Generalizaciones de la dualidad de Gelfand (2022)
La dualidad de Gelfand establece una equivalencia entre la categoría de espacios compactos de Hausdorff y la categoría de C*-álgebras, que a un espacio compacto de Hausdorff X le asocia la C*-álgebra de Banach c(X,C) de funciones complejo valuadas, y a una C*-álgebra A le asocia el espacio Max(A) de ideales maximales con la topología de Zariski. En este trabajo exponemos la dualidad clásica y exploramos algunas posibles generalizaciones a otros campos topológicos. Probamos algunas de las generalizaciones conocidas de esta dualidad y demostramos nuevas generalizaciones en los casos que el campo K sea totalmente disconexo o cumpla con el teorema de Stone-Weierstrass.