Canonical trace and pseudo-differential operators on manifolds with boundary (2016)
Esta tesis es acerca de la existencia y unicidad de la traza canónica para operadores pseudo-diferenciales de tipo log-polihomogeneo sobre una variedad con frontera. Por un lado, la traza canónica para operadores sobre una variedad cerrada (variedad compacta y sin frontera) fue definida, por Kontsevich, M. y Vishik, S., sobre una clase de operadores pseudo-diferenciales de orden no entero o de orden más pequeño que la dimensión de la variedad. Por otro lado, en el caso de una variedad con frontera L. Boutet De Monvel construye una álgebra de operadores pseudo-diferenciales asociado a problemas en la frontera, los operadores en tal álgebra requieren satisfacer la llamada propiedad de transmisión, tal propiedad requiere que el operador sea de orden entero, por lo cual el álgebra de Boutet de Monvel no es un espacio adecuado para estudiar la traza canónica. En esta tesis consideramos una clase apropiada de operadores pseudo-diferenciales de tipo log-polihomogeneo sobre una variedad con frontera, y extendemos la traza canónica a tal clase