Características geométricas y topológicas de la familia de Lemniscatas

La Lemniscata de Bernoulli abrió las puertas al desarrollo de la teoría de funciones elípticas por propiedades geométricas elementales intrínsecas a la curva. Esta curva se puede generalizar del siguiente modo: Ln = |(z − z_1)(z − z_2)...(z − z_n)| = r^n, r \in R, z_i \in C. En este trabajo hemos es...

Full description

Autores:
Cifuentes Monroy, Rivaldo
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2024
Institución:
Universidad de los Andes
Repositorio:
Séneca: repositorio Uniandes
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/75021
Acceso en línea:
https://hdl.handle.net/1992/75021
Palabra clave:
Lemniscata
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Género
Proyección isotrópica
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description La Lemniscata de Bernoulli abrió las puertas al desarrollo de la teoría de funciones elípticas por propiedades geométricas elementales intrínsecas a la curva. Esta curva se puede generalizar del siguiente modo: Ln = |(z − z_1)(z − z_2)...(z − z_n)| = r^n, r \in R, z_i \in C. En este trabajo hemos estudiado la curva Ln, en primer lugar, en el ambiente R^2. Se expone una descripción analítica de la singularidad y sus tangentes; hemos encontrado los puntos de máxima curvatura y relaciones de la curva con modelos no singulares de Ln por medio de la función de Schwarz y los mapas de Joukowski generalizados. En segundo lugar, hemos realizado un análisis de Ln en CP^2 con el propósito de completar el estudio de sus singularidades y curvas asociadas. Calculamos invariantes topológicos, como el género, e invariantes geométricos, como el grupo de simetría de Ln (para algunos n). Por último, se establece una relación entre los puntos algebraicamente característicos (e.g., puntos focales y puntos de inflexión) y puntos geométricamente relevantes (e.g., puntos críticos de curvatura gaussiana y vértices de triangulación) de la curva.
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Por último, se establece una relación entre los puntos algebraicamente característicos (e.g., puntos focales y puntos de inflexión) y puntos geométricamente relevantes (e.g., puntos críticos de curvatura gaussiana y vértices de triangulación) de la curva.Pregrado95 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Características geométricas y topológicas de la familia de LemniscatasTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPLemniscataSingularidadesSimetríasCurvaturaFunción de SchwarzResolución de singularidadesGéneroProyección isotrópicaMatemáticasR. D. M. 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