Introducción al análisis topológico de datos

En esta tesis, se presenta una introducción a dos de los algoritmos más utilizados en el campo: la homología persistente y el algoritmo Mapper, desde su fundamentación teórica, la cual se encuentra fuertemente ligada a la topología algebraica hasta su implementación computacional.

Autores:
Gutiérrez Díaz, Juan Camilo
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad de los Andes
Repositorio:
Séneca: repositorio Uniandes
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/69286
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/1992/69286
Palabra clave:
Topología
Algoritmos
Matemáticas
Rights
openAccess
License
Attribution-NoDerivatives 4.0 Internacional
id UNIANDES2_2a6faa147437a96bd8a248ca3540fa68
oai_identifier_str oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/69286
network_acronym_str UNIANDES2
network_name_str Séneca: repositorio Uniandes
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Introducción al análisis topológico de datos
title Introducción al análisis topológico de datos
spellingShingle Introducción al análisis topológico de datos
Topología
Algoritmos
Matemáticas
title_short Introducción al análisis topológico de datos
title_full Introducción al análisis topológico de datos
title_fullStr Introducción al análisis topológico de datos
title_full_unstemmed Introducción al análisis topológico de datos
title_sort Introducción al análisis topológico de datos
dc.creator.fl_str_mv Gutiérrez Díaz, Juan Camilo
dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv Ángel Cárdenas, Jairo Andrés
dc.contributor.author.none.fl_str_mv Gutiérrez Díaz, Juan Camilo
dc.contributor.jury.none.fl_str_mv Galindo Martínez, César Neyit
dc.subject.keyword.none.fl_str_mv Topología
Algoritmos
topic Topología
Algoritmos
Matemáticas
dc.subject.themes.es_CO.fl_str_mv Matemáticas
description En esta tesis, se presenta una introducción a dos de los algoritmos más utilizados en el campo: la homología persistente y el algoritmo Mapper, desde su fundamentación teórica, la cual se encuentra fuertemente ligada a la topología algebraica hasta su implementación computacional.
publishDate 2023
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2023-08-04T21:12:39Z
dc.date.available.none.fl_str_mv 2023-08-04T21:12:39Z
dc.date.issued.none.fl_str_mv 2023-06-07
dc.type.es_CO.fl_str_mv Trabajo de grado - Pregrado
dc.type.driver.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.version.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.type.coar.none.fl_str_mv http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.content.es_CO.fl_str_mv Text
dc.type.redcol.none.fl_str_mv http://purl.org/redcol/resource_type/TP
format http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
status_str acceptedVersion
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv http://hdl.handle.net/1992/69286
dc.identifier.instname.es_CO.fl_str_mv instname:Universidad de los Andes
dc.identifier.reponame.es_CO.fl_str_mv reponame:Repositorio Institucional Séneca
dc.identifier.repourl.es_CO.fl_str_mv repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/
url http://hdl.handle.net/1992/69286
identifier_str_mv instname:Universidad de los Andes
reponame:Repositorio Institucional Séneca
repourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/
dc.language.iso.es_CO.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.references.es_CO.fl_str_mv Gunnar Carlsson. Topology and data. Bulletin of the American Mathematical Society, 46(2):255-308, 2009.
David Cohen-Steiner, Herbert Edelsbrunner, and John Harer. Stability of persistence diagrams. In Proceedings of the twenty-first annual symposium on Computational geometry, pages 263-271, 2005.
Anne Collins, Afra Zomorodian, Gunnar Carlsson, and Leonidas J Guibas. A barcode shape descriptor for curve point cloud data. Computers & Graphics, 28(6):881-894, 2004.
Herbert Edelsbrunner, David Letscher, and Afra Zomorodian. Topological persistence and simplification. In Proceedings 41st annual symposium on foundations of computer science, pages 454-463. IEEE, 2000.
Robert W Ghrist. Elementary applied topology, volume 1. Createspace Seattle, 2014.
