Classification of well-rounded sublattices for lattice code construction (2020)
"En este proyecto, damos las condiciones necesarias y suficientes, en términos de una Z-base, para que los retículos de rango completo en dimensiones 2 y 3 sean bien-redondeados. Estas condiciones dependen del hecho de que los retículos bien-redondeados en dimensiones 2 y 3 tienen Z-bases de vectores mínimos. Adicionalmente, damos condiciones bajo las cuales un retículo bien-redondeado en dimensiones bajas (? 8) tiene una Z-base de vectores mínimos. Por lo tanto, es posible que se pueda determinar si un retículo es bien-redondeado en términos de Z-bases en dimensiones bajas. Además, estudiamos subretículos bien-redondeados de Z^2 y Z^3 con las condiciones encontradas anteriormente. En dimensión 2, encontramos una parametrización de las clases de similaridad de subretículos bien-redondeados de Z^2 en términos de triplas Pitagóricas primitivas positivas y enteras o, equivalentemente, de un parámetro racional. También estudiamos una familia de subretículos Pitagóricos de Z^3 definidos en términos de pares enlazados de triplas pitagóricas y cuádruplas pitagóricas." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.