Herramientas topológicas en combinatoria
El Teorema de Borsuk-Ulam y el Teorema de punto fijo de Brouwer son ambos de los teoremas más útiles ofrecidos por la geometría en la resolución de todo tipo de problemas, en particular problemas combinatorios. En este trabajo de grado se muestra que el Teorema de punto fijo de Brouwer es equivalent...
- Autores:
-
Montoya Moncada, Fitzgerald Adolfo
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2022
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
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- Teorema de Borsuk-Ulam
Teorema de punto fijo de Brouwer
Lema de Tucker
Lema de Sperner
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Conjetura de Kneser
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El Teorema de Borsuk-Ulam y el Teorema de punto fijo de Brouwer son ambos de los teoremas más útiles ofrecidos por la geometría en la resolución de todo tipo de problemas, en particular problemas combinatorios. En este trabajo de grado se muestra que el Teorema de punto fijo de Brouwer es equivalente al Lema de Sperner y que el Teorema de Borsuk-Ulam es equivalente al Lema de Tucker. Además, a través de una demostración por construcción directa, se muestra que el Teorema de Borsuk-Ulam implica el Teorema de punto fijo de Brouwer. Finalmente, se muestra el uso de estos resultados en la resolución de problemas de división justa y en la demostración de la Conjetura de Kneser. |
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Además, a través de una demostración por construcción directa, se muestra que el Teorema de Borsuk-Ulam implica el Teorema de punto fijo de Brouwer. Finalmente, se muestra el uso de estos resultados en la resolución de problemas de división justa y en la demostración de la Conjetura de Kneser.MatemáticoPregrado39 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasHerramientas topológicas en combinatoriaTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPTeorema de Borsuk-UlamTeorema de punto fijo de BrouwerLema de TuckerLema de SpernerProblemas de división justaConjetura de KneserMatemáticasAllen Hatcher. Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.Samuel Kolins. Topological methods in combinatorics. https://www.math.bgu.ac.il/~nevoe/homepage/FaceRingNotes.pdf, March 2010.M. D. 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