Allen Hatcher. Algebraic topology. , 2005
Sasan Karamizadeh, Shahidan M Abdullah, Azizah A Manaf, Mazdak Zamani, and Alireza Hooman. An overview of principal component analysis. Journal of Signal and Information Processing, 4(3B):173, 2013
Ang´elica Knudson, Felipe Gonz´alez-Casabianca, Alejandro FegedRivadeneira, Maria Fernanda Pedreros, Samanda Aponte, Adriana Olaya, Carlos F Castillo, Elvira Mancilla, Anderson Piamba-Dorado, Ricardo Sanchez-Pedraza, et al. Spatio-temporal dynamics of plasmodium falciparum transmission within a spatial unit on the colombian pacific coast. Scientific reports, 10(1):3756, 2020.
Cl´ement Maria, Jean-Daniel Boissonnat, Marc Glisse, and Mariette Yvinec. The gudhi library: Simplicial complexes and persistent homology. In Mathematical Software-ICMS 2014: 4th International Congress, Seoul, South Korea, August 5-9, 2014. Proceedings 4, pages 167-174. Springer, 2014.
James R Munkres. Elements of algebraic topology. CRC press, 2018.
Ra´ul Rabad´an and Andrew J Blumberg. Topological data analysis for genomics and evolution: topology in biology. Cambridge University Press, 2019.
Gurjeet Singh, Facundo M´emoli, Gunnar E Carlsson, et al. Topological methods for the analysis of high dimensional data sets and 3d object recognition. PBG@ Eurographics, 2:091-100, 2007
Christopher Tralie, Nathaniel Saul, and Rann Bar-On. Ripser. py: A lean persistent homology library for python. Journal of Open Source Software, 3(29):925, 2018.
H van Veen. Kepler mapper. https://github.com/MLWave/keplermapper, 2015.
Afra Zomorodian and Gunnar Carlsson. Computing persistent homology. In Proceedings of the twentieth annual symposium on Computational geometry, pages 347-356, 2004.
dc.rights.license.*.fl_str_mv Attribution-NoDerivatives 4.0 Internacional
dc.rights.uri.*.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/
dc.rights.accessrights.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar.none.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
rights_invalid_str_mv Attribution-NoDerivatives 4.0 Internacional
http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.extent.es_CO.fl_str_mv 39 páginas
dc.format.mimetype.es_CO.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.es_CO.fl_str_mv Universidad de los Andes
dc.publisher.program.es_CO.fl_str_mv Matemáticas
dc.publisher.faculty.es_CO.fl_str_mv Facultad de Ciencias
dc.publisher.department.es_CO.fl_str_mv Departamento de Matemáticas
institution Universidad de los Andes
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/17261da1-efa0-4865-adc2-a5be4a483e97/download
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9229a2a3-7fe8-443f-9522-598b06863e72/download
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/ca929b51-48b7-4b45-9def-7f252165088b/download
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/b576ee28-ca67-49af-abe0-8b9dd6ad9a23/download
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/b9a77bf3-f515-44cf-8b25-c65f3cb953e4/download
