Cuantificadores cardinales en lógica continua

La lógica continua CL satisface el análogo de la caracterización de Lindstrm de la lógica de primer orden en términos de compacidad y el teorema descendente de Lwenheim-Skolem. Una pregunta razonable es si existen extensiones propias de CL cerrada bajo las operaciones continuas y satisfaciendo alguna forma de compacidad. Se conocen muchos ejemplos en el entorno clásico, pero ninguno en el marco continuo. Por ejemplo, si Q_k es el cuantificador cardinal "existen k elementos tal que...", la lógica L(Q_k) es una extensión numerablemente compacta de lógica de primer orden cuando k es el primer cardinal no contable y L(Q_(k^+)) es compacto para las teorías del tamaño h, si k^h=k. En esta tesis presentamos una noción de cuantificador generalizado continuo y mostramos que para una versión continua de Q_k la lógica CL(Q_k) es enumerablemente compacta cuando k es el número de Beth del primer cardinal no contable. Más generalmente, CL(Q_{\beth_k}) satisface compacidad para teorías de tamaño menor que cof(k) y CL(Q_{\beth_k}) satisface compacidad para teorías de tamaño menor que k cuando k es débilmente compact. Estos y otros resultados relacionados dependen de una combinación de teoremas de ultraproductos y propiedades de particiones.

• Autores: Figueroa Sierra, Raúl
• Fecha de publicación: 2019
• Institución: Universidad de los Andes
• Repositorio: Séneca: repositorio Uniandes
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/44244
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/1992/44244
• Palabra clave: Lógica simbólica y matemática; Lógica continua; Matemáticas
• Rights: openAccess
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/