La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado (2023)
En este trabajo de grado se busca estudiar versiones de la exponencial de Lie que puedan ser definibles en expansiones o-minimales del campo real cerrado. Este trabajo busca reconstruir la estructura de grupo de Lie para extensiones del campo real, y a su vez, redefinir el mapa exponencial usual. En primera instancia, se estipuló una noción de continuidad por medio de las funciones intrínsecas del grupo. Esta permitió dotar de estructura topológica a cualquier grupo definible en una estructura o-minimal y posteriormente una estructura diferencial que permiten comprender a un grupo definible como un grupo de Lie, con su correspondiente álgebra. Tras esto, se construyó un mapa exponencial definible para cualquier modelo de la teoría del campo real con exponencial. Este es denotado el mapa pseudoexponencial y define su imagen a partir de la forma normal de Jordan. Más aún, es un homomorfismo entre elementos de un subgrupo uniparamétrico, y así una exponencial de Lie. Además, es una biyección entre matrices diagonales y matrices diagonales estrictamente positivas, como también entre matrices nilpotentes y matrices unipotentes. En caso en que G sea un grupo de matrices triangulares superiores con valores propios reales positivos entonces su álgebra de Lie corresponde a un grupo de matrices triangulares superiores, y si existe un isomorfismo entre elementos linealmente independientes de las álgebras de Lie de dos grupos de esta índole, entonces es posible construir un isomorfismo de grupos a primer orden partir de la composición del mapa pseudoexponencial y el isomorfismo de álgebras de Lie.