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/33955749-1dd2-4164-ae87-5790b86ad886/download
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9dc038f5-c44e-4a51-8acf-30290e40d3a2/download
https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/07b68782-b9be-4f35-aed9-263b625f7479/download
bitstream.checksum.fl_str_mv 5aa5c691a1ffe97abd12c2966efcb8d6
b70ad9bf13a9b76f9dbef5f250a6e6b6
6d239d922634f9026df3ec6ca35d577b
47845f69ba4d646aa013f16f717b7112
696934668c573feb69c9ce60d7112c33
f7d494f61e544413a13e6ba1da2089cd
b419465270c691ae08323a9fa555957c
08b106dfeb12472e88207a069e15ba30
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio institucional Séneca
repository.mail.fl_str_mv adminrepositorio@uniandes.edu.co
_version_ 1812133822305665024
spelling Attribution-NoDerivatives 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Ángel Cárdenas, Jairo Andrésvirtual::1860-1Gutiérrez Díaz, Juan Camilo3a78bcda-f60f-443b-9214-374c68cc71b7600Galindo Martínez, César Neyit2023-08-04T21:12:39Z2023-08-04T21:12:39Z2023-06-07http://hdl.handle.net/1992/69286instname:Universidad de los Andesreponame:Repositorio Institucional Sénecarepourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/En esta tesis, se presenta una introducción a dos de los algoritmos más utilizados en el campo: la homología persistente y el algoritmo Mapper, desde su fundamentación teórica, la cual se encuentra fuertemente ligada a la topología algebraica hasta su implementación computacional.MatemáticoPregrado39 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los AndesMatemáticasFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasIntroducción al análisis topológico de datosTrabajo de grado - Pregradoinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/TPTopologíaAlgoritmosMatemáticasGunnar Carlsson. Topology and data. Bulletin of the American Mathematical Society, 46(2):255-308, 2009.David Cohen-Steiner, Herbert Edelsbrunner, and John Harer. Stability of persistence diagrams. In Proceedings of the twenty-first annual symposium on Computational geometry, pages 263-271, 2005.Anne Collins, Afra Zomorodian, Gunnar Carlsson, and Leonidas J Guibas. A barcode shape descriptor for curve point cloud data. Computers & Graphics, 28(6):881-894, 2004.Herbert Edelsbrunner, David Letscher, and Afra Zomorodian. Topological persistence and simplification. In Proceedings 41st annual symposium on foundations of computer science, pages 454-463. IEEE, 2000.Robert W Ghrist. Elementary applied topology, volume 1. Createspace Seattle, 2014.Allen Hatcher. Algebraic topology. , 2005Sasan Karamizadeh, Shahidan M Abdullah, Azizah A Manaf, Mazdak Zamani, and Alireza Hooman. An overview of principal component analysis. Journal of Signal and Information Processing, 4(3B):173, 2013Ang´elica Knudson, Felipe Gonz´alez-Casabianca, Alejandro FegedRivadeneira, Maria Fernanda Pedreros, Samanda Aponte, Adriana Olaya, Carlos F Castillo, Elvira Mancilla, Anderson Piamba-Dorado, Ricardo Sanchez-Pedraza, et al. Spatio-temporal