A categorical approach to topological quantum computing

Anyones, generalizaciones de bosones y fermiones en espacios bidimensionales, son campos cuánticos topológicos materializados como excitaciones de partículas de energía finita en fases topológicas de la materia. Hay dos formas matemáticas equivalentes de modelar sistemas anyon. Podemos centrarnos en el colector del estado fundamental, entonces el sistema anyon es modelado en baja energía por un unitario (2 + 1) -TQFT. Una alternativa es considerar la estructuras de fusión y trenzado de todas las excitaciones elementales en el plano. El anyon El sistema es entonces modelado de manera equivalente por una categoría modular (unitaria). Esta tesis se centra en las matemáticas de la Computación Cuántica Topológica (TQC). La noción fundamental para la descripción matemática de TQC es la categoría de tensor modular. El físico define las teorías de cualquiera como categorías modulares en coordenadas. Algo que, como primera impresión, parece no tener nada que ver con teoría de categorías. Para describir los anones y su comportamiento, primero definimos álgebras de fusión y presentar algunos ejemplos clave. Después de esto, presentamos la teoría de categorías, declarando el definiciones basicas. En consecuencia, definimos categorías semisimples de forma abstracta. Aquí nosotros Presente nuestro ejemplo principal, la categoría de espacios vectoriales graduados sobre un campo fijo. El Se introduce el producto Deligne de categorías semisimple como parte técnica esencial, análogo al producto tensorial de espacios vectoriales. De las definiciones anteriores, vamos a Desarrollar la noción de categorías modulares en coordenadas. Específicamente, construimos un Categoría de tensor trenzado basada en espacios vectoriales graduados sobre un campo fijo. Finalmente, el Se da la relación entre la computación cuántica topológica y la teoría de categorías.

• Autores: Volpe Costa, Emilio Antonio
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2021
• Institución: Universidad de los Andes
• Repositorio: Séneca: repositorio Uniandes
• Idioma: eng
• OAI Identifier: oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/55622
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/1992/55622
• Palabra clave: Variedades complejas; Teoría cuántica; Computación cuántica; Matemáticas
• Rights: openAccess
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/