Elementos de la teoría de singularidades de curvas

Las curvas parametrizadas surgen de manera natural en varios contextos de la matemática y la física, como en la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. En este texto exponemos algunas herramientas analíticas para entender localmente la geometría de una curva parametrizada. La...

Full description

Autores:
Gutiérrez Rodríguez, Camilo
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2023
Institución:
Universidad de los Andes
Repositorio:
Séneca: repositorio Uniandes
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.uniandes.edu.co:1992/68796
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/1992/68796
Palabra clave:
Curvas parametrizadas
Singularidades
Funciones suaves
Deformaciones de funciones suaves
k-punto contacto
Matemáticas
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openAccess
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En primer lugar, mostramos un ejemplo introductorio que motiva a estudiar el concepto de k-punto contacto de una curva parametrizada con el círculo y la recta. Este lo definimos a continuación y vemos algunas herramientas para calcular el nivel de contacto. Por último, definimos los conceptos de vértice e inflexión de una curva y mostramos cómo el estudio de la curvatura o el estudio de las singularidades de la evoluta y el pedal son suficientes para identificar estos puntos. En la sección 3, Deformaciones de funciones suaves, definimos el concepto de singularidad de una función suave y de equivalencia por derecha. Exploramos también deformaciones de funciones suaves, mostramos dos criterios para saber cuándo una deformación es p-versal para una función y mostramos dos teoremas sobre la relación entre el conjunto de singularidades y el conjunto de bifurcación entre dos deformaciones p-versales. 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