Unimodalidad y Teoría de Ehrhart (2017)
"El matemático francés Eugéne Ehrhart estudío la enumeración de puntos enteros en politopos cuyos vértices tienen coordenadas enteras. Ehrhart mostró que la función que cuenta el número de puntos enteros en la n-ésima dilatación de un politopo entero P es un polinomio en n de grado la dimensión del politopo llamado polinomio de Ehrhart. Este matemático que terminó su doctorado a los 60 años, también mostró que la serie sobre f(n), en donde f es el polinomio de Ehrhart, tiene forma de función racional cuyo numerador es un polinomio llamado el h*-polinomio de P. Richard Stanley demostró que los coeficientes del h*-polinomio de todo politopo entero son no negativos. Un problema central que se encuentra abierto hasta para dimensión 3, es la caracterización de los polinomios de Ehrhart, o de forma equivalente los h*-polinomios, de politopos enteros. Trabajando en este problema Mathias Beck, Katharina Jochemko y Emily McCullough en el artículo "h*-polynomials of zonotopes" muestran que el h*-polinomio de los zonotopos es unimodal y encuentran una fórmula explícita para este. Beck, Jochemko y McCullough trabajan con una generalización del volumen discreto, valuaciones combinatíriamente positivas, y formulan estos teoremas para el h*-polinomio con respecto a una valuación. En este trabajo de grado, inicialmente se repasan los conceptos básicos de Teoría de Ehrhar y unimodalidad, posteriormente se sigue este artículo para entender y demostrar los teoremas fundamentales de Beck, Jochemko y McCullough."--Tomado del Formato de Documento de Grado