El principio de exclusión y la presión de degeneramiento de electrones en enanas blancas (2023)
Hay una relación simbiótica entre la materia y la radiación en la dinámica de los objetos estelares, la cual crea suficiente presión para oponerse a la contracción gravitatoria. En los remanentes estelares, como las enanas blancas (WDs), empieza a dominar la presión de Fermi de los electrones degenerados, evitando así la contracción y, por ende, convirtiéndose en un objeto compacto. Sin embargo, esta presión de degeneramiento de electrones tiene un límite en la masa que puede soportar; a esto se le conoce como el límite de Chandrasekhar. Más allá de esta masa máxima, no hay ninguna presión que pueda evitar la contracción gravitacional, por lo que continuará colapsando en un objeto como un agujero negro, que no es objeto de estudio en este proyecto. Con lo anterior en mente, el problema a investigar será entender por medio de un análisis profundo de la termodinámica, la física estadística y la cuántica, de qué manera se evita el colapso de una WD por medio de la degeneración de electrones, los cuales obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac, en el sentido de que la ocupación de los estados se rige por el principio de exclusión de Pauli, lo que proporciona una presión de origen netamente cuántico y que es capaz de evitar la contracción gravitacional. Para lograr lo anterior, se hizo una revisión breve de la teoría cinética, deduciendo la presión microscópica y la relación entre la temperatura y la energía cinética de las partículas. Además, se encontró la definición de la entropía microscópica a partir del ensamble microcanónico y con esto se dedujo la función de partición en el ensamble canónico, tal y como aparece en la literatura. Con esta función se logró encontrar la presión de degeneramiento en un modelo sencillo de un gas unidimensional y tridimensional de dos partículas (definidas en el espacio de Hilbert) que son fermiones en un pozo de potencial infinito, de lo cual se encontró que, entre más pequeño sea el pozo, los dos fermiones del modelo se ven más forzados a ocupar una misma región del espacio y, por el principio de exclusión de Pauli, se tiene una respuesta en términos de una "presión" (ya que hablamos de un caso unidimensional es una fuerza, que en caso tridimensional se interpreta como una presión). Con esto, se analiza la magnitud del efecto en términos de variables relevantes, como la separación entre los muros, temperatura, la longitud de Compton, entre otros. Llegando a la conclusión de que la distancia entre los fermiones juega el papel protagonista en el origen de esta presión, esto debido a efectos cúanticos que entran en juego y lo cual es consistente con lo encontrado en la literatura sobre la explicación física de este fenómeno. Ya con esta base que permite la comprensión de presión de degeneramiento se procedió a volver a realizar una revisión bibliográfica sobre astrofísica estelar, con el fin de dar el contexto necesario y ayudar a fundamentar la base teórica y matemática del proyecto. Todo esto con el fin de tener un modelo estelar simple que permitiera describir las WDs bajo el uso de la mécanica estadística cuántica. Encontrando a partir de un modelo politrópico y el ensamble grancanónico la presión de degeneramiento para las WDs no relativistas y relativistas, con lo que, finalmente se realizó el cálculo del límite de Chandrasekhar.