dynamics of plasmodium falciparum transmission within a spatial unit on the colombian pacific coast. Scientific reports, 10(1):3756, 2020.Cl´ement Maria, Jean-Daniel Boissonnat, Marc Glisse, and Mariette Yvinec. The gudhi library: Simplicial complexes and persistent homology. In Mathematical Software-ICMS 2014: 4th International Congress, Seoul, South Korea, August 5-9, 2014. Proceedings 4, pages 167-174. Springer, 2014.James R Munkres. Elements of algebraic topology. CRC press, 2018.Ra´ul Rabad´an and Andrew J Blumberg. Topological data analysis for genomics and evolution: topology in biology. Cambridge University Press, 2019.Gurjeet Singh, Facundo M´emoli, Gunnar E Carlsson, et al. Topological methods for the analysis of high dimensional data sets and 3d object recognition. PBG@ Eurographics, 2:091-100, 2007Christopher Tralie, Nathaniel Saul, and Rann Bar-On. Ripser. py: A lean persistent homology library for python. Journal of Open Source Software, 3(29):925, 2018.H van Veen. Kepler mapper. https://github.com/MLWave/keplermapper, 2015.Afra Zomorodian and Gunnar Carlsson. Computing persistent homology. In Proceedings of the twentieth annual symposium on Computational geometry, pages 347-356, 2004.201631275Publication24652f80-186d-4801-b2b7-e275a736898bvirtual::1860-124652f80-186d-4801-b2b7-e275a736898bvirtual::1860-1https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0001436959virtual::1860-1LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81810https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/17261da1-efa0-4865-adc2-a5be4a483e97/download5aa5c691a1ffe97abd12c2966efcb8d6MD51THUMBNAILIntroducción al análisis topológico de datos.pdf.jpgIntroducción al análisis topológico de datos.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7285https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9229a2a3-7fe8-443f-9522-598b06863e72/downloadb70ad9bf13a9b76f9dbef5f250a6e6b6MD59Autorizacion.pdf.jpgAutorizacion.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg16395https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/ca929b51-48b7-4b45-9def-7f252165088b/download6d239d922634f9026df3ec6ca35d577bMD511ORIGINALIntroducción al análisis topológico de datos.pdfIntroducción al análisis topológico de datos.pdfTrabajo de gradoapplication/pdf1384749https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/b576ee28-ca67-49af-abe0-8b9dd6ad9a23/download47845f69ba4d646aa013f16f717b7112MD57Autorizacion.pdfAutorizacion.pdfHIDEapplication/pdf287433https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/b9a77bf3-f515-44cf-8b25-c65f3cb953e4/download696934668c573feb69c9ce60d7112c33MD55CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8799https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/33955749-1dd2-4164-ae87-5790b86ad886/downloadf7d494f61e544413a13e6ba1da2089cdMD52TEXTIntroducción al análisis topológico de datos.pdf.txtIntroducción al análisis topológico de datos.pdf.txtExtracted texttext/plain44513https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/9dc038f5-c44e-4a51-8acf-30290e40d3a2/downloadb419465270c691ae08323a9fa555957cMD58Autorizacion.pdf.txtAutorizacion.pdf.txtExtracted texttext/plain1161https://repositorio.uniandes.edu.co/bitstreams/07b68782-b9be-4f35-aed9-263b625f7479/download08b106dfeb12472e88207a069e15ba30MD5101992/69286oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/692862024-03-13 12:03:59.872http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/open.accesshttps://repositorio.uniandes.edu.coRepositorio institucional Sénecaadminrepositorio@uniandes.edu.coWW8sIGVuIG1pIGNhbGlkYWQgZGUgYXV0b3IgZGVsIHRyYWJham8gZGUgdGVzaXMsIG1vbm9ncmFmw61hIG8gdHJhYmFqbyBkZSBncmFkbywgaGFnbyBlbnRyZWdhIGRlbCBlamVtcGxhciByZXNwZWN0aXZvIHkgZGUgc3VzIGFuZXhvcyBkZSBzZXIgZWwgY2FzbywgZW4gZm9ybWF0byBkaWdpdGFsIHkvbyBlbGVjdHLDs25pY28geSBhdXRvcml6byBhIGxhIFVuaXZlcnNpZGFkIGRlIGxvcyBBbmRlcyBwYXJhIHF1ZSByZWFsaWNlIGxhIHB1YmxpY2FjacOzbiBlbiBlbCBTaXN0ZW1hIGRlIEJpYmxpb3RlY2FzIG8gZW4gY3VhbHF1aWVyIG90cm8gc2lzdGVtYSBvIGJhc2UgZGUgZGF0b3MgcHJvcGlvIG8gYWplbm8gYSBsYSBVbml2ZXJzaWRhZCB5IHBhcmEgcXVlIGVuIGxvcyB0w6lybWlub3MgZXN0YWJsZWNpZG9zIGVuIGxhIExleSAyMyBkZSAxOTgyLCBMZXkgNDQgZGUgMTk5MywgRGVjaXNpw7NuIEFuZGluYSAzNTEgZGUgMTk5MywgRGVjcmV0byA0NjAgZGUgMTk5NSB5IGRlbcOhcyBub3JtYXMgZ2VuZXJhbGVzIHNvYnJlIGxhIG1hdGVyaWEsIHV0aWxpY2UgZW4gdG9kYXMgc3VzIGZvcm1hcywgbG9zIGRlcmVjaG9zIHBhdHJpbW9uaWFsZXMgZGUgcmVwcm9kdWNjacOzbiwgY29tdW5pY2FjacOzbiBww7pibGljYSwgdHJhbnNmb3JtYWNpw7NuIHkgZGlzdHJpYnVjacOzbiAoYWxxdWlsZXIsIHByw6lzdGFtbyBww7pibGljbyBlIGltcG9ydGFjacOzbikgcXVlIG1lIGNvcnJlc3BvbmRlbiBjb21vIGNyZWFkb3IgZGUgbGEgb2JyYSBvYmpldG8gZGVsIHByZXNlbnRlIGRvY3VtZW50by4gIAoKCkxhIHByZXNlbnRlIGF1dG9yaXphY2nDs24gc2UgZW1pdGUgZW4gY2FsaWRhZCBkZSBhdXRvciBkZSBsYSBvYnJhIG9iamV0byBkZWwgcHJlc2VudGUgZG9jdW1lbnRvIHkgbm8gY29ycmVzcG9uZGUgYSBjZXNpw7NuIGRlIGRlcmVjaG9zLCBzaW5vIGEgbGEgYXV0b3JpemFjacOzbiBkZSB1c28gYWNhZMOpbWljbyBkZSBjb25mb3JtaWRhZCBjb24gbG8gYW50ZXJpb3JtZW50ZSBzZcOxYWxhZG8uIExhIHByZXNlbnRlIGF1dG9yaXphY2nDs24gc2UgaGFjZSBleHRlbnNpdmEgbm8gc29sbyBhIGxhcyBmYWN1bHRhZGVzIHkgZGVyZWNob3MgZGUgdXNvIHNvYnJlIGxhIG9icmEgZW4gZm9ybWF0byBvIHNvcG9ydGUgbWF0ZXJpYWwsIHNpbm8gdGFtYmnDqW4gcGFyYSBmb3JtYXRvIGVsZWN0csOzbmljbywgeSBlbiBnZW5lcmFsIHBhcmEgY3VhbHF1aWVyIGZvcm1hdG8gY29ub2NpZG8gbyBwb3IgY29ub2Nlci4gCgoKRWwgYXV0b3IsIG1hbmlmaWVzdGEgcXVlIGxhIG9icmEgb2JqZXRvIGRlIGxhIHByZXNlbnRlIGF1dG9yaXphY2nDs24gZXMgb3JpZ2luYWwgeSBsYSByZWFsaXrDsyBzaW4gdmlvbGFyIG8gdXN1cnBhciBkZXJlY2hvcyBkZSBhdXRvciBkZSB0ZXJjZXJvcywgcG9yIGxvIHRhbnRvLCBsYSBvYnJhIGVzIGRlIHN1IGV4Y2x1c2l2YSBhdXRvcsOtYSB5IHRpZW5lIGxhIHRpdHVsYXJpZGFkIHNvYnJlIGxhIG1pc21hLiAKCgpFbiBjYXNvIGRlIHByZXNlbnRhcnNlIGN1YWxxdWllciByZWNsYW1hY2nDs24gbyBhY2Npw7NuIHBvciBwYXJ0ZSBkZSB1biB0ZXJjZXJvIGVuIGN1YW50byBhIGxvcyBkZXJlY2hvcyBkZSBhdXRvciBzb2JyZSBsYSBvYnJhIGVuIGN1ZXN0acOzbiwgZWwgYXV0b3IgYXN1bWlyw6EgdG9kYSBsYSByZXNwb25zYWJpbGlkYWQsIHkgc2FsZHLDoSBkZSBkZWZlbnNhIGRlIGxvcyBkZXJlY2hvcyBhcXXDrSBhdXRvcml6YWRvcywgcGFyYSB0b2RvcyBsb3MgZWZlY3RvcyBsYSBVbml2ZXJzaWRhZCBhY3TDumEgY29tbyB1biB0ZXJjZXJvIGRlIGJ1ZW5hIGZlLiAKCg==