Teoría de Galois de álgebras separables sobre un cuerpo

La teoría de Galois que tiene sus raíces en el álgebra, cuenta con analogías geométricas dadas por revestimientos topológicos. Quizá, la analogía más explicita es aquella dada por los revestimientos sobre superficies de Riemann. Las anteriores analogías fueron probablemente la fuente de inspiración para tratar de generalizar la noción de ser de "Galois". El objetivo de este trabajo es explorar un pequeño apartado de esta generalización dada por teoremas enunciados en lenguaje categórico similares al teorema de clasificación de Galois. Este lenguaje afectará las demostraciones clásicas de la teoría de Galois. Algunas, ciertamente, se verán envueltas en tecnicismos, que a primera vista, las hará más difíciles de seguir para un lector que no está familiarizado con las herramientas usadas (como el producto tensorial de álgebras, y el lenguaje functorial). Este en apariencia inútil cambio de lenguaje, tendrá ciertamente consecuencias. La primera, es poder enunciar el Teorema de clasificación de Galois en términos de una anti-equivalencia de categorías. La segunda es el poder fijar como objeto para enunciar la clasificación el grupo de Galois absoluto y no el de una extensión fija. Lo anterior implica que es la acción de un grupo abstracto y no una extensión de un cuerpo fijo, la que permite realizar el enunciado de clasificación de Galois. Como consecuencia de no fijar una extensión, se generan enunciados de clasificación para extensiones infinitas o de álgebras distintas a un cuerpo. La última y más relevante consecuencia, que desafortunadamente no pudo ser abordada en este trabajo, es la posibilidad de dar el grupo de Galois como el grupo de automorfismos de un functor.--Tomado del Formato de Documento de Grado.

• Autores: Cortés Gómez, Santiago Enrique
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2016
• Institución: Universidad de los Andes
• Repositorio: Séneca: repositorio Uniandes
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/61408
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/1992/61408
• Palabra clave: Extensiones de campo (Matemáticas)
• Rights: openAccess
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/