Mecánica Clásica desde la Geometría Riemanniana (2024)
En este trabajo estudiamos sistemas mecánicos conservativos mediante la construcción de una Variedad Riemanniana inducida por el potencial. En esta variedad pudimos demostrar el teorema de Jacobi, que describe la correspondencia entre geodésicas y trayectorias físicas en sistemas mecánicos con potenciales conservativos. Además, desarrollamos las herramientas fundamentales de la geometría de Riemann con las que pudimos calcular la curvatura gaussiana. Con ello, calculamos explícitamente la curvatura gaussiana de la Variedad Riemanniana asociada a la métrica de Jacobi para el problema de los dos cuerpos. De este modo, pudimos obtener una clasificación de las órbitas en función de la curvatura.