. Physical Review D, 13(12):3224–3232, June 1976. Stephen A. Fulling. Aspects of quantum field theory in curved space-time. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. Paul Garabedian. Partial differential equations. Wiley, New York, 1964. Jacques Hadamard. Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations. Yale University Press, 1923. C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler. Gravitation. Freeman, New York, 1973. Julian Schwinger. On gauge invariance and vacuum polarization. Phys. Rev., 82:664–679, Jun 1951. Robert M. Wald. The back reaction effect in particle creation in curved spacetime. Communications in Mathematical Physics, 54(1):1–19, Feb 1977. Robert M. Wald. Trace anomaly of a conformally invariant quantum field in curved spacetime. Physical Review D, 17(6):1477–1484, Mar 1978. Robert M. Wald. General Relativity. University of Chicago Press, Chicago, 1984. Robert M. Wald. Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics. University of Chicago Press, Chicago, 1994. G. N. Watson. Theory of Bessel functions. Cambridge University Press, Cambridge, 1980. |
| dc.rights.en.fl_str_mv |
Attribution-NonCommercial 4.0 International |
| dc.rights.uri.none.fl_str_mv |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ |
| dc.rights.accessrights.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| dc.rights.coar.none.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| rights_invalid_str_mv |
Attribution-NonCommercial 4.0 International http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.extent.none.fl_str_mv |
47 páginas |
| dc.format.mimetype.none.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidad de los Andes |
| dc.publisher.program.none.fl_str_mv |
Física |
| dc.publisher.faculty.none.fl_str_mv |
Facultad de Ciencias |
| dc.publisher.department.none.fl_str_mv |
Departamento de Física |
| publisher.none.fl_str_mv |
Universidad de los Andes |
| institution |
Universidad de los Andes |
| bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/6124d676-572f-4f39-9273-e397820c7d51/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/1f7d04ea-9d7b-411d-8a2b-60fadbb6fbae/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/304f3246-02cb-4000-8701-54fe5e15494b/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/bd72f6d7-d1a4-4782-b2c0-461552f1430f/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/4b99e8dc-dd01-42f6-b098-3be70a39580a/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/c681ce04-6bc6-4671-9d44-2f3fec64bc54/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/c5cef5a3-04a9-4f7f-9156-7344e4740fc8/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9c46e5d2-3865-47c4-b096-2fe66a3a74c6/download |
| bitstream.checksum.fl_str_mv |
d80e6476c7327aaf0f0bbbb701f462cc 1ba2f2d25ad0474861b277e77e09b3fe 24013099e9e6abb1575dc6ce0855efd5 ae9e573a68e7f92501b6913cc846c39f a6d8a36bc81fe542a8e3cc326bbbe169 67974c80503c7d396271048c0b2b5458 6c6434e85ddb17c7ac782cbc8c19f211 e5ff3605ad05747c3d723ebbf672e56e |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositorio institucional Séneca |
| repository.mail.fl_str_mv |
adminrepositorio@uniandes.edu.co |
| _version_ |
1831927795447496704 |
| spelling |
Reyes Lega, Andrés Fernandovirtual::20974-1Jaramillo Arroyave, Samuel DavidAvilán Vargas, Nicolás Guillermo2024-01-30T18:13:25Z2024-01-30T18:13:25Z2023-12-11https://hdl.handle.net/1992/73618instname:Universidad de los Andesreponame:Repositorio Institucional Sénecarepourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/En la teoría cuántica de campos surge el problema de la definición y divergencia de cantidades físicas debido a su cuantización. Un ejemplo es el cuadrado del campo escalar φ^2(x) y de sus derivadas. Dado que objetos físicos elementales tales como el tensor de energía y momento se deben calcular a partir de estas cantidades, se debe buscar una forma de deshacerse de dichas divergencias para llegar a cantidades físicas finitas. Una forma de eliminar dichas divergencias es por medio de la renormalización. No obstante, para poder renormalizar las divergencias que surgen de los problemas en la definición del campo escalar estas deben cumplir con la condición de tener la forma de Hadamard. En este trabajo se estudia lo que significa que una función sea una función de Hadamard y su importancia a la hora de obtener cantidades finitas en física. Para esto, primero se estudia la definición matemática de las funciones de Hadamard en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. Posterior a esto se hace una breve introducción a la teoría cuántica de campos para ver cómo surgen las funciones de Hadamard allí y su papel a la hora de renormalizar el tensor de energía y momento. Para ilustrarlo se estudia el efecto Casimir clásico y se calcula la energía de Casimir. Una vez hecho esto se introduce la teoría cuántica de campos en espacios-tiempos curvos y se estudia el problema de la divergencia y renormalización del tensor de energía y momento en este contexto. Para aterrizar lo discutido se calcula el tensor de energía y momento renormalizado para el universo de de Sitter en cuatro dimensiones por medio del método de regularización dimensional. Por último se discute la importancia de la forma de Hadamard como condición que nos permite que una cantidad pueda ser