La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado
En este trabajo de grado se busca estudiar versiones de la exponencial de Lie que puedan ser definibles en expansiones o-minimales del campo real cerrado. Este trabajo busca reconstruir la estructura de grupo de Lie para extensiones del campo real, y a su vez, redefinir el mapa exponencial usual. En...
- Autores:
-
Pinilla Carreño, Gloria Sofía
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/73788
- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/1992/73788
- Palabra clave:
- Exponencial
Lie
o-minimales
Campo real cerrado
Matemáticas
- Rights
- openAccess
- License
- https://repositorio.uniandes.edu.co/static/pdf/aceptacion_uso_es.pdf
| id |
UNIANDES2_6d98e90d721e9bc0f149e535d4fe69c3 |
|---|---|
| oai_identifier_str |
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/73788 |
| network_acronym_str |
UNIANDES2 |
| network_name_str |
Séneca: repositorio Uniandes |
| repository_id_str |
|
| dc.title.none.fl_str_mv |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado |
| title |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado |
| spellingShingle |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado Exponencial Lie o-minimales Campo real cerrado Matemáticas |
| title_short |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado |
| title_full |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado |
| title_fullStr |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado |
| title_full_unstemmed |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado |
| title_sort |
La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado |
| dc.creator.fl_str_mv |
Pinilla Carreño, Gloria Sofía |
| dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv |
Onshuus Niño, Alf |
| dc.contributor.author.none.fl_str_mv |
Pinilla Carreño, Gloria Sofía |
| dc.contributor.jury.none.fl_str_mv |
Cubides Kovacsics, Pablo |
| dc.subject.keyword.none.fl_str_mv |
Exponencial Lie o-minimales Campo real cerrado |
| topic |
Exponencial Lie o-minimales Campo real cerrado Matemáticas |
| dc.subject.themes.spa.fl_str_mv |
Matemáticas |
| description |
En este trabajo de grado se busca estudiar versiones de la exponencial de Lie que puedan ser definibles en expansiones o-minimales del campo real cerrado. Este trabajo busca reconstruir la estructura de grupo de Lie para extensiones del campo real, y a su vez, redefinir el mapa exponencial usual. En primera instancia, se estipuló una noción de continuidad por medio de las funciones intrínsecas del grupo. Esta permitió dotar de estructura topológica a cualquier grupo definible en una estructura o-minimal y posteriormente una estructura diferencial que permiten comprender a un grupo definible como un grupo de Lie, con su correspondiente álgebra. Tras esto, se construyó un mapa exponencial definible para cualquier modelo de la teoría del campo real con exponencial. Este es denotado el mapa pseudoexponencial y define su imagen a partir de la forma normal de Jordan. Más aún, es un homomorfismo entre elementos de un subgrupo uniparamétrico, y así una exponencial de Lie. Además, es una biyección entre matrices diagonales y matrices diagonales estrictamente positivas, como también entre matrices nilpotentes y matrices unipotentes. En caso en que G sea un grupo de matrices triangulares superiores con valores propios reales positivos entonces su álgebra de Lie corresponde a un grupo de matrices triangulares superiores, y si existe un isomorfismo entre elementos linealmente independientes de las álgebras de Lie de dos grupos de esta índole, entonces es posible construir un isomorfismo de grupos a primer orden partir de la composición del mapa pseudoexponencial y el isomorfismo de álgebras de Lie. |
| publishDate |
2023 |
| dc.date.issued.none.fl_str_mv |
2023-12-07 |
| dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2024-02-02T12:56:09Z |
| dc.date.available.none.fl_str_mv |
2024-02-02T12:56:09Z |
| dc.type.none.fl_str_mv |
Trabajo de grado - Pregrado |
| dc.type.driver.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
| dc.type.version.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| dc.type.coar.none.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| dc.type.content.none.fl_str_mv |
Text |
| dc.type.redcol.none.fl_str_mv |
http://purl.org/redcol/resource_type/TP |
| format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
| status_str |
acceptedVersion |
| dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
https://hdl.handle.net/1992/73788 |
| dc.identifier.instname.none.fl_str_mv |
instname:Universidad de los Andes |
| dc.identifier.reponame.none.fl_str_mv |
reponame:Repositorio Institucional Séneca |
| dc.identifier.repourl.none.fl_str_mv |
repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| url |
https://hdl.handle.net/1992/73788 |
| identifier_str_mv |
instname:Universidad de los Andes reponame:Repositorio Institucional Séneca repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/ |
| dc.language.iso.none.fl_str_mv |
spa |
| language |
spa |
| dc.rights.uri.none.fl_str_mv |
https://repositorio.uniandes.edu.co/static/pdf/aceptacion_uso_es.pdf |
| dc.rights.accessrights.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
| dc.rights.coar.none.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| rights_invalid_str_mv |
https://repositorio.uniandes.edu.co/static/pdf/aceptacion_uso_es.pdf http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
| eu_rights_str_mv |
openAccess |
| dc.format.extent.none.fl_str_mv |
35 páginas |
| dc.format.mimetype.none.fl_str_mv |
application/pdf |
| dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidad de los Andes |
| dc.publisher.program.none.fl_str_mv |
Matemáticas |
| dc.publisher.faculty.none.fl_str_mv |
Facultad de Ciencias |
| dc.publisher.department.none.fl_str_mv |
Departamento de Matemáticas |
| publisher.none.fl_str_mv |
Universidad de los Andes |
| institution |
Universidad de los Andes |
| bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/2e5e55ab-abc2-46d5-9048-bf5856d5839d/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/d3d7f71d-5852-4a9a-9687-083015363399/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/f45e7b6f-19eb-4f05-aee7-0cf4eec2be48/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/3964c878-cf5c-4dce-becc-0181a6936bec/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/2a700ad5-9359-4d55-878c-f45f5ee84201/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9f50657f-9e6b-4d38-8df5-855c10d07c64/download https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/e0576900-6165-48f0-a704-010872fba6ec/download |
| bitstream.checksum.fl_str_mv |
ae9e573a68e7f92501b6913cc846c39f dd13dfce8fa0222a56abf93783bebad6 887f24121d7083404793591e5f15c18c cb8364f18fcfe8dc3d51f64906ce39d8 4562518bc372bd485e9a932462cd901c 11a80025a245f1c29eb440035a413d0d 9f7a807dbb78c88674411c47d20f2612 |
| bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
| repository.name.fl_str_mv |
Repositorio institucional Séneca |
| repository.mail.fl_str_mv |
adminrepositorio@uniandes.edu.co |
| _version_ |
1812133927182139392 |
| spelling |
Onshuus Niño, Alfvirtual::238-1Pinilla Carreño, Gloria SofíaCubides Kovacsics, Pablo2024-02-02T12:56:09Z2024-02-02T12:56:09Z2023-12-07https://hdl.handle.net/1992/73788instname:Universidad de los Andesreponame:Repositorio Institucional Sénecarepourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/En este trabajo de grado se busca estudiar versiones de la exponencial de Lie que puedan ser definibles en expansiones o-minimales del campo real cerrado. Este trabajo busca reconstruir la estructura de grupo de Lie para extensiones del campo real, y a su vez, redefinir el mapa exponencial usual. En primera instancia, se estipuló una noción de continuidad por medio de las funciones intrínsecas del grupo. Esta permitió dotar de estructura topológica a cualquier grupo definible en una estructura o-minimal y posteriormente una estructura diferencial que permiten comprender a un grupo definible como un grupo de Lie, con su correspondiente álgebra. Tras esto, se construyó un mapa exponencial definible para cualquier modelo de la teoría del campo real con exponencial. Este es denotado el mapa pseudoexponencial y define su imagen a partir de la forma normal de Jordan. Más aún, es un homomorfismo entre elementos de un subgrupo uniparamétrico, y así una exponencial de Lie. Además, es una biyección entre matrices diagonales y matrices diagonales estrictamente positivas, como también entre matrices nilpotentes y matrices unipotentes. En caso en que G sea un grupo de matrices triangulares superiores con valores propios reales positivos entonces su álgebra de Lie corresponde a un grupo de matrices triangulares superiores, y si existe un isomorfismo entre elementos linealmente independientes de las álgebras de Lie de dos grupos de esta índole, entonces es posible construir un isomorfismo de grupos a primer orden partir de la composición del mapa pseudoexponencial y el isomorfismo de álgebras de Lie.MatemáticoPregrado35 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de Matemáticashttps://repositorio.uniandes.edu.co/static/pdf/aceptacion_uso_es.pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2La exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerradoTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPExponencialLieo-minimalesCampo real cerradoMatemáticas201913855Publicationhttps://scholar.google.es/citations?user=Ov2U9EoAAAAJvirtual::238-10000-0001-7593-1553virtual::238-1https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000246409virtual::238-15a750db4-a429-4f4f-af11-b70f91dd30eavirtual::238-15a750db4-a429-4f4f-af11-b70f91dd30eavirtual::238-1LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82535https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/2e5e55ab-abc2-46d5-9048-bf5856d5839d/downloadae9e573a68e7f92501b6913cc846c39fMD51ORIGINALLa exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado.pdfLa exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado.pdfapplication/pdf434533https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/d3d7f71d-5852-4a9a-9687-083015363399/downloaddd13dfce8fa0222a56abf93783bebad6MD52autorizacion tesis matfrimado.pdfautorizacion tesis matfrimado.pdfHIDEapplication/pdf267833https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/f45e7b6f-19eb-4f05-aee7-0cf4eec2be48/download887f24121d7083404793591e5f15c18cMD53TEXTLa exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado.pdf.txtLa exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado.pdf.txtExtracted texttext/plain54257https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/3964c878-cf5c-4dce-becc-0181a6936bec/downloadcb8364f18fcfe8dc3d51f64906ce39d8MD54autorizacion tesis matfrimado.pdf.txtautorizacion tesis matfrimado.pdf.txtExtracted texttext/plain1943https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/2a700ad5-9359-4d55-878c-f45f5ee84201/download4562518bc372bd485e9a932462cd901cMD56THUMBNAILLa exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado.pdf.jpgLa exponencial de Lie en expansiones o-minimales de un campo real cerrado.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg7648https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9f50657f-9e6b-4d38-8df5-855c10d07c64/download11a80025a245f1c29eb440035a413d0dMD55autorizacion tesis matfrimado.pdf.jpgautorizacion tesis matfrimado.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg10913https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/e0576900-6165-48f0-a704-010872fba6ec/download9f7a807dbb78c88674411c47d20f2612MD571992/73788oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/737882024-02-16 14:56:39.785https://repositorio.uniandes.edu.co/static/pdf/aceptacion_uso_es.pdfopen.accesshttps://repositorio.uniandes.edu.coRepositorio institucional Sénecaadminrepositorio@uniandes.edu.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 |