Transformaciones medibles, entropía y clasificación
Sin autorización de uso.
- Autores:
-
Castellar Flórez, Ricardo José
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2021
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/55408
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/1992/55408
- Palabra clave:
- Transformaciones (Matemáticas)
Teoría ergódica
Entropia
Matemáticas
- Rights
- openAccess
- License
- http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
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Al consultar y hacer uso de este recurso, está aceptando las condiciones de uso establecidas por los autores.http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Berenstein Opscholtens, Alexander Jonathan04ecd973-9f3b-4530-a80e-da7a4de47d0f400Castellar Flórez, Ricardo Joséc8f11876-50c4-4cb4-a751-d90897f19fca500Ferri, Stefano2022-02-22T19:59:07Z2022-02-22T19:59:07Z2021http://hdl.handle.net/1992/5540826527.pdfinstname:Universidad de los Andesreponame:Repositorio Institucional Sénecarepourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/Sin autorización de uso.El objetivo de este documento es analizar el problema interno de la clasificación de las transformaciones que preservan la medida, específicamente de las rotaciones del círculo unitario y de los corrimientos de Bernoulli, y con ello poder determinar cuándo dos de estas transformaciones son iguales y cuándo no. Para lograr esta finalidad se estudió dos tipos de invariantes: las propiedades ergódicas y la entropía y se determinaron tres nociones de igualdad: transformaciones isomorfas, conjugadas y espectralmente isomorfas. Dentro de las propiedades ergódicas, encontramos la ergodicidad, el ser débilmente mezclante y el ser fuertemente mezclante. Estas propiedades son invariantes espectrales. Por otro lado, la entropía es un número que sirve como otro tipo de invariante para la clasificación. Se mostró que la entropía es una invariante conjugada. Para finalizar, se determinó que propiedades y se calculó que valor de entropía tienen las transformaciones previamente mencionadas y se determinó que el problema de clasificación persiste.The objective of this document is to analyze the internal problem of classifying transformations that preserve measure, specifically unit circle rotations and Bernoulli shifts, and thereby be able to determine when two of these transformations are equal and when they are not. To achieve this goal, two types of invariants were studied: ergodic properties and entropy, and three notions of equality were determined: isomorphic, conjugate, and spectrally isomorphic transformations. Within the ergodic properties, we find ergodicity, weak mixing, strongly mixing. These properties are spectral invariants. On the other hand, entropy is a number that serves as another kind of invariant for classification. It was shown that entropy is a conjugate invariant. Finally, it was determined what properties and what entropy value the previously mentioned transformations have and it was determined that the classification problem persists.MatemáticoPregrado74 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasTransformaciones medibles, entropía y clasificaciónTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPTransformaciones (Matemáticas)Teoría ergódicaEntropiaMatemáticas201712528PublicationORIGINAL26527.pdfapplication/pdf465287https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/f5bec699-0cbc-434d-b83f-151fe039e2e8/download2b31268f8287489bb4c7c1cfa8989af3MD51THUMBNAIL26527.pdf.jpg26527.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6230https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/24a27c5c-753c-413c-b3f9-378aa6ebcf8d/download2dcd72c87e0475cd202782a1e191704aMD53TEXT26527.pdf.txt26527.pdf.txtExtracted texttext/plain138760https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/f721bea6-7bd2-4cb8-a25b-67be1b27f58e/downloade0f185de484a9488d19439d9a5c01790MD521992/55408oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/554082023-10-10 18:27:48.481http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/restrictedhttps://repositorio.uniandes.edu.coRepositorio institucional Sénecaadminrepositorio@uniandes.edu.co |
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