renormalizada.FísicoPregrado47 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesFísicaFacultad de CienciasDepartamento de FísicaAttribution-NonCommercial 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Estados de Hadamard: una reconstrucciónTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPTeoría cuántica de camposRenormalizaciónEstados de HadamardTensor de energía y momentoEspacios-tiempos curvosQFTFísicaN. D. Birrell and P. C. W. Davies. Quantum Fields in Curved Space. Cambridge University Press, Cambridge, 1984.J. D. Bjorken and S. D. Drell. Relativistic Quantum Fields. McGraw-Hill, Stanford University, 1965.N. N. Bogoliubov and D. V. Shirkov. Introduction to the theory of quantized fields. John Wiley & Sons, 1976.T. S. Bunch and P. C. W. Davies. Quantum field theory in de sitter space: Renormalization by point-splitting. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 360(1700):117–134, 1978.T. S. Bunch and Leonard Parker. Feynman propagator in curved spacetime: A momentum- space representation. Physical Review D, 20(10):2499–2510, November 1979.S. M. Christensen. Regularization, renormalization, and covariant geodesic point separation. Physical Review D, 17(4):946–963, Feb 1978.P. C. W. Davies, S. A. Fulling, S. M. Christensen, and T. S. Bunch. Energy-momentum tensor of a massless scalar quantum field in a robertson-walker universe. Annals of Physics, 109(1):108–142, 1977.Bryce S DeWITT. Quantum field theory in curved spacetime. Quantum field theory in curved spacetime, 1975.J. S. Dowker and Raymond Critchley. Effective lagrangian and energy-momentum tensor in de sitter space. Physical Review D, 13(12):3224–3232, June 1976.Stephen A. Fulling. Aspects of quantum field theory in curved space-time. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.Paul Garabedian. Partial differential equations. Wiley, New York, 1964.Jacques Hadamard. Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations. Yale University Press, 1923.C.W. Misner, K.S. Thorne, and J.A. Wheeler. Gravitation. Freeman, New York, 1973.Julian Schwinger. On gauge invariance and vacuum polarization. Phys. Rev., 82:664–679, Jun 1951.Robert M. Wald. The back reaction effect in particle creation in curved spacetime. Communications in Mathematical Physics, 54(1):1–19, Feb 1977.Robert M. Wald. Trace anomaly of a conformally invariant quantum field in curved spacetime. Physical Review D, 17(6):1477–1484, Mar 1978.Robert M. Wald. General Relativity. University of Chicago Press, Chicago, 1984.Robert M. Wald. Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics. University of Chicago Press, Chicago, 1994.G. N. Watson. Theory of Bessel functions. Cambridge University Press, Cambridge, 1980.202010768Publicationhttps://scholar.google.es/citations?user=04V0g64AAAAJvirtual::20974-1https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000055174virtual::20974-19cfe3fb3-ca67-4abc-bf3f-6ceb7f9f4adfvirtual::20974-19cfe3fb3-ca67-4abc-bf3f-6ceb7f9f4adfvirtual::20974-1ORIGINALAutorizacion-tesis-Samuel-Jaramillo.pdfAutorizacion-tesis-Samuel-Jaramillo.pdfHIDEapplication/pdf311260https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/6124d676-572f-4f39-9273-e397820c7d51/downloadd80e6476c7327aaf0f0bbbb701f462ccMD51Estados de Hadamard: Una reconstrucción.pdfEstados de Hadamard: Una reconstrucción.pdfapplication/pdf622298https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/1f7d04ea-9d7b-411d-8a2b-60fadbb6fbae/download1ba2f2d25ad0474861b277e77e09b3feMD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8914https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/304f3246-02cb-4000-8701-54fe5e15494b/download24013099e9e6abb1575dc6ce0855efd5MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82535https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/bd72f6d7-d1a4-4782-b2c0-461552f1430f/downloadae9e573a68e7f92501b6913cc846c39fMD54TEXTAutorizacion-tesis-Samuel-Jaramillo.pdf.txtAutorizacion-tesis-Samuel-Jaramillo.pdf.txtExtracted texttext/plain1938https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/4b99e8dc-dd01-42f6-b098-3be70a39580a/downloada6d8a36bc81fe542a8e3cc326bbbe169MD55Estados de Hadamard: Una reconstrucción.pdf.txtEstados de Hadamard: Una reconstrucción.pdf.txtExtracted texttext/plain83383https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/c681ce04-6bc6-4671-9d44-2f3fec64bc54/download67974c80503c7d396271048c0b2b5458MD57THUMBNAILAutorizacion-tesis-Samuel-Jaramillo.pdf.jpgAutorizacion-tesis-Samuel-Jaramillo.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg10950https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/c5cef5a3-04a9-4f7f-9156-7344e4740fc8/download6c6434e85ddb17c7ac782cbc8c19f211MD56Estados de Hadamard: Una reconstrucción.pdf.jpgEstados de Hadamard: Una reconstrucción.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg6421https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9c46e5d2-3865-47c4-b096-2fe66a3a74c6/downloade5ff3605ad05747c3d723ebbf672e56eMD581992/73618oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/736182024-12-04 16:56:47.161http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/Attribution-NonCommercial 4.0 Internationalopen.accesshttps://repositorio.uniandes.edu.coRepositorio institucional Sénecaadminrepositorio@uniandes.edu.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 |