Sobre una demostración constructiva del teorema de malgrange-ehrenpreis
Este trabajo tiene tres partes. En la primera parte se hace un recuento de los elementos básicos de la teoría de las distribuciones. Se definen las operaciones clásicas y las transformadas de Fourier y Laplace de las distribuciones, y se muestran algunas propiedades, necesarias para el desarrollo de...
- Autores:
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Pérez Gutiérrez, Alicia
- Tipo de recurso:
- Fecha de publicación:
- 2009
- Institución:
- Universidad de los Andes
- Repositorio:
- Séneca: repositorio Uniandes
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/11200
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/1992/11200
- Palabra clave:
- Teorema de Malgrange-Ehrenpreis - Investigaciones
Operadores diferenciales - Investigaciones
Matemáticas
- Rights
- openAccess
- License
- http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
| Summary: | Este trabajo tiene tres partes. En la primera parte se hace un recuento de los elementos básicos de la teoría de las distribuciones. Se definen las operaciones clásicas y las transformadas de Fourier y Laplace de las distribuciones, y se muestran algunas propiedades, necesarias para el desarrollo del trabajo. También se habla de las medidas de Radon, pues aparecen en los capítulos siguientes. En el capítulo 2 se estudia a fondo la demostración del teorema de Malgrange-Ehrenpreis que publicó p. Wagner en (161. Después se calculan explícitamente las soluciones fundamentales de tres operadores diferenciales lineales con coeficientes constantes: el operador de Cauchy-Riemann, el de Laplace y el operador de onda, ilustrando así la demostración anterior. Estos cálculos no se habían hecho antes para esta fórmula, aunque se basan en los ejemplos presentados por P. Wagner y N. Ortner en 181. Finalmente se analiza el problema para los operadores de convolución con núcleo de soporte finito. Se explica completamente la demostración que se encuentra en 1161 sobre la existencia de soluciones fundamentales. Por último, se quiso tratar de generalizar la demostración de Wagner. Por lo tanto, en el tercer capítulo se habla de cómo se podría generalizar la demostración anterior para analizar de la existencia de soluciones fundamentales para operadores de convolución concentrados en un conjunto enumerable acotado. Se dan algunas condiciones novedosas sobre el soporte, bajo las cuales se puede dar una tal demostración